2.基本不等式教学设计｜教案在线预览

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第4节基本不等式考试要求Ⅰ.了解基本不等式的证明过程．Ⅱ.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．一、导入1思考：1、求函数y=x+x的值域的方法有哪些？12、函数y=x+x(x≥2)的值域均能利用基本不等式求解吗?若能,请求出其值域.若不能请说明理由? 二、知识点学习a＋b1．基本不等式：ab≤

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所属课文：2.基本不等式

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2019-07-06 18:39:00

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2.基本不等式教学设计

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2019-07-06 18:39:00

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关键词：2.基本不等式教学设计

正文

第4节

基本不等式

考试要求

Ⅰ.了解基本不等式的证明过程．

Ⅱ.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．

一、导入

1思考：1、求函数y=x+x的值域的方法有哪些？

12、函数y=x+x(x≥2)的值域均能利用基本不等式求解吗?若能,请求出其值域.若不能请说明理由? 二、知识点学习

a＋b1．基本不等式：ab≤2. (1)基本不等式成立的条件a>0，b>0. (2)等号成立的条件当且仅当______时取等号．

a＋b(3)其中2称为正数a、b的___________，ab称为正数a、b的___________．

2．利用基本不等式求最值

(1)两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a、b为正实数，且aM2＋b＝M，M为定值，则ab≤4，等号当且仅当______时成立．(简记：和定积最大) (2)两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a、b为正实数，且ab＝P，P为定值，则a＋b≥_____，等号当且仅当______时成立．(简记：积定和最小) （3）基本不等式求最值的条件：

3．几个常用的不等式

a＋b2(a，b∈R)．

(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．

(2)ab≤222baa＋b2a＋b≤(3)(a，b∈R)．

(4)b>0)．

2a＋b≥2(a·2课前练习

1．若logmn＝－1，则m＋3n的最小值为(

) A．2

B．22

C．23

2．在下列函数中，最小值是2的函数是(

) D．4

π11A．y＝x＋x

B．y＝cos x＋cos x0

x2＋34C．y＝2

D．y＝ex＋ex－2 x＋23．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0 (a，b∈R)对称，则ab的取值范围是(

) 1111A.－∞，4

B.0，4

C.－4，0

D.－∞，4

三、例题展示

11例1 (1)已知x>0，y>0，且2x＋y＝1，则x＋y的最小值为________；

(2)已知x<5,则f(x)=4x-2+41的最大值为

4x52x例2(1)当x>0时，则f(x)＝2的最大值为________．

x＋1(x5)(x2)(2)函数y=(x>-1)的值域为 .

x1例3已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是(

) A．(－∞，－1)

B．(－∞，22－1) C．(－1,22－1)

D．(－22－1,22－1) 四、课堂练习

xy＋x的最小值为________．1 、(1)已知正实数x，y满足xy＝1，则y＋y·

xxy(2)已知x，y∈R＋，且满足3＋4＝1，则xy的最大值为________．

五、课堂小结：

1、基本不等式及常用不等式；

2、基本不等式的条件。

六、课后作业

（1）已知a,b均为正实数，且a+b=1,求y





)(

)

的最小值。

ab

（2）若a,b,c均大于0，且

，求



的最小值

a2

abacbc4

关于本教案的常见问题

Q：2.基本不等式教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.基本不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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