3.2.2 复数代数形式的乘除运算名师教学视频（文字实录）

3.2.2 复数代数形式的乘法运算教学设计

一．教学目标

1.

知识与技能：

掌握复数代数形式的乘法运算法则，并能熟练的进行复数的乘法运算。

2.

过程与方法：

理解共轭复数的概念及相关性质。

3.

情感态度与价值观：

让学生积极主动建构知识体系，从而体会学习数学的乐趣。

二．教学重点：

复数代数形式的乘法运算

三．教学难点：

对复数乘法运算法则的应用

四．教学方法：

学生自主探究法，讲练结合法

五．教学用具：

多媒体

六．教学过程：

【自主探究】

根据以下提纲，自学教材P58—P59内容，思考下列问题：（5分钟）

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数

（1）复数的加减类似于多项式加减，试想：复数相乘是否类似于多项式

相乘？则复数的乘法法则？

（2）复数乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律吗？

（3）共轭复数的定义是什么？具有怎样的性质？

设计意图：让学生明确本节课的任务，根据师展示的自学提纲，自主探究出复数代数形式的乘法运算法则。

【新知探究】

归纳总结复数的乘法运算法则：

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的积

（a＋bi）（c＋di）=（ac-bd）+(ad+bc)i 注意:(1)两个复数的积仍然是一个复数；

（2）复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把 i2

换成－1，然后实部、虚部分别合并. 设计意图：学生利用已有的多项式运算法则，自然过渡到两个复数的乘法运算法则。

【巩固新知】

例1.

计算：

(1)

（1- 2i）（3 + i） （2）[（1- 2i）（3 + 4i）]（2 + i）

(3) （3+ i）（1- 2i） （4）（1- 2i）[（3 + 4i）（2 + i）] 设计意图：由不同小组的学生完成相应的题目，强化学生对于复数乘法运算法则的理解与掌握。

思考：观察上述计算,复数的乘法运算是否满足交换律、结合律、乘

法对加法的分配律? 设计意图：学生通过练习题目，与多项式乘法类比，复数代数形式的乘法运算也满足相应的运算律及乘法公式。

例2.

计算：

（1）（3+ 4i）（3 - 4i） （2）（1 + i）2 （3）（1-i）2

共轭复数：设z1＝a＋bi，z2＝a－bi.当两个复数的实部相等、虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数．

思考：

若

zabi,zcdi是共轭复数，那么在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？

zz是一个怎样的数

？zz与|z|2,|z|2有何关系？

设计意图：让学生理解共轭复数的概念，了解共轭复数的一些性质，并会用待定系数法，方程思想解决复数问题。

【考点突破】

1．(2017年

全国卷Ⅱ) （1＋i）（2 + i）＝ (

) A．1＋3i B．1－i C． 3＋i D．3 + 3i 2．(2016年

全国卷Ⅱ)设复数z满足z＋i＝3－i，则＝(

) A．－1＋2i B．1－2i C． 3＋2i D．3－2i 3.(2016年全国卷Ⅰ)设(12i)(ai)

的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=( ) A．－3 B．－2 C． 2 D．3 【归纳总结】

1、复数乘法运算法则是什么？其满足哪些运算律？

2、怎样的两个复数互为共轭复数？

3、复数与其共轭复数之间有什么性质？

设计意图：以问题的形式归纳总结，使学生回顾反思本节教学内容，达到巩固与强化知识点的作用。

七．教学反思：

本节课教学的预设目标已完成，特别是知识目标，学生能很好地掌握复数代数形式的乘法运算。

学生是学习的主体，教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。在这节课中，我尽量少讲，让学生多动手，动脑操作。当然也存在很多不足，时间节奏方面控制有些不好，教学中还是有些紧张，语言个别地方表述不清楚等。如果对教材挖掘得更到位些，更深入地体会教材的编写意图，那么相信这堂课就会上得更成功些。