3.2.2 复数代数形式的乘除运算第一课时教学实录

青河县高级中学教师教案

课题及课型

3.2.2复数代数形式的乘除运算

上课时间

主备教师 沙比拉西·恰力甫

备课完成时间

2019.4

备课组成员 高二备课组

理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算.

理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题.

复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系；同时培养学生的民族团结意识.

知识与技能

过程与方法

教学目标

情感态度与价值观

教学重点

教学难点

教学方法

复数代数形式的除法运算.

对复数除法法则的运用.

讲授启迪

教 材 处 理

课时安排

1课时

互动补充

一、回忆旧知，铺垫新课

1.2.复复数数z1z1与与z2z2的的和差的的定定义义z1z2abicdiacbdi；

z1z2abicdiacbdi；

创设学习的降低学：情景，生学习的难度，将学生的：好奇心激发出来。

3.复数的加法运算满足交换律:z1z2z2z1；

4.复数的加法运算满足结合律: z1z2z3z1z2z3；

5.复数zabia,bR的共轭复数为zabi. 二、新课讲解

探究一、复数的乘法运算

引导1:乘法运算规则

设z1abi、z2cdia,b,c,dR是任意两个复数，

规定复数的乘法按照以下的法则进行：z1z2

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，

在所得的结果中把i换成－1，并且把实部与虚部分别2

合并.两个复数的积仍然是一个复数.

引导2:试验证复数乘法运算律

（1）z1z2z2z1

（2）z1z2z3z1z2z3

（3）z1z2z3z1z2z1z3

点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.

探究二、复数的除法运算

引导1：复数除法定义：

满足cdixyiabi的复数xyix,yR叫复数abi除以复数cdi 的商，记为：abicdi或者abicdi0. cdi引导2：除法运算规则：

利用cdicdic2d2.于是将得：

原式=abi的分母有理化cdiabi(abi)(cdi)[acbi(di)](bcad)i

cdi(cdi)(cdi)c2d2(acbd)(bcad)iacbdbcad2i. c2d2cd2c2d2∴(a+bi)÷(c+di)=acbdbcad2i. 222cdcd

点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数cdi与复数cdi，相当于我们初中学习的32的对偶式32，它们之积为1是有理数，而cdicdic2d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法

三、例题精讲

例1计算12i34i2i

引导:可先将前两个复数相乘，再与第三个复数相乘.

点拨：在复数的乘法运算过程中注意将i2换成－1.

例2计算：（1）34i34i

；

（2）1i2. 引导:按照复数乘法运算展开即可.

点拨：注意体会互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数，记住一些特殊形式代数式的运算结果，便于后续学习的过程中的化简、代换等. 例3计算(12i)(34i)

引导:可按照复数除法运算方法，先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简即可.

点拨：本题可将除法运算转化为乘法运算，但是相对麻烦，易于采用先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简的办法，学习时注意体会总结，寻求最佳方法. 四、课堂练习

2i1.复数等于（

）

1+i A．4i

B．4i C．2i

D．2i

22.设复数z满足A．2i

12ii，则z（ ）

z

3B．2i

C．2i

D．2i

133*.复数22i的值是（ ）

A.i B.i C.1 D.1 4.已知复数z与z28i都是纯虚数，求z. 25.(1)试求i1,i2,i3,i4,i5,i6,i7,i8的值. (2)由（1）推测innN*的值有什么规律？并把这个规律用式子表示出来.

五、课堂小结

复数的乘法和除法运算是复数的基本运算，在学习时注意运算法则和方法，在乘法运算中注意把i2换成－1，在除法运算中注意方法的本质依据，计算时注意准确性

作业布置

课本P 61页 A组、课时、复习本章知识点

课后反思

教研组长签字：

备课组长签字：