小结优秀公开课教案

统计案例章末小结教学设计

一、教学内容分析

《普通高中课程标准实验教科书•数学(选修1-2)》(人教A版)第19页。统计是高中重要的知识模块，在解决概率、统计的问题中经常涉及到，也是近几年高考的一个热点，本节内容主要包含了两部分，一是回归分析，另一部分是独立检验。特别是回归分析从近几年的高考题来看屡屡出现。本章安排这节实习作业有两个.1、我们学校学生的体重与身高之间的关系可以用什么模型来刻画?2、中学生喜欢文科还是理科与性别有关吗?是否喜欢看足球比赛与性别有关吗?是否喜欢音乐与性别有关吗?我们的目的就是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题解决问题的能力，动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果的能力。学生在通过自己设计统计方案，亲自抽取样本数据，整理数据完成实习报告的这些过程中，不仅增强了应用数学的意识和数学实践能力，更重要的感受到新课程下新的学习方式带来的学习数学的乐趣。

二、学生学习情况分析

学生在学习完本单元中的两个案例后，对统计问题中如何进行数据分析已经有了一定的认识，但在本节实习设计中，由于样本数据的差异，抽样方案设置等条件的限制，学生在自己所抽取到的数据怎么处理的具体流程尚不清楚，教师应在这些方面多注意，并加强指导。学生对实习作业这种学习形式积极性高，有热情和新鲜感，但缺乏经验，所以需要教师精心设计，做好辅导工作。特别在分组时注意学生的合理搭配，让所有的学生在合作过程中树立自信培养学习数学的兴趣。

三、设计思想及理论依据

《普通高中数学课程标准(实验)》强调高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。高中数学课程要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，并在高

中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动。本节创设的数学情境联系生活，体现数学的社会意义，也是对学生产生积极的影响的诱因。心理学研究表明：“需要是产生兴趣的基础，学生的学习兴趣既可以由学生的知识本身的需要而产生，也可以由知识的社会意义诱发去产生。”通过数学联系于生活，学生对知识的社会意义的理解形成了需要，在明确了学习的社会意义的基础上，就会把当前的学习与将来的理想联想起来，从而产生学习需要，形成长远的动机，提高学习的主动性和积极性。

三维目标

1、知识与技能

通过本章节的学习，了解回归分析的基本思想，会对两个变量进行回归分析，明确建立回归模型的基本步骤，并对具体问题进行回归分析，解决实际应用问题，会判断回归效果的好与否，会进行独立性检验。

2、过程与方法

本节的学习，应该让学生通过实际问题去理解回归分析的必要性，明确回归分析的基本思想，从散点图中点的分布上我们发现直接求回归直线方程存在明显的不足，从中引导学生去发现解决问题的新思路-进行回归分析，进而介绍残差分析的方法和利用R的平方来表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，能够进行对实际问题进行独立性检验。从中选择较为合理的回归方程，最后是建立回归模型基本步骤。

3、情感、态度与价值观

通过本节课的学习，首先让显示了解回归分析的必要性和回归分析的基本思想，明确回归分析的基本方法和基本步骤，培养我们利用整体的观点和互相联系的观点，来分析问题，进一步加强数学的应用意识，培养学生学好数学、用好数学的信心。加强与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关系。教学中适当地增加学生合作与交流的机会，多从实际生活中找出例子，使学生在学习的同时。体会与他人合作的重要性，理解处理问题的方法与结论的联系，形成实事求是的严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。

导入示标复习：

回顾回归思想的方法与步骤，明确独立性检验的思想与核心，回归系数公式的准确记忆。

一、本章知识脉络：

判断结论成立可能性的步骤

回归分析

统计案例

建立回归模型的基本步骤

列联表

n（ad－bc）2K＝

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）2样本点的中心

随机误差

回归分析

残差分析

二、本章要点追踪：

n

n－1.样本点的中心（x，y）其中x＝

∑xi，y＝∑

yi

. ni＝1i＝1－－－1y＝bx＋a＋e 2.线性回归模型的完美表达式

2

E（e）＝0，D（e）＝σ3.类比样本方差估计总体方差的思想，可以用

n11∧2∧∧∧σ＝

∑e2i＝

Q（a，b）（n＞2）

n－2n－2i＝1

n－－∑（xi－x）（yi－y）∧－∧－∧i＝1作为σ2的估计量

其中a＝y－bx b＝

n－

∑（xi－x）2i＝1

4.我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是：

n∧∑（yi－yi）2i＝12R＝1－

n－

∑（yi－yi）2i＝1R2取值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好. 5.建立回归模型的基本步骤：

（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；

（2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）；

（3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y＝bx＋x）；

（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；

（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。

6.作K2来确定结论“X与

Y有关系”的可信程度. 学做思二：讨论（师生互动）

回归分析思想

一、课题引入：5月31日是世界无烟日．吸烟有害健康吸烟与健康存在什么关系呢？________。如何来刻画这种变量之间的关系呢？_______。今年的主题是“肺部健康与烟草”，可见肺部疾病与吸烟有关，那我们有多大把握有关系呢？用什么方法来刻画呢？__________ 二、近几年高考中的考法。

（一）例题示范：

例１：现随机调查515人来研究肺病与吸烟是否有关系，其中吸烟者220人，不吸烟者295人。吸烟有37人患肺病；不吸烟的有21人患肺病，（1）填写下表，并画出等高条形图。（2）你能有99.9%把握认为“患肺病与吸烟有关系”？

【设计意图】以学生身边的实际生活问题为实习任务，激发学生探究的兴趣，通

过对比，让同学们取长补短，体会到在学习中交流的重要性。

[规律方法]

独立性检验问题的求解策略

(1)等高条形图法：依据题目信息画出等高条形图，依据频率差异来粗略地判断两个变量的相关性. (2)K2统计量法：通过公式

先计算观测值k，再与临界值表作比较，最后得出结论. 例2. (2016∙全国卷)如图是我国2008年到2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．

（1）由折线图看出可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；2）并预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．

【设计意图】通过对高考题的讲解，让学生看清高考所考察的知识和方向，以利于学生对本章节的重视程度

例3. 为研究重量x(单位：克)对弹簧长度y(单位：厘米)的影响，对不同重量的6个物体进行测量，数据如下表所示：

x y 5

7.25

10

8.12

15

8.95

20

9.90

25

10.9

30 11.8 (1)

作出散点图并求线性回归方程；(2)求出R2；(3)进行残差分析

【设计意图】分组：教师应根据学生的知识掌握情况，动手能力，组织能力精心分组，不然会影响到实习作业的顺利完成，每组人数不宜过多，4~6人为一

个实习小组，确定一人为组长。教师需要做好协调工作，确保每位学生都参加，而且有事可做。

[规律方法]

解决回归分析问题的一般步骤

(1)画散点图.根据已知数据画出散点图. (2)判断变量的相关性并求回归方程.通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出回归方程. (3)回归分析.画残差图或计算R2，进行残差分析. (4)实际应用.依据求得的回归方程解决实际问题. 例4. 为了研究某种细菌随时间变化繁殖的个数收集如下数据：

天数x/天

1

2

12

3

25

4

49

5

95

6 190

繁殖个数y/个

6

(cx(1)画散点图并判断：y＝a＋bx与yc1e2哪个类型为最佳？

(2)根据(1)的判断最佳结果，建立并求y关于x的回归方程. 【设计意图】培养了学生团结协作的精神。平时对数学学习不感兴趣，学习成绩不理想，但动手实践能力强的同学，通过在分组实习中，展示自己的能力，树立学习的信心，培养学习数学的兴趣。

[规律方法]

非线性回归方程转化为线性回归问题求解步骤. 123求出线性回归方程. 45. . . . 通过上面几例，大家是否已体会到了回归分析和独立性检验思想方法的应用的广泛性和重要性.其实，这两种思想方法并不神秘，你身边有很多问题可信手拈来，用它们处理，这一点还请同学们多思考、勤尝试.