3.2.2 复数代数形式的乘除运算名师教学视频（文字实录）

第三章 数系的扩充与复数的引入

3.2.2 复数代数形式的乘除运算 一、目标及其分析

目标：1、掌握复数的代数形式的乘、除运算。

2、理解复数共轭复数的概念

重点难点：复数乘法除法运算法则，共轭复数概念

解析：1、①复数的乘法法则：

(abi)(cdi)acbciadibdi2(acbd)(adbc)i2。

两个复数相乘类似于两个多项式相乘，只是把i换为1，并且把实部与虚部分别合并即可．

②复数的除法法则。

(abi)(cdi)abicdi(abi)(cdi)(cdi)(cdi)acbdc2d2bcadc2d2i

其中cdi叫做实数化因子，其实质是分母“实数化”，即分子以及分母同乘以分母的“实数化”因式．类似于以前所学的把分母“有理化”．

2、当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。

当b0时，abi与abi又叫做共轭虚数。

二、教学过程：

（一）、复习准备：

计算（1）(1（2）(5（3）(34i)+(72i)

2i)+(14i)(23i)2i)-[(43i)(5i)]（二）、讲授新课：

问题一：复数代数形式的乘法运算该如何进行？

问题1：计算：（1）(13)(23) （2）(ab)(cd) （类比多项式的乘法引入复数的乘法）

应用举例：计算 (3+4i)(-2-3i) 分析：类似两个多项式相乘，把

换成-1 解：原式= -6-9i-8i-12

= -6-17i+12 = 6-17i 问题2：类比多项式的乘法，复数代数形式的乘法？

复数的乘法法则：

(abi)(cdi)acbciadibdi2(acbd)(adbc)i。

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两个复数相乘类似于两个多项式相乘，只是把i换为1，并且把实部与虚部分别合并即可．

例1、

计算

（1）(1（2）(74i)(72i)2i)(14i)2 设计意图：运用复数的乘法法则，使学生能够尽快将其掌握。

问题3：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？交换律：z·1z2z2·z1．

．

．

结合律：(z·1z2·)z3z1·(z2·z3)分配律：z1(z2z3)z1z2z1z3三，例题讲解:(3+4i)(3-4i) 解：原式= 9-12i+12i-16

= 9-(-16) = 25 (是一个实数) 问题4：什么叫共轭复数？

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。

问题5：a+bi的共轭复数是什么？

abi与abi叫做互为共轭复数。

，0 问题6：共轭复数的记法？

例2：说出下列复数的共轭复数32i,43i,5i,5设计意图：此题考察学生对共轭复数概念的理解．

2i,7,2i变式练习：说出下列复数的共轭复数：-3-2i,4-3i,5-i，-5+2i，-7，-2i

问题7：类比1223(1(22)(23)(23)3)，试写出复数的除法法则。

acbdc2(abi)(cdi)abicdi(abi)(cdi)(cdi)(cdi)d2bcadc2d2i

其中cdi叫做实数化因子

其实质是分母“实数化”，即分子以及分母同乘以分母的“实数化”因式．类似于以前所学的把分母“有理化”．

例2：计算 (1+2i)

(3-4i) 设计意图:运用复数的除法法则，使学生能够尽快将其掌握。

变式训练：

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随堂练习1. (1)

(2)（3-2i）

（2+3i）

(3)（1+2i）

（-3+2i）

32i 随堂练习2. （1）(12i)3i2，

（2）四、课堂小结：

(1i)21

1、两复数的乘除法法则，复数的除法的实质

2、共轭复数的有关概念，共轭复数的记法

五、作业

（1）1i2ii23 45（2）iiiii 2i33（3）

12i

3 / 3