2.3.4 圆与圆的位置关系教学设计模板

（1）圆和圆的位置关系

教学目标

1．掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法. 2．通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力及用运动变化的观点来分析和发现问题的能力．

教学重点及难点

两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系．

教学用具准备

教师和学生每人准备一张A4大小白纸、一只铅笔、一只圆规、一把直尺. 教学流程设计

复习引入新课

（通过复习直线与圆的位置关系，进而引入新课）

巩固练习

（通过课内练习巩固新知）

新课讲授

（引导学生探究圆与圆的各种位置关系以及相应的数量关系）

课堂小结

回家作业

教学过程设计

一、复习、引出问题

1、复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?

（教师主导，学生回忆、回答）直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交．各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的

2、引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢? 二、新课讲授

1、观察、分类，得出概念

让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：

（1）

（2）

（3）

O1

O2

O1

O2

O1

O2

(

（4）

（5）

O1

O2

O1

O2

CO1(O2) (1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．

(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．

(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．

(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．

(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含．两圆同心是两圆内含的一个特例． 小结：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点．

(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一.

(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)．

教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交．除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点? 结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系．

2、两圆位置关系的数量特征．

设两圆半径分别为R和r．圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，类比直线与圆的位置关系，r和d之间有何数量关系．（图形略）

两圆外切

d＝R+r；

两圆内切

 d＝∣R-r∣；

两圆外离

 d＞R+r；

两圆内含0≤d＜∣R-r∣

两圆相交

∣R-r∣＜d＜R+r．

[说明]注重“数形结合”思想的教学. 3、例题讲解

求两圆（相交）公共弦长的方法：

1、两圆方程相减求出两圆公共弦所在的直线方程；

2、取其中一圆的圆心作公共弦所在直线的垂线，并求出弦心距；

3、构造直角三角形，利用勾股定理求半弦长；

4、求出公共弦长。

三、巩固练习练习27.5（1）2、3、4；27.5(2)1、2、3 四、课堂小结

1、知识：（指导学生归纳）

①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含；

②两圆的五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；

2、能力：观察、分析、分类、数形结合等能力．

3、思想方法：分类思想、数形结合思想．

教学设计说明

用类比发现法，由直线和圆的位置关系研究两圆的位置关系，用启发诱导法进行例题教学，始终让学生积极参与教学活动，大胆探索知识的发生过程，并注重归纳小结，反思，始终体现学生的主体性；同时以运动的观点让学生直观的观察，启发学生把以前学习直线和圆的位置关系时的思考方法迁移到目前的学习中，使学生牢固的掌握本节内容，并将点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系的定义和判定形成系列来记忆，有利于知识的掌握和应用.掌握了点与圆、直线与圆、圆与圆的运动过程，也就掌握了它们之间的位置关系.