1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球新颖的课程导入教案

圆柱、圆锥、圆台和球

朝阳市第二高级中学

王海峰

教学目标：

1．能根据几何结构特征理解空间旋转体形成过程；

2．认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征；

3．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的截面及它们之间的关系．

教材分析及教材内容的定位：

教材先让学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的生成规律，然后给出它们的定义，让学生初步理解“旋转体”的概念．教学中可结合实物模型或计算机演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程，引导学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；也可以类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程认识圆柱、圆锥、圆台的结构特征；类比圆的定义得出球面的定义．

教学重点：

让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台和球的概念．

教学难点：

难点是区分一个旋转体由哪些基本几何体构成．

教学方法：

观察、发现、探究．探究学习为主，发挥同学之间合作关系。

教学过程：

一、问题情境

1．复习棱柱、棱锥、棱台的有关概念．

小结：移——缩——截．

2．旋转会产生什么样的结果呢？

仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点或生成规律？

二、学生活动

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通过观察、思考、交流、讨论得出结论．

三、建构数学

1．圆柱、圆锥、圆台的概念；

2．圆柱、圆锥、圆台的相关概念（轴、高、底面、母线）；

思考：圆柱、圆锥、圆台之间有何关系？（引导学生从概念的形成和结构特征来分析三者之间的关系）

3．球面及球的概念；

半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球体．

球面也可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合

4．球的相关概念（球心、球半径、球的表示）；

5．旋转面、旋转体的概念（引导学生总结）．

四、数学运用

1．例题．

例1

将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是有哪些简单的几何体构成的？

D A

例2

以下几何体是由哪些简单几何体构成的？

图1 图2 C B

例3（课本P12例1）把一个圆锥截成一个圆台，已知圆台的上下底面半径是1∶4，母线长为

4cm，求圆锥的母线长．

2．练习．

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（1)①如图1将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？

②如图2钝角三角形ABC绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？

D

A B C C A B

（图1）

（图2）

（2）下列命题中的说法正确的有________ ①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；

②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；

③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；

④圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径．

⑤在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1．圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念；

2．圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征；

3．圆柱、圆锥、圆台和球的应用．

第二课时

教学目标：1、理解球面、球体和组合体的基本概念。

2、掌握球的截面的性质。

3、掌握球面距离的概念。

教学重点：球的截面的性质及应用，会求球面上两点之间的距离

教学过程：

复习引入

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1、圆柱、圆锥、圆台，它们分别由矩形、直角三角形、直角梯形旋转而成的。

2、通过篮球、排球、足球等等球体的形象引出课题. 新授

1、球的概念：球也可以由一个平面图形旋转得到。半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面。球面所围成的几何体叫球体，简称球。指出球心、半径、直径。值得注意的是：

1）球面与球体是两个不同的概念，我们要注意它们的区别与联系。

2）球面的概念可以用集合的观点来描述。球面是由点组成的，球面上的点有什么共同的特点呢？与定点的距离等于定长的所有点的集合（轨迹）叫球面。如果点到球心的距离小于球的半径，这样的点在球的内部.否则在外部. 3）球的表示：用表示球心的字母表示球，比如，球O. 2、球的截面的性质：用一个平面去截球，得到一个截面，截面是圆面，把过球心的截面圆叫大圆，不过球心的截面圆叫小圆. 球的截面有什么性质呢？连接球心与截面圆心，连线OO1与截面圆O1会有什么关系呢？

1）球心与截面圆心的连线垂直于截面。

2）设球心到截面的距离为d，截面圆的半径为r，球的半径为R，则：r=R2d2

3、练习一：

判断正误：（对的打√，错的打×）

（1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球。（

）

（2）到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球。（

）

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（3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面。（

）

（4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆。（

）

（5）球的半径是5，截面圆的半径为3，则球心到截面圆所在平面的距离为4。（

）

4、关于地球的几个概念：地球可以近似的看作一个球体，为了描述地球上某地的地理位置，我们在地球上规定了经线、纬线、南极、北极等概念。

5、球面距离：假如我们要坐飞机从北京到巴西去，选择怎样的航线航程最短呢？我们把球面上过两点的大圆，在这两点之间的劣弧的长叫球面上两点间的球面距离。因此，飞机、轮船都尽可能以大圆弧为航线航行。

6、例1

我国首都北京靠近北纬40度。（1）求北纬40°纬线圈的半径约为多少千米。（2）求北纬40度纬线的长度约为多少千米（地球半径约为6370千米）。

7、

练习二：

1）填空

（1）设球的半径为R，则过球面上任意两点的截面圆中，最

大面积是

。

（2）过球的半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则

这截面圆的半径是球半径的

。

（3）在半径为R的球面上有A、B两点，半径OA、OB的夹角是n°（n≤180，求A、B两点的球面距离。

2）地面上，地球球心角1′所对的大圆弧长约为1海里，一海里约是多少千米？

3）思考题：地球半径为R，A、B是北纬45°纬线圈上两点，它们的经度差是90°，求A、

B两地的球面距离。

8、

组合体

请举出一些由柱、锥、台组合而成的几何体的实例

课堂练习：

小结：

a)

半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体.

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b)

以过球心的平面截球面，截面圆叫大圆。以不经过球心的平面截球面，截面圆叫小圆. c)

球心和截面圆心的连线垂直于截面，由勾股定理，有：rR2d2. d)

把地球看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆。赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆. 球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度. 课后作业：略

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