2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率名师教学实录

直线方程的概念和直线的斜率教学设计

学科

所在学校

课程名称

数学

年级

高一

授课人

大连市一O八中学

直线方程的概念和直线的斜率

教材版本

人教B版2.2.1 教学目标

1、理解直线方程的概念；理解直线的倾斜角和斜率的定义；

2、掌握斜率公式，并会求直线的斜率. 3、、通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力. 4、帮助学生进一步了解分类讨论思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体现数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣.

教学过程

环节

教

学

内

容

强调直线方程的概念: 1.直线上点的坐标都是方程的解，2.以方程的解为坐标的点都在直线上，两者缺一不可.

教

师

活

动

以具体的实例为例阐述直线方程的概念：包括两个方面。

学

生

活

动

通过教师的指点，围绕重点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解。层层深入，与学生共同体会概念的严谨，感受学习的乐趣。

学生可能会回答斜率的定义

引导学生讨论，学生代表发言

围绕重点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解

学生在讨论、合作中解决问题，充分体会成功的愉悦．思考题是发散性问题，鼓励学生注意学科间以及所学知识前后的联系.

信息技术手段

通过PPT展示和直线图片的具体展示

环节一

直线斜率的定义，

以及已知直线上两点环节二

教师进一步引导：两点间斜率公式有什么，如何求斜注意事项吗？

教师总结点评. yy21率的公式式即 k

教师引导学生x2x1

发现斜率与函教师进一步引导：数单调性的关两点间斜率公式有系

什么注意事项吗？

关于对斜率公1、垂直于x 轴的直式的注意事线无斜率2、斜率公项,其他学生式与直线上点的位补充，教师完置无关,学生一般会想到用相似三角善总结

形的相似比来证明该问题，此处渗透了数形结合的思想

3、斜率的几何意义

思考：关于斜率，你还有其它认识吗? PPT展示求斜率的过程，和不存在斜率的直线及公式使用的范围和条件

倾斜角的定义和范围

环节三

环节四

以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化知识点、解决重点，给学生“数学创造”的体验，有利于学生对知识的掌握，并强化对斜率的理解．学生在讨论、合作中解决问题，充分体会成功的愉悦．思考题是发散性问题，鼓励学生注意学科间以及所学知识前后的联系. 斜率与倾斜角分别从代数和

几何的角度反映了直线的倾斜程度,两者之间有什么关系

钝角情况同样适用，但目前超出了我们的知识范围

教师点拨

完善过程

同学谈谈对倾斜角的认识. 学生在讨论、合作中解决问题，充分体会成功的愉悦．思考题是发散性问题，鼓励学生注意学科间以及所学知识前后的联系.

教师可借助动画展示,让学生有更直观深刻的印象. 观察倾斜角的大小，进而得出结论.

教师演示几何画板做出的动画.学生观察后得出结论在倾斜角为锐角情况下，斜率等于倾斜角的正切值. 以斜率为正值的两条不平行的直线为例,分别取两点,使得⊿x相同，比较⊿y的大小关系，进而判断斜率大小，

1.求下列直线的斜率

（1）（2）(3)已知直线上

学生自主或者

小组合作完成

2.求斜率为且过点（2，）的直线方程，并画出图象

3.判断正误：

（1）任一条直线都有倾斜角，也都有斜率

PPT动画演示

PPT动画演示

几何画板分别演示锐角和钝角的情况下斜率和倾斜角的关系

PPT动画演示演示最后结果

PPT展示结果

（2）直线的倾斜角越大，斜率也越大 （3）平行于x轴的直线的倾斜角是或

PPT展示结果

4. 如图所示，直线的斜率分别为，则：（

）

D

课

堂

小

结

作业

知识上：

1.直线方程的概念

2.倾斜角与斜率的概念，过两点的直线的斜率公式

3.倾斜角与斜率的关系

方法上：

数形结合的思想

自主学习的重要方法：阅读探究

必做题：课本p76练习A ，B

一名学生小结其他补充，师生共同总结完善. 让学生大胆发言，归纳总结本节课的收获，教师及时点评。充分肯定学生的学习成果，鼓励学生阅读思考，进一步提高自主学习的能力

分层次布置作布置作业避免一刀切，使学有余力的同业

学的创造力得到进一步发挥.