三反证法与放缩法ppt配用优秀教学设计｜教案在线预览

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《反证法》教案教学目标1、使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法. 2、培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力. 教学重点反证法证题的步骤. 教学难点理解反证法的推理依据及方法. 教学方法讲练结合教学. 教学过程一、提问：师：通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？生：从命

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所属课文：三反证法与放缩法

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2019-07-26 09:29:00

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学校：重庆两江育才中学校

三反证法与放缩法ppt配用优秀教学设计

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2019-07-26 09:29:00

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关键词：三反证法与放缩法ppt配用优秀教学设计

正文

《反证法》教案

教学目标

1、使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法. 2、培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力. 教学重点

反证法证题的步骤. 教学难点

理解反证法的推理依据及方法. 教学方法

讲练结合教学. 教学过程

一、提问：

师：通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？

生：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法. 师：本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？

生：共分三步：

(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；

(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾；

(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确. 师：反证法是一种间接证明命题的基本方法.在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明. 例如：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，如果∠C=90°，a、b、c三边有何关系？为什么？

222解析：由∠C=90°可知是直角三角形，根据勾股定理可知a+b＝c. 二、探究

问题：

2若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠C≠90°”，请问结论a+b22≠c成立吗？请说明理由. 探究：

222假设a+b＝c，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，这与已知条件222∠C≠90°矛盾.假设不成立，从而说明原结论a+b≠c成立.

这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确.像这样的证明方法叫做反证法. 三、应用新知

例1：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C

证明：假设，∠B＝∠C，则AB＝AC这与已知AB≠AC矛盾．假设不成立．∴∠B≠∠C. 小结：反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确. 例2已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c，b//c.求证：a//b

证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A.那么过点A就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，假设不成立.∴a//b. 小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾. 例3求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°. 已知：△ABC，求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°. 证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°. 则∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°∴∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°. 即∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立. ∴△ABC中至少有一个内角小于或等于60°. 三、课堂练习：课本P164练习. 四、课时小结

本节重点研究了反证法证题的一般步骤及反证法证明命题的应用.对于反证法的熟练掌握还需在今后随着学习的深入，逐步加强和提高. 五、课后作业：课本P164习题.

关于本教案的常见问题

Q：三反证法与放缩法ppt配用优秀教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《三反证法与放缩法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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