复习参考题优质课一等奖

离散型随机变量的分布列教学设计

一、学情分析：

在前面选修2-3的学习中，学生已经熟悉了离散型随机变量的分布列，基本掌握了两点分布、超几何分布、二项分布等典型分布的知识与方法，但是对于典型分布的识别、非典型分布的处理还是缺乏经验，而离散型随机变量的分布列作为传统高考考察的重点，虽然在最近几年的高考中鲜有命题，但是离散型随机变量的分布列作为联系实际与概率计算的纽带，仍然不能忽视。尤其以非典型分布，是训练学生读懂题意，分清类型，进行讨论的好素材。

二、教学策略分析：

学生是教学的主体，MIFE课堂强调的是把课堂交给学生，于是本节课以学生为主体，以问题为手段，激发学生思考，同时在难点问题上给予时间让学生们充分讨论，博采众长。

以抽卡问题的抽取策略带动学生发现超几何分布与二项分布的区别与特征，以球类比赛的规则变动，让学生体会到在非典型分布问题中处理问题的方法与思路，归纳总结典型分布、非典型分布的处理要点，培养学生分析问题，独立思考问题，交流解决问题的能力。

三、目标分析：

1、典型分布的特征识别——通过抽卡问题的抽取策略不同导致概率分布不同引导学生发现题目中隐含的超几何分布“取出统计、取出分类”、二项分布“取出放回”等特征。

2、非典型分布的处理策略——以球类比赛的规则变动，体会非典型分布中的处理方法：辨、列、求、和。

3、通过游戏规则的情景导入，让学生体会数学来源生活，应用与生活本质，培养学生对数学的学习兴趣、锻炼学生独立思考与交流提升的能力。

四、教学重难点：

教学重点：典型分布的识别、非典型分布的处理策略

教学难点：非典型分布随机变量的取值与对应事件的分析

五、教学设计

（一）微课引入进行知识回顾

典型分布

1、二项分布（取出放回）：

n次独立重复试验：

1、每次试验只考虑两个可能的结果A与A

2、每次事件A发生的概率p相同

3、在相同的条件下重复做n次试验，各次实验结果相互独立

定义：n次独立重复试验中，事件A恰好发生的次数记为X，则

kkPn(Xk)Cnp(1p)nk(k0,1,2,....,n)

称这样的离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记作X~B(n,p)

期望：E(X)np；方差：D(X)np(1p)

特别的，当n1时，为两点分布，二项分布可以看成是两点分布做了n次

2、超几何分布（取出分类/统计）

一般地，设总数N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件（nN）,这n件中含有这类物品件数X是一个离散型随机变量，它的取值为m时的概率为：

mnmCNCNMP(Xm)(m0,1,2,....,l,l为n,M中较小的一个)nCN

我们称这样的离散型随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布

期望：E(X)n

M

N设计意图：巩固学生之前所学内容，为本节课典型分布中超几何分布、二项分布的特征识别做铺垫。

（二）开门见山、问题导入

例1：某单位举办2010年上海世博会知识宣讲活动，进行现场抽奖，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝（世博会吉祥物）”图案，抽奖规则是参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张“海宝”即为中奖，否则均不获奖。卡片用后放回盒子，下一位参加者重复进行。

（1）活动开始后，一位参赛者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人说：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率为5，求抽奖者中奖的概率；

18（2）现有甲乙丙丁四个人依次抽奖，用表示获奖人数，求的分布列及数学期望。

设计意图：第一问为超几何分布的概率问题、识别的关键点在于抽取卡片后统计分类，第二问为二项分布，识别的关键是抽奖卡片用完后放回，即“取出放回”。甲乙丙丁可以看成是4次独立重复试验。设想学生会用两种方法求取概率，但是求取概率过程会出现答题格式不规范、概率模型特征识别不明确等问题，会选择有代表的学生进行解答的展示，然后带领学生规范答题格式，明确超几何分布、二项分布的特征并进行总结。

呈现方式：学生学案，学生讲解，教师补充

解：(1)设“世博会会徽卡”有n张，记事件A“抽中两张都是“世博会会徽卡””事件B“抽奖者中奖”

超几何分布的两种形式

2C41

故“海宝”卡有4张，抽奖者获奖的概率为P(B)2

C961(2)由题意得：X~B(4,)(识别：取出放回)6

nn15由P(A),得n5(不放回取出)98182Cn5由P(A)2,得n5(一次性取出)C918

识别为二项分布后，直接代入二项分布的概率计算公式，列出分布列，求期望。

21k54kP(Xk)C()()(k0,1,2,3,4)E(X)np3

66k4总结：典型分布只要能识别就很好处理，但是我们不总是遇到典型分布，我们也常常遇到非典型分布，那对于非典型分布又该如何处理？

（三）汇聚难点、思路探讨

例2、甲乙两人进行篮球定点投篮比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，两人一对一比赛规则如下：

1、五局三胜制，每局比赛甲乙获胜的概率均为21,，设X表示比赛停止时比赛的局数，33求随机变量X的分布列与数学期望

2、比赛进行到有一人比对方多两分或打满6局时结束。设甲、乙在每局中获胜的概率分别为21,且各局胜负相互独立。设Z表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量Z的分布列与33数学期望

设计意图：第一问为较简单的非典型分布问题、重点探讨的是比赛结束的情况，第二问为较复杂的非典型问题，难点有3个：1、随机变量的可能取值；2、每种取值情况的比赛情况；3、问题视角转换导致的多思路。设想学生在第一问不会出很大问题，于是以此题为模板进行板书，意在规范学生答题格式，理清问题的思考方向。第二问需要逐个逐个进行解决，先让学生独立思考，然后思考结束后抛出问题：随机变量的可能取值有哪些，在不同意见学生会逐渐确立随机变量的取值情况，然后让学生相互讨论每种取值下对应的事件情况，请不同的思路同学进行展示，教师进行补充。

(1)X可能取值为3,4,533

9121P(X3)

27333

22212121301022

P(X4)C3()()C3()()3333338127

22222121222

P(X5)C()C(1)248443338127333

1108107

E(X)3453272727

（2）

记Ai“第i次甲投篮中”；Bi“第i次乙投篮中”(i1,2,3)

记停止比赛时比赛的局数为ZZ的可能取值是2,4,6

第一种思路：

22115P(Z2)P(A1A2)P(B1B2)33339

P(Z4)P(A1B2A3A4)P(B1A2A3A4)P(B1A2B3B4)P(A1B2B3B4)2221111220223333333381

P(Z6)P(A1B2A3B4)P(B1A2B3A4)P(B1A2A3B4)P(A1B2B3A4)2121164333381

第二种思路：

22115P(Z2)P(AA)P(BB)(甲连胜/乙连胜)1212

33339

5520

P(Z4)(1)(前两局不连胜、后两局连胜)9981

5516

P(Z6)(1)(1)(前两局不连胜，中间两局不连胜)9981

第三种思路：正难则反

P(Z6)1P(Z2)P(Z4)

（四）归纳总结：

设计意图：引导学生对今天的内容进行一个总结，把题目上升为知识与方法，为后面的学习进行一个指导。

1、辨：辨是否为典型分布，典型分布典型处理，非典型分布下面步骤进行

2、列：列出随机变量的所有可能取值及对应事件情况

3、求：求取每种随机变量取值对应的概率

4、和：概率和为1去检查结果的正确性或者正难则反解决麻烦的问题

训练提升：

1、在例2的背景下，改变规则：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替11。两人一共投篮三次，且第一次由甲开始投32篮。假设每人每次命中投篮不互相影响。用Y表示甲的总得分，求Y的分布列与数学期望。

投篮。甲和乙每次投篮命中的概率分别为,

2、（2013年大纲卷）甲乙丙三人进行羽毛球练习比赛，其中两人比赛，另一个当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为结果相互独立，第一局甲当裁判。

（1）求第4局甲当裁判的概率；

（2）X表示前4局中乙当裁判的词的次数，求X的数学期望

1各局比赛的2，

教学反思：

本堂课较好的完成了教学计划，也一定贯彻了MIFE高效课堂的学生主体理念，关注大部分学生同时学生对典型分布及非典型分布的处理也得到了改善。但是回顾课堂，我仍觉得有几点需要改善：1、微课的制作如果时间更充裕应该做的更精致一些；2、在学生主体的思路上可以走的更大胆些，既然学生主体，实际上可以就让学生自己在讲台上讲解，然后有不足的可以让其他同学进行补充；3、由于课前编位和时间问题，在最后的小组讨论中，没有营造较好的讨论氛围，如果留足时间，我相信学生会更好的解决最后一个问题，对于问题的理解也会越深。