1.2.2 空间中的平行关系优质课教案

1.2.2 平面与平面平行

教学目标：

1．掌握空间两个平面的位置关系，并会判断. 2．掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理，提高学生的归纳能力．

3．利用判定和性质定理解决平行问题，提高学生的应用能力，培养学生的空间想象能力．

重点难点：

教学重点：掌握空间平面与平面平行的判定定理和性质定理，并能应用这两个定理解决问题. 教学难点：平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用. 第1课时

教学过程

复习回顾：直线与平面平行的定义，线面平行的判定定理和性质定理

导入新课

前面我们已经学***行、直线与平面平行的判定定理和性质定理，今天我们学***行，教师点出课题．

新课

1.面面平行的定义：如果两个平面没有公共点，则称这两个平面平行．

平面α平行于平面β，记作α∥β.

2.两个平面平行的判定定理：

如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．

推论：

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行．

面面平行的画法：在画两个平面平行时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行线(如下图)．

思考与讨论：

如果两个平面平行，那么: （1）一个平面内的直线是否平行于另一个平面?

（2）分别在两个平面内的两条直线是否平行？ 结论：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线一定平行于另一个平面。

3.两个平面平行的性质定理：

如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．

4.例题

例1已知三棱锥P—ABC中，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点(如下图)．

求证：平面DEF∥平面ABC. 证明：在△PAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点，

所以DE∥AB.又知DE平面ABC，

因此DE∥平面ABC.同理EF∥平面ABC. 又因为DE∩EF＝E，所以平面DEF∥平面ABC.

例2已知：平面α∥平面β∥平面γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和点D，E，F(如下图)．

求证：ABDE＝. BCEF

证明：连结DC，设DC与平面β相交于点G，则平面ACD与平面α，β分别相交于直线AD，BG..平面DCF与平面β，γ分别相交于直线GE，CF. 因为α∥β，β∥γ，所以BG∥AD，GE∥CF.

于是，得ABDGDGDEABDE＝，＝.所以＝. BCGCGCEFBCEF

两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例.

5.练习：

求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.

6.课堂小结：

一个概念：两个平面平行的定义. 两个定理：面面平行的判定定理，面面平行的性质定理. 一个思想：化归思想. 7.巩固练习：

判断下列命题是否正确,并说明理由.

1）若平面α内的两条直线分别与平面β,则α与β平行平行. （

）

2）平行于同一条直线的两个平面平行. （

）

3）过已知平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行. （

）

4）过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面. （

）

5）如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平

（

） 8.作业：

必做:教材46~47页 A.1~4 B.1~2 选做:教材47页 3