4、圆柱的体积优质课教案

圆柱的体积 教学内容：教科书第15页例4，第16页试一试、练一练，第17页练习三第1-2题。

教学目标：

1、使学生经历观察、操作、猜想、验证、类比和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并能解决相关的实际问题。

2、使学生在探索圆柱体积公式的过程中，进一步体会转化的思想方法，培养应用所学知识解决问题的能力，发展初步的推理能力和空间观念。

3、使学生在参与数学活动的过程中，进一步感受数学知识和方法的学习价值，获得一些学习成功的体验，培养对数学学习的兴趣。

教学重点：探索并掌握圆柱的体积公式。

教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程。

教具准备：地面被平均分成16份的圆柱形教具。

教学过程：

一、情境引入

(1)出示装水的圆柱容器。

提问:容器里面的水形成了什么形状? （2）小组讨论：你有哪些方法求出水的体积？

可能会有几种方法: ①用量筒或量杯直接量出它的体积.

②把水倒入长方体容器中,从里面量出长、宽、高再计算. ③把水倒入正方体容器中,从里面量出棱长再计算. 汇报方法并指出:同学们把倒入长方体或正方体容器中,再测量并计算水的体积,这种办法实际上是把圆柱形状的水转化成长方体或正方体形状的水,这种想法也很好. 追问：如果是一根圆柱形的木料呢？它的体积还能用这样的方法求吗？

二、探究新知

(1)建立猜想

呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。

提问：这几种几何体的体积你会求吗?长方体体积怎么求?正方体呢?长方体与正方体体积统一公式是什么?(底面积×高) 说明:这几个物体的底面积和高都相等

问:长方体和正方体的体积相等吗?为什么? 集体交流得出：长方体和正方体的底面积相等，高也相等；长方体和正方体的体积都等于底面积乘高，所以它们的体积相等。

猜一猜: 圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？(猜相等)

我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。

板书课题：圆柱的体积

(2)验证猜想

①谈话：我们一起回忆一下，在学习圆的面积计算时，是如何推导出圆面积公式的？

师：谁来说一说圆面积公式推导过程？（适当提示：圆面积的推导）

生：把圆沿着半径平均分，分的份数足够多时，就能拼成一个近似的长方形，再依据转化后的长方形与圆的关系，利用已知的长方形面积公式推导出圆面积公式。

②提问：那能不能把圆柱也转化成我们学过的立体图形呢？

③学生自学课本第15页，说想法。

④分组实验操作。

⑤汇报切拼方法，说一说是怎样把圆柱转化成长方体的？（课件演示拼合过程）

启发：刚才，我们把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成了一个近似的长方体。如果把圆柱的底面平均分的份数再多一些，结果又会怎样呢？同学们可以先在头脑里想象一下。

让学生说说把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化。（课件演示）

提问：和你的想象一样吗？这说明什么？

明确：平均分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。

⑥把圆柱切拼成近似的长方体后，并讨论：

A、圆柱切拼成近似长方体后，什么变了，什么没变？

B、这个近似长方体的底面积与原来圆柱有什么关系？高呢？

⑦汇报：

圆柱切拼成近似长方体后，形状变了，表面积也变了，体积不变。

（板书：长方体的体积=圆柱的体积）

拼成的长方体的底面积和高分别等于圆柱的底面积和高。（板书相应内容） 追问：想一想，可以怎样计算圆柱的体积？

因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高。（板书）

谈话：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高。你能用字母表示圆柱的体积公式吗？

用字母表示是V=Sh=r2h（板书，并提醒学生注意：V和S要大写。）

⑧回顾圆柱体积公式推导过程，同桌互相说一说。

出示课上开始的三个立体图形的图片

问：现在你能判断出圆柱的体积与长方体、正方体的体积是否相等了吗？你怎么想的？

谈话：要求圆柱体积，需要知道哪些条件？

三、巩固练习

1、练习三第1题

口算，指名报答案。

2、判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。

（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。

（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。

（3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。

3、出示第16页试一试，学生理解题意，独立完成。

集体订正，说一说每一步列式的根据是什么？使学生明确应用体积公式求圆柱的体积一般需要两个条件，即底面积和高。题中圆柱的底面积不知道，所以要先求圆柱的底面积。

3、完成第16页的“练一练”的第1题。

先看图说说每个圆柱中的已知条件，再各自计算，计算后，说一说计算的过程。强调：计算圆柱体的体积要先算出底面积。

4、完成第16页的“练一练”的第2题。

提问：怎样根据圆柱的底面周长计算圆柱的底面积？

学生完成后交流计算的过程和结果。

补充：如果每立方米木料重0.4吨，这根木料共重多少千克？

提问：比较这两题的解答过程，有什么相同点与不同点？

得出：两题都是求圆柱的体积，都是先求底面积，再用底面积乘高求出体积。但这两题已知条件不同，第1题两小题是已知圆柱的底面直径或半径和高。第2题是已知圆柱的底面周长和高，计算时注意根据不同的条件，用相应的方法先求出圆柱的底面积，再计算圆柱的体积。

5、

完成练习三第2题。

读题后强调说说为什么电饭煲要从里面量底面直径和高，然后列式解答。并说说是怎样把计算结果改写成用“升”作单位的数量的。

6、补充：一种圆柱形钢材它的体积是9.42立方米，高是3米，你知道它的半径是多少吗？

四、回顾总结

这节课我们学习了什么？有哪些收获？

圆柱的体积

长方体正方体的体积=底面积×高

（表面积变了，体积不变。）

↓ ↓ ↓

圆柱的体积=底面积×高

V=Sh=r2h