阅读与思考九连环教案和课堂实录｜教案在线预览

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资料摘要

九连环交城中学赵焕武一、教学目标：1.掌握解九连环的方法，掌握用递推数列有关知识求解九连环的最少移动步数，从而推广到解n连环. (2)玩九连环，能锻炼学生的归纳和逻辑推理能力。同时培养学生的耐心与信心，也让学生体会化归与转化、分类讨论、等数学思想方法。二、教学重点与难点重点：九连环的解下与复原难点：

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所属课文：阅读与思考九连环

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2018-08-30 10:26:00

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学校：山西省交城中学校

阅读与思考九连环教案和课堂实录

未知

2018-08-30 10:26:00

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关键词：阅读与思考九连环教案和课堂实录

正文

九连环

交城中学

赵焕武

一、教学目标：

掌握解九连环的方法，掌握用递推数列有关知识求解九连环的最少移动步数，从而推广到解n连环. (2)玩九连环，能锻炼学生的归纳和逻辑推理能力。同时培养学生的耐心与信心，也让学生体会化归与转化、分类讨论、等数学思想方法。

二、教学重点与难点

重点：九连环的解下与复原

难点：结合递推数列有关知识求解九连环的最少移动步数. 三、学法指导：探索式教学. 四、教具：九连环

五、教学过程：

1.导入：（一）九连环的结构特征（结合实物自然语言直接描述）

（二）九连环的历史

九连环是中国人的发明，这是没有疑问的。宋代（公元960－1279）已经流行，至今已有800多年的历史。有关它的发明史，还有一些不同的说法。

（三）如何解九连环？

解九连环的要点：

（1）第一环可以自由上（下）；

（2）要想上（下）第n环（n2），必须满足两个条件：

（I）第n-1环在环柄上

（II）前n-2个环都不在环柄上

要解下九连环，必须先解下前七环；要解下前七环，必须先解下前五环；要解下前五环，必须先解下前三环；要解下前三环，必须先解下第一环.它们之间存在着一种递推关系，故我们可以用刚学过的递推数列来表示，我们用通项an表示解下前n环所需的最少移动次数.归纳得到一个递推公式：an2an2an11. 利用递推公式可得：

a11a22a32a1a215a52a3a4121a72a5a6185

a42a2a3110a62a4a5142a82a6a71170a92a7a81341

我们不妨考虑n个圆环的情况。用K(n)表示解下n个圆环所需的最少上下移动次数。再用k(n)表示前n1个圆环都已经解下后，再解下或套上第n个圆环所需的上下移动次数。我们不难得到下列递推关系：

K(n)K(n2)1k(n1)；k(1)1,k(n)2k(n1)1结合求通项的基本方法，得2n12，n为偶数3到k(n)2n1；K(n)

2n11，n为奇数3

七、小结：（1）解九连环的诀窍

（2）本节课的收获：知识、思想、方法等方面

八、课外探究题：

（1）我们实际解九连环时解下二号环需要几次？我们把这种解法叫做“简单解法”，这种法比刚才的少了几步？

（2）假设九连环的初始状态是只有最靠近柄把的一个环在柄上，我们把这种叫做“终端状态”，这种解法比刚才的多了几步？“终端状态”解九连环最少需要多少步

？

（3）《汉诺塔》的游戏

九、板书设计：

1、九连环的玩法

2、九连环的步数

（1）第一环可以自由上（下）

（2）要想上（下）第n环（n>2），必须满足两个条件：

（I）第n-1环在环柄上

（II）前n-2个环不在环柄上

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考九连环教案和课堂实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考九连环》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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