1.3 二项式定理（通用）教学设计(第一课时)

高中数学《二项式定理》教案设计

一、教案背景

1、面向学生： 高中

2、教材版本：人教A版数学选修 2-3 3、学科：数学

4、课时：1课时

5、学生课前准备：

（1）课前预习。

（2）复习计数原理。

（3）利用计数原理展开（4）了解二项式定理。

二、教学课题

（一）教学目标：

1.知识与技能：

（1）能利用计数原理证明二项式定理； （2）理解并掌握二项式定理，并能简单应用. 2.过程与方法：

通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，并形成从特殊到一般的归纳，然后证明，最后再应用的思想意识．

3. 情感、态度与价值观：

培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨，感受中国辉煌的数学史. （二）教学重点、难点

重点：二项式定理及应用. 难点：展开式中某一项的系数与二项式系数的区别.

三、教材分析

《二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用.这一小节主要包括定理本身、通项公式、杨辉三角、二项式系数的性质等四个方面的内容，这些内容与很多相关知识联系紧密.学习本小节的意义在于：①二项式定理与概率理论中的三大概率分布之一的二项分布有其内在联系，是学习概率知识及概率统计的准备知识；②二项式系数都是一些特殊的组合数，利用二项式定理可以得到关于组合数的一些恒等式，从而深化对组合数的认识；③基于二项展开式与多项式乘法的联系，本小节又是对初中学习的多项式乘法的深化；④二项式定理是解决某些整除性、近似计算、证恒等式、处理不等式等问题的一种方法。

教学之前用百度在网上搜索《二项式定理》的相关教学材料，了解教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。然后根据课堂教学需要，用百度在网上搜索了《二项式定理》发现的历程及二项式定理的高考常见题型及解题对策，让学生更好的了解二项式定理及高考中二项式定理的题型。

四、教学方法

。

1、课前布置预习题，明确学习任务，引导学生自主学习，同时对本节的重点内容进行初步感知及探索。

2、通过网络连接使学生更好的了解有关二项式定理的知识。

五、教学过程

课堂环节

问题

参考结论

设计意图

提出问题，回顾相关知识，使学生更好的掌握二项式定理

1、知识回顾

初中我们已经学习过

(ab)2(ab)3

按照多项式的乘法同学门能否快速展开

(ab)10呢？

2、教授新课

问题1：问题1:两个袋子中分别装有大小形状完全相同的红a,黑b两个小球,每次从两个袋子中各取一个小球，有几种结果？各种结果有多少种？ 问题2：初中我们学***方公式，用多项式的乘法对其展开，展开式中各项的形式是什么？各项的系数分别是多少？

问题3：按同样的道理，展开

得出多项式展开的过程就是取球的过程，展开式中各项的形式相当于取球的结果，展开式中各项的系数相当于取球的取法种数。

整理得：

02122(ab)2C2aC2abC2b

引导学生将(ab)2的展开式与组合知识联系起来。

得到(ab)2展开式的系数。

(ab)3

问题3：按同样的道理，快速展开

03122123(ab)3C3aC3abC3abC3b学生独立完成，并由学生自己讲解过程。

学生独立完成，并快速说出结论。

041322234(ab)4C4aC4abC4abC4ab3C4b(ab)4

问题4：将展开并整理后，有哪些项？为什么？

先由学生独立完成，然后组织全班讨论。在讨论过程中要明确每一+ …+ 项的形式及相应个数，体会从特殊到一般，归纳并证明的过程. 了解并掌握二项式定理及相应性质

++…+ 对于任意的nN,都有

=

+*

问题5：二项式定理及性质

二项式定理：

=

01n二项式系数：

Cn

Cn … Cn

指数：a降幂，b升幂

通项：项数：n+1项

3、例题分析

在二项式定理中，如果设a=1,b=x，则(1+x)n=? 例1：求(2x7

过程：略

16)的展开式.x例2：(1)求12x的展开式的第4项的系数与二项式系数；1(2)求x的展开式中x3的系数.x9引出二项式定理的特殊形式。

考察学生对二项式定理的应用及相关性质的理解，同时彻底搞清二项式系数与项的系数的区别及通项公式的应用。

二项式定理与性质的考察

4、课堂检测

1.写出pq7的展开式.2.求x-1的展开式中的常数项.10

3.求2a3b的展开式的第3项.64.求x1的展开式的第6项的系数.10

5、课堂小结

请大家思考：

1.本节课新学习的基本知识点；

2.本节课新知识点得出用了什么数学思想方法？

6、布置作业

习题A组第2题

第3题(2),(3) 第5题

7、板书设计

二项式定理：二项式系数：

学生自主解答，教师补充。

让学生回顾知识形成过程，梳理思路，自我归纳总结，形成良好的习惯。

让学生更好本课内容。

二

项

式

定

理

= + + …

+

…

指数：a降幂，b升幂。

通项：

项数：

第一项

第二项

…

第n+1项

项：

…

六、教学反思

本节课的教学重点是“使学生掌握二项式定理的形成过程”，在教学中，采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，让学生体验定理的发现和创造历程。

按照设想完成了预定的任务，实现了最初的目标。不足之处：学生在数学课堂中的参与度不够，今后应加强师生互动。同时利用互联网使学生更好的认知二项式定理及在高考中的相应题型。

总之，本节课遵循学生的认识规律，由特殊到一般，由感性到理性．重视学生的参与过程，问题引导，师生互动．重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力，从而形成自主探究的学习习惯．