阅读与思考 海伦和秦九韶ppt课件配套教案内容

正弦定理教案

讲课人：赵东科

一、教学目标

知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。

能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论。

情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感觉数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。

教学重、难点

重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。

难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

教学方法 讲授引导法

二、教学过程

（一）创设情境 布疑激趣

我国鱼船B在将要靠近钓鱼岛时，遇到日海监船C，日海监船试图驱逐我国渔船，该船只立即向我海监船发出求救信号，为保护我国渔船，需赶在日海监船之前到达B处，此时需要算出AB的距离。（经测量AC间为315海里，A为30，B为105）

（二）探寻特例，提出猜想

1．激发学生思维，从自身熟悉的特例（直角三角形）入手进行研究，发现正弦定理。

1

2．让学生总结实验结果，得出猜想：

在直角三角形中，角与所对的边满足abc的关系

sinAsinBsinC 3．那结论对任意三角形都适用吗？引导同学们作高，把问题转化到直角三角形中去解决。

问题1：在任意三角形中有这样的关系吗？

（三）证明猜想

A1、直角三角形：在RtABC中，设BCa，ACb，ABc

sinA

sinB

sinC1

b

则

acbccccabcc

sinAsinBsinCCBaA2、在锐角ABC中，设BCa，ACb，ABc

作ADBC，垂足为D

c

AD，

B

ABADABsinAcsinB

AD在RtADC中，sinC，

ACADACsinCbsinC

cb

csinBbsinC

即：sinCsinBab同理可得：

sinAsinBabc成立

在锐角ABC中也有sinAsinBsinCb在RtABD中，sinBDaCAbcDBaC3、让同学们独立完成钝角ABC的证明

总结：我们把这条性质称为正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等。

即：abc

sinAsinBsinC

2

问题2：你还能用向量法证明此定理吗？

在ABC中由学生思考，然后教师提示，最后师生共同完成。

B

j与AB的夹角为90Aj与CB的夹角为90C由向量的加法可得：ACCBABjAC对上面向量等式两边同取与向量j的数量积运算平面几何法：

在ABC中,已知BCa，ACb，ABc。作三角形的外接圆，O为圆心。连接AO并延长，交圆于点B，设

AB2R

ACB90

，BB

即：sinBsinBb

2Rbabc2R

同理：2R

即：sinBsinAsinBsinCAAA

BOCBB/OCOCB/B（四）讲解例题，巩固定理

解决课前实例

（五）随堂练习，提高巩固

见附页1

3

（六）小结反思，提高认识

通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？

（七）任务后延，自主探究

通过思考题自然过渡到下一节内容----已知两边和其中一边的对角解三角形。布置作业，预习下一节内容。

作业布置：

课本P47练习题1,2 四：板书设计

教学反思：本节课从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性的同时，使数学教学成为数学活动的教学。

正弦定理

正弦定理： 证明方法：（1）向量法 （2）平面几何法 例题:

习题：

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