小结优秀公开课教案

3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

习题课

一、教学目标1．知识与技能:通过实例总结探讨，熟悉掌握线性规划中基础题型的解题策略和数学思想方法。

2. 过程与方法:让学生通过对所学知识的回忆，以小组为单位进行题型总结，通过例题体味线性规划问题中的基础题型、解题方法及数学思想，引导学生归纳总结解题途径。

3.情感与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，给学生展现自我的机会，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。

二、教学重、难点重点：基础题型的认知和整理，解题方法的探究；

难点：含参问题的处理方法与技巧。

三、教法与学法：

班内学生组成4人一个小组，通过课下自主探究，相互交流，查阅资料，形成小组学习总结报告。课上小组长用实物投影展示探案成果，学生相互交流，补充，老师引导，根据教学实际不断提出新思想，师生相互探讨，形成最终结论。

四、教学设想

[创设情景]

3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题所研究的主要题型有哪些？以小组为单位探讨总结，以总结报告的形式上交每小组整编的题型报告。

[探索研究] 【题型一】二元一次不等式（组）表示的平面区域的判断

展示小组总结结果，并点评。

例1.

小组研讨得出结论。

1

【题型二】平面区域的面积

展示小组总结结果，并点评。

思考：下列六个图形如何求面积，请探求根据图形求面积的规律方法。

l2yACB0xyyl1l3ACBl1l2x0

yl3Al1l2Al1B0Cl20BCxx

yl2Al1y0BDxl2BAl1CCl3Dx

0

结论：有一边和坐标轴平行或重合的求面积问题，可以利用坐标求边长和三角形的高。不规则的图形求面积可以对图形进行割补，再利用规则的图形进行求解。例如最后一图可以进行如下割补。

yl2BC0DEFDl3x

Al1yl2BAl1DCl30x

2

xy10例2：在平面直角坐标系中，若不等式组x10

(a为常数)所表示的平面区域的面积等于axy102，则a的值为

(

) A．－5

B．1

C．2

D．3 小组研讨得出结论。

[解析]

当a0时，

y642-4-20-2-4246yx=1642x=1x-4-20-2246xx+y-1=0

x+y-1=0

-4

当a0时，

y642-4-20-2-4246yx=1y=1642x=1y=1246x-4-20-2xx+y-1=0x+y-1=0

-4

当a0时，

y642-4-20-2-4246yx=1642x=1x-4-20-2-4246xx+y-1=0x+y-1=0

yax1由得A(1，a＋1)，

x1

3

由x1得B(1,0)，

xy10yax1得C(0,1)．

xy101|a＋1|＝2，

2由∵△ABC的面积为2，

∴S△ABC＝∴a＝3.

【题型三】最值问题

展示小组总结结果，并点评。

xya0例3：已知x,y满足2xy80，若zxy的最大值为9，则a的值为_________. x2y130小组研讨探讨方法，得出结论。

y8642-20-22y8C(1,6)BA46x-y-a=064C(1,6)BA246x-y-a=0x+2y-13=0x+y=9x82-20-2x+2y-13=08x

2x+y-8=0

2x+y-8=0解析:两种方法。

y8642-20-22C(1,6)BA46x-y-a=0x+2y-13=0x+y=9x8

2x+y-8=0解法1：由图可得：

4

1x(132a)x2y1303，解得，代入xy9，得a1。

1xya0y(13a)3解法2：由图可得：

x2y130x5，解得，代入xya0，得a1。

xy9y4xy10例4：已知x,y满足2xy80，

x2y130（1）若zaxy(a0)的最优解有无数个，求a的值；

（2）若zaxy(a0)仅在(5,4)处取得最大值，求a的取值范围；

（3）若zaxy仅在(5,4)处取得最值，求a的取值范围；

y8642-20-22C(1,6)x-y-1=0B(5,4)x+2y-13=0A(3,2)468x2x+y-8=01

2

解析：不等式所表示的区域如图阴影部分所示: （1）最优解有无数个，则yax的斜率为直线BC的斜率或直线AC的斜率，所以a2或a121（3）a(,)(,1)

2（2）a(,)

[课堂小结] 本节课你的收获是什么？对线性规划问题的常见题型是否有了更清晰、更深层次的理解。本节课探索了数学中哪些常用的数学思想？（数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想）

5

[课后作业] 一题思考（小试牛刀）：

你能将本节课的题型用一道题展现出来吗？

axy10已知x,y满足2xy80，

x2y1301）当a1时，

①求不等式组所围成的平面区域的面积；

②若直线l:ymx6m将不等式围成的平面区域分为面积相等的两部分，求m的值；

③zxy的最大值和最小值；

④求zxy2的最大值和最小值；

⑤设A(1,1)，点p在x,y满足的可行域内，求OAOP的最大值和最小值；

⑥求zxy的最大值和最小值；

⑦求zxy6y9的最大值和最小值；

2222y的最大值和最小值；

xy1⑨求z的最大值和最小值；

x2⑧求z⑩求z|xy2|的最大值和最小值；

⑾若zaxy(a0)仅在(5,4)处取得最大值，求a的取值范围；

⑿若zaxy仅在(5,4)处取得最值，求a的取值范围；

⒀若zaxy(a0)的最优解有无数个，求a的值；

⒁若zaxy的最优解有无数个，求a的值；

⒂求平面区域内的整数解的个数。

2）若zxy的最大值为10，求a的值。

五、板书设计

3.3习题课

例2.

例3

例4

六、课后记

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