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高二理科数学人教版选修2-3（第03章）

章末检测 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫做

A．函数关系

C．相关关系

B．线性关系

D．回归关系

2．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力

A．平均数与方差

C．独立性检验

B．回归分析

D．概率

3．对于P(K2k)，当k2.706时，就推断“x与y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过

参考数据：

P(K2k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

A．0.01

C．0.10

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

B．0.05 D．以上都不对

ˆ32x，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均

4．已知回归方程为yA．增加2个单位

C．增加3个单位

B．减少2个单位

D．减少3个单位

5．若对于变量x的取值为3，4，5，6，7时，变量y对应的值依次分别为4.0，2.5，–0.5，–1，–2；若对于变量u的取值为1，2，3，4时，变量v对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量x和y，变量u和v的相关关系是

A．变量x和y是正相关，变量u和v是正相关 B．变量x和y是正相关，变量u和v是负相关

C．变量x和y是负相关，变量u和v是负相关

D．变量x和y是负相关，变量u和v是正相关

6．为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系，运用22列联表进行检验，经计算K27.069，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过

P(K2k0)

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

k0

A．0.1%

C．99%

7．有下列数据：

x

y

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

B．1% D．99.9% 1 3 2 5.99 3 12.01 下列四个函数中，模拟效果最好的为

A．y32x1

C．y3x

B．ylog2x

D．yx2

8．某家具厂的原材料费支出x与销售量y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中ˆ，则bˆ

提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为yˆ8xbx

y

A．5

C．12

2 25

4 35

5 60

6 65 B．15 D．20 8 75 9．下列关于回归分析的说法中错误的是

A．回归直线一定过样本点的中心(x,y)

B．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适

C．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好

D．甲、乙两个模型的R2分别为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好

10．某研究机构在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到的数据如下ˆ0.65xaˆ，则在这些样本点中表所示．由表中数据求得y关于x的回归方程为y任取一点，该点落在回归直线下方的概率为

x

y

A．C．4 1

6 2

8 3

B．10 5 12 6 2

53

54

5D．无法确定

11．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅临界值表来确定推断“X与Y有关系”的可信度，如果k5.024，那么就推断“X和Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过

A．0.25

B．0.75 理科数学试题

第3页（共12页）

理科数学试题

第4页（共12页）

C．0.025

D．0.975 12．为了调查“小学成绩”与“中学成绩”两个变量之间是否存在相关关系，某科研机构将所调查的结果统计如下表所示：

小学成绩优秀

小学成绩不优秀

总计

参考数据：

中学成绩不优秀

5 10 15 中学成绩优秀

20 5 25 总计

25 15 40 P(K2k0)

0.15

2.072

0.10

2.706

0.05

3.841

0.025

5.024

0.010

6.635

0.005

7.879

0.001

10.828

k0

则下列说法正确的是

A．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“小学成绩与中学成绩无关”

B．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“小学成绩与中学成绩有关”

C．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“小学成绩与中学成绩无关”

D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“小学成绩与中学成绩有关”

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知x与y之间的一组数据：

x

y

0 1 1 3 3 5 4 7 ˆa则y与x的线性回归方程yˆbxˆ必过点_______________．

ˆ0.85x82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的14．已知yˆ的单位是kg，53）

单位是cm，y那么针对某个体（160，的残差是_______________．15．某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如下表：

喜欢玩电脑游戏

不喜欢玩电脑游戏

总计

认为作业多

18 8 26 认为作业不多

9 15 24 总计

27 23 50 由表中数据计算得到K2的观测值k5.059，于是_______________（填“能”或“不能”）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．

16．某城市2013年到2017年人口总数与年份的关系如下表所示：

年份2013x（年）

人口数y（百万）

0 5 1 7 2 8 3 11 4 19 据此估计2023年该城市人口总数为_______________百万人．（参考数据和公式：ˆ）

ˆ3.2，aˆybxb三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

男生

女生

合计

喜爱打篮球

10

不喜爱打篮球

5

合计

50 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；

1．

2（2）是否有99％的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由．

18．（本小题满分12分）

在一段时间内，某种商品的价格x（元）和需求量y（件）之间的一组数据如下表所示：

价格x/元

需求量y/件

14 56 16 50 18 43 20 41 22 37 （1）求出y关于x的线性回归方程；

（2）说明（1）中所求的线性回归方程拟合效果的好坏．（参考数据：xyii05i3992，xi052i1660）

19．（本小题满分12分）

某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（第x周）和市场占有率（y%）的几组相关数据如下表：

x

1 2 3 4 5 理科数学试题

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理科数学试题

第8页（共12页）

y

0.03 0.06 0.1 0.14 0.17 ˆa（1）根据表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程yˆbxˆ；

（2）根据上述线性回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测在第几周，该款旗舰机型市场占有率将首次超过0.40%（最后结果精确到整数）．

ˆ参考公式：bxynxyiii1nnxi1ˆ．

，aˆybx2inx220．（本小题满分12分）

某工科院校对A，B两个专业的男、女生人数进行调查，得到如下的22列联表：

女生

男生

总计

专业A

12 38 50 专业B

4 46 50 总计

16 84 100 （1）从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，求女生甲被选到的概率；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中性别与专业有关系呢？

n(adbc)2,nabcd．

参考公式和数据：K(ab)(cd)(ac)(bd)2P(K2k0)

0.15

2.072

0.10

2.706

0.05

3.841

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

5.024

6.635

7.879

10.828

21．（本小题满分12分）

在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x(单位：分)与物理偏差y(单位：分)之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：

学生序号

数学偏差x

物理偏差y

1 20 6.5 2 15 3.5 3 13 3.5 4 3 1.5 5 2 0.5 6 －5 7 －10 8 －18 －0.5 －2.5 －3.5 （1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；

（2）若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5分，试预测数学成绩为126分的同学的物理成绩．

ˆ参考公式及数据：bxynxyiii1nnxi1ˆ，，aˆybx2inx2xyii18i324，xi21256．

i1822．（本小题满分12分）

某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(195,210]内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．

（1）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？

（2）根据已知条件完成下面22列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？

合格品

不合格品

合计

2甲生产线

乙生产线

合计

n(adbc)2,nabcd．

参考公式和数据：K(ab)(cd)(ac)(bd)P(K2k0)

0.15

2.072

0.10

2.706

0.05

3.841

0.025

5.024

0.010

6.635

0.005

7.879

k0

理科数学试题

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理科数学试题

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