3.2.2 复数代数形式的乘除运算课件配套优秀获奖教案

3.2.2

复数代数形式的乘除运算教学设计

人教A版选修1-2 第三章

§3.2高二

单位：许昌市长葛市第二高级中学

梅冬慧

教学目标：

知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算

过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题

情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。 教学重点：复数代数形式的除法运算。 教学难点：对复数除法法则的运用。 教具准备：多媒体、实物投影仪。 教学设想：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d，只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小 教学过程：

〖自主学习

〗

知识点一

复数的乘法及其运算律

1、思考:怎样进行复数的乘法运算？

2、总结：(1)复数的乘法法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的积

(a＋bi)(c＋di)＝

_______

. (2)复数乘法的运算律

对于任意z1，z2，z3∈C，有

交换律

z1z2＝

_______ 结合律

(z1z2)z3＝

_______ 乘法对加法的分配律

z1(z2＋z3)＝

_______

知识点二

共轭复数

当两个复数的

_______ ，

_______ 时，这两个复数叫做互为_________，z的共轭复数用

__表示.即z＝a＋bi，则

z

＝

_______

知识点三

复数的除法法则

思考：类比根式除法的分母有理化，比如你能写出复数的除法法则吗？

〖合作探究

〗

1 1＋33－2＝1＋33＋2

3－23＋2

类型一

复数代数形式的乘法运算

例1

(1)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝________. 13(2)已知复数z1＝(2－2i)(1＋i)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，则z2＝________.

反思与感悟：

(1)两个复数代数形式乘法的一般方法：首先按多项式的乘法展开；再将i2换成－1；然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式. (2)常用公式

①(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2(a，b∈R)；

(a－bi)2＝a2

－

2abi－b2(a，b∈R)；

②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)；

③(1±i)2＝±2i. 类型二

复数代数形式的除法运算

z例2(1)已知i为虚数单位，图中复平面内的点A表示复数z，则表示复数的点是（

）

1＋iA.M

B.N

C.P

D.Q

(2)计算：①3＋2i3－2i－；

2－3i2＋3i

反思与感悟：

(1)两个复数代数形式的除法运算步骤

①首先将除式写为分式；

②再将分子、分母同乘以分母的共轭复数；

③然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式. 1＋i1－i1(2)常用公式：①i＝－i；②＝i；③＝－i. 1－i1＋i类型三

共轭复数

m＋ni例3

(1)已知i是虚数单位，m，n∈R，且m＋2i＝2－ni，则的共轭复数为m－ni

2

________. (2)复数z的共轭复数记作z.已知(1＋2i)(z－3)＝4＋3i，则z＝________.

反思与感悟：

当已知条件出现复数等式时，常设出复数的代数形式，利用相等复数的充要条件转化为实数问题求解. 〖当堂训练〗：

1.设复数z1＝1＋i，z2＝m－i，若z1·z2为纯虚数，则实数m可以是（

）

A.i

B.i2

C.i3

D.i4

22.若复数z＝，其中i为虚数单位，则z等于（

）

1－iA.1＋i

B.1－i

C.－1＋i

D.－1－i 3.

设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为z，则134.

计算：(1)(2＋2i)(4i－6)；(2)

〖课时小结〗：

1.复数代数形式的乘除运算

(1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. (2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有理化. 2.共轭复数的性质可以用来解决一些复数问题. 3.复数问题实数化思想. 复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法，其桥梁是设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，利用复数相等的充要条件转化.

〖作业布置〗：

11.复数－i＋等于(

) i1A.－2i

B.i

C.0

D.2i 2

3 2－zz＝________. 1－i1＋2i1＋i.

11112.i为虚数单位，＋3＋5＋7等于(

) iiiiA.0

B.2i

C.－2i

D.4i 3.已知复数z满足(3＋4i)z＝25，则z等于(

) A.－3＋4i

B.－3－4i

C.3＋4i

D.3－4i 4.设复数z的共轭复数是z，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是实数，则实数t等于(

) 2＋2i22 0105.计算：(1))；(2)(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i). 2＋(1－i1＋i〖板书设计〗：

3.2.2

复数代数形式的乘除运算教学设计

一

复数的乘法及其运算律

例1：1）、

(1)复数的乘法法则

2）、

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，

那么它们的积

(a＋bi)(c＋di)＝

_______

二

共轭复数

z＝a＋bi，则

三

复数的除法法则

ac＋bdbc－adz1a＋bi＝=（）＝2＋i.

例3、1）、

z2c＋dic＋d2c2＋d2

2）、

. (2)复数乘法的运算律

例2:

1）、

、

z

＝

_______

2）

4