小结优秀课堂实录

课题：基本不等式的应用小结

四川省仁寿第二中学

朱汉章

知识要点：1.基本不等式的内容；

2.基本不等式的变形；

3.应用。

教学目标：

1.知识目标：在了解不等式基本性质的基础上，理解基本不等式的性质和各种变形，并能应用基本不等式解决一些简单的数学最值问题。欣赏基本不等式在不等式证明中的体现。

2.技能目标：掌握基本不等式的各种变换，在变换中探求解决问题的方法。

3.情感目标：通过个人探求和小组合作探究，用积极乐观的态度对待一切困难，并树立克服困难的的信心和勇气。在解决问题的慢慢征程中体会数学解题中的烦恼和无尽的欢乐。

教学重点：基本不等式的各种变换及应用。

教学难点：基本不等式的各种变换技巧。

教学手段：教师引导，合作探究，讲练结合，巩固提高。

教学过程：1.情景导入：（1）学生回忆基本不等式的内容。

（2）变形：定和，定积原理。

（3）注意事项：“正”、“定”、“等”三字的理解。（

（4）各种变形应用。

2.互动过程：

（1）学生抢答下列解答是否正确？教师点评。

1（1）当x0时，求x的取值范围？

x解：x1112x2，∴x2

xxx11的最小值。

ab（2）若a,bR，且ab1，求解：∵a,bR，∴111111112，∴的最小值为2

2ababababab1

（3）若x,yR，且xy1，求14的最小值。

xy解：∵x,yR，且xy1，∴1141414411(xy)1=(x)(y)1

xxyxyxyy2

14x2y12415

xyx25x4=2（4）求函数y的最小值。

解：∵yx25x412(x24)1x42x24x421x42x241x42

2

x24x422

∴ymin2

（2）师生共同探究基本不等式解题中的常用变换和技巧。

1（5）若x1是非零实数，求x的最小值。

x1

（6）若x

5x4x5，求f(x)的最小值。

22x4b21（a,bR）（7）若a，求a1b2的最大值。

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教师指导学生分析变换技巧：

（8）若a,b,cR，且abc1，求

（9）若a,bR且ab1，求(1

（10）若a0,b0，

（11）若a,bR，且abab3，求ab的最小值。

111的最小值。 abc11)(1)的最小值。

ab131，求a2b的最小值。 aba2b2（12）若0x1，a,bR常数，求y2的最小值。 x1x2

（13）设abc，nN，且

2（14）设abc0，求2a11n恒成立，求n的最大值。 abbcac1110ac25c2的最小值。 aba(ab)

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教师引导学生小结：（1）怎样配凑定值；（2）等和，等积转换；（3）各种变形。

3.知识拓展：

学生欣赏基本不等式在不等式证明中的应用。

111x8y8z8（15）已知x,y,zR，求证：

xyzx3y3z3

4.随文积累：已知函数f(x)exkx （kR），设函数F(x)f(x)f(x)

求证：F(1)F(2)…F(n)(e课后小结：

作业布置：1.若x0，求y3x

2.若a,b,cR且abc1，求abc的最大值。

3.若x,yR，且xy(xy)1，求xy的最小值。 n12) （nN）

3的最大值。 xn2

4.若x2y1，

（x0,y0），求

5.求y

2226.若2xy1，求y1x的最大值。

11的最小值。 xy12的最小值。 sin2xcos2x4