1.3 二项式定理（通用）第一课时教学设计

“二项式定理及应用（1）”教学设计及反思

桂平市大洋中学：梁小新

课题

教

学

目

标

二项式定理及应用（1）

课型

高三第一轮复习

知

识

1、掌握二项式定理及展开式系数的特点。

目2、掌握二项展开式通项公式及应用并能利用赋值求展开式的系数和。

标

能

力

树立由特殊到一般的解决问题意识，了解解决问题时运用的数学思想办法。

目标

情

感

通过二项式定理的复习，让学生体验成功，树立学好数学的信心。

目标

二项式展开式通项公式应用

二项展开式的通项公式的灵活运用

目标教学模式

讲练

、归纳法

教师活动

一、基础回扣

这一节我们复习二项式定理及应用。这个内容在高考中基本上每年都考，分值5分，题型难度中档偏易很容易得分，必须引起足够的重视。

1、教师提出问题：

（1）二项式定理：

（2）二项式展开式通项公式

（3）二项式系数及性质

（4）二项式系数及项的系数的区别：

2、教师利用多媒体在屏幕上显示答案，并提醒要注意的问题，然后给两分钟时间学生去记忆。

二、高考精彩回放（多媒体播放）

1、（08年全国）(1系数为（

）

A、学生活动

1、回忆内容，议论，准备回答问题。两位同学单独回答问题。

2、学生集体回答问题（基本上都答对）

3、学生记忆内容

学生解答，个别提问，并且都能利用二项展开式通项公式求解，回答都对。

设计意图

使学生清楚学习这节课的重要性以及需要掌握的基础知识有哪些。

有意识地让学生练一些历年教具

多媒体

重点

难点

教学

模式

教学

方法

教

学

过

程

x5)的展开式中x2的25

B、5 2C、10

D、1

教

学

过

程

2、（09年全国）(xy)10的展开式中

x7y3的系数与x3y7的系数和等于＿＿。3、（10年全国）(1x)4(1x)3的展开式中x的系数为（

）

A、－6 B、—3 C、0 D、3 1、教师让学生在规定时间内（每题2分钟左右）对问题进行思考。个别提问学生用哪些知识点进行解答。

2、教师在屏幕上显示答案及解答过程。

3、从近三年的高考题型来看，我们可以得出近几年命题特点：

二项式定理的考查是高考热点内容之一，主要考查通项公式的应用.利用通项公式求特定的项或特定项的系数。多以选择、填空题的形式出现。预测明年高考的二项式定理会是一道选择题或填空题。主要是求展开式中某一项或某一项的系数，求某些项的系数和求含字母的项中字母的值等。

三、类型题选讲

例1：已知在(3x2123x)n的展开式中，2第6项为常数项，（1）求n；（2）求含x的项的系数。

1、教师分析：讲出解题思路，然后在屏幕上显示出解题过程。

解：（1）通项公式为：

Tr11r3rCnx()x2

n2r1rCn()x32nr3r因为第6项为常数项，则r5时，令n2r0得n10；

3n2r2解得r2

（2）令3

答案：1、A；

2、—240；

3、A。

学生阅读

学生思考，用哪些知识点去解题。

高考题，使学生体验到成功，在明年高考中他也能得分，树立好学习数学的信心。

让学生在复习中能全面把握，但有所侧重。

加深对二项展开式通项公式的应用，形成解题思想方法和基本技能。

教

学

过

程

2、学生归纳小结：求特2、教师引导学生归纳小结

定项或特定项系数可用即时突破：（多媒体显示题目）

二项展开式通项公式求解。

3（1）若(ax1)5的展开式中x的系数是

—80，则实数a的值为＿＿。

学生练习并个别回答问题，都能在2分钟左右完（2）(x2y)10展开式中x6y4的项的成。

系数为＿＿。

1n

（3）若(x)展开式的二项式系数之答案：（1）—2；

x和为64，则展开式的常数项为（

）。

（2）840；

A、10

B、20

（3）B。

C、30

D、120 1、教师规定解题在2分钟左右完成，并

让学生个别回答。

2、教师投影学生解答过程，并进行评讲。

例2：若

(3x1)7a7x7a6x6a1xa0

1、学生思考解题方法；

求：（1）a7a6a1

（2）a7a5a3a1

（3）a6a4a2a0

1、教师分析：给出解题思路，用“赋值

法”整体解决。

2、给出“赋值法”解题方法（多媒体显

示）：若2、回忆“赋值法”的应(axb)na0a1xa2x2anxn用；

则设f(x)(axb)n有：

（1）常数项a0f(0)；

（2）各项系数之和

a0a1a2anf(1)

3、学生记忆、理解

a0a1a2a3(1)nan（3）

f(1)

2∴x的项的系数为C10()45。

2212

1、巩固对二项式通项公式的应用；

2、锻炼学生的解题速度，并形成严谨的思维习惯。

1、让学生掌握“赋值法”解题方法；

2、培养学生的解题、归纳能力。

教

学

过

程

f(1)f(1)

a0a2a4

2

（5）偶数项系数之和f(1)f(1)

a1a3a5

2

解：（1）令x0，则a01

令x1，则

a7a6a1a027128

①

∴a7a6a1129

（2）令x1，则

a7a6a5a4a3a2

②

7a1a0(4)

1

由（①－②）得

2

a7a5a3a1

1

[128(4)7]82562

1

（3）由（①＋②）得

2

a6a4a2a0

1

[128(4)7]81282

即时突破：

若

(2x1)5a0a1xa2x2a5x5学生个别回答问题

则(a0a2a4)2(a1a3a5)2答案：—243。

＿＿。

1、教师巡堂，了解学生的答题情况。

2、个别提问学生，并投影学生解答过程。

3、进行评讲，并提出两种解答方法。

四、小结

①利用二项展开式的通项公式求特定项

的系数或特定项时要注意系数和二项式

系数、常数项的区别。

②求二项展开式系数时或部分系数时，通

（4）奇数项系数之和

1、加深用“赋值法”解题的理解；

2、培养学生多角度解题能力。

教

学

过

程

常利用赋值法。赋值法是求展开式中的系数与系数和的常用方法，注意赋值要有利于问题的解决，可以取一个或n个值。常赋的值为0，±1。

五、作业

1、(1x)2n(nN)的展开式中，系数最大的项是（

）。

A、第n1项

B、第n项

22

答案：1、C；

2、a=1；512；

C、第n+1项

D、第n项与第n+1项

2、(ax19)的展开式中常数项为84，x则a=＿＿，其展开式中二项式系数之和为＿＿。（用数字作答）

3、优化指导：知能综合训练312页。

教学反思：

二项式定理及应用这一内容分两个课时进行复习，这个教案是第一课时教案，对这节课，我主要有以下几点体会：

一、课前充分准备。因为这节课是高考热点内容，基本上年年都考，分值5分。主要是对二项式定理及通项、系数的考查；多以考查基本概念，基础知识为主，因此，先引导学生重视复习课本相应内容，读熟课本，掌握了基础知识，深化提高自己。我又找了近5年的高考在这部分内容的题型，进行分析、精心设计，生动有趣的课件。

二、为了提高课堂效率，我的指导思想是开门见山，注重实质，积极前进。因此在教学过程中我先复习本章节知识点以唤起学生记忆，进而做一些高考题目，让学生体验到成功的喜悦，树立学生学好数学的信心，激发学生求知欲。

三、根据近几年高考题型和考纲要求这节课我侧重于利用二项式展开式通项公式求特定项或指定项的系数。在讲解例题和习题的过程中通过引导、分析，让学生进行讨论，得出解题思路，归纳小结解题方法，加深了对项的系数、二项式系数有关概念理解与认识，形成求展开式某些指定项或指定项系数的基本技能，突出了本课的教学重点。在整个教学过程中从始至终，师生配合默契，学生始终处于积极状态，真正体现了教师为主导，学生为主体的教学宗旨。

四、在练习的选配上，我设计了一定的梯度。第一层次是给出二项式求指定项，即项数已知，只需直接代入公式即可；第二层次则需要自己做创造条件求n，进而转化为求第一层次问题；第三层次求参数a，则是二项式展开式的逆用，体现了数学的转化思想。例2练习解题方法多样化，体现了数学解题方法的灵活与多样化，从而达到灵活运用目的，活跃学生思维。

五、由于学生思维存在一定的差异，我在布置课外练习时对基础差的学生着重进行思维基础训练，注意学习习惯的培养，还适当降低难度，以增强他们学好数学的信心和消除对高考的恐惧，对基础较好的学生适当加大难度，培养他们的创造性和分析问题解决问题的能力。这样日积月累对训练和培养他们的思维素质，发展学生个性有积极作用。