复习参考题教学设计案例

含参一元二次不等式的解法

在教材中一元二次不等式的解法内容较浅，不涉及参数的问题，教材分析

但在课后习题课中涉及到了一些参数求解。一元二次不等式是连接不等式、函数、方程、三角等的桥梁和纽带，含参型不等式更体现了分类讨论的数学思想。

学生已经学习过一元二次不等式的解法，对其有了初步的认识，但涉及参数的问题在整个高中阶段对于学生而言都是较难解决的一类题型。学生分类讨论的思想没有完全形成，容易把参数当成某个确定的常数来解决问题。

1、进一步熟悉求解一元二次不等式的方法、步骤；

知识与能力目标

2、通过对参数正确的分类讨论来解含参数的一元二次不等式；

3、培养数形结合的能力，分类讨论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力。

从熟悉的一元二次不等式入手，考察学生以前课程的学情分析

教学目标

过程与方法掌握情况，再把数字换成参数，让学生从根源上理解目标

参数所在的地位，感受参数对方程的影响，从而引发分类讨论的思想。

通过探究、小组活动增强学生自主解决问题的能力，情感态度与通过学生展示增强学生讲题能力，培养学生学习数学价值观目标

的信心、激发学生学习热情，培养学生勇于探索的精神。

重点

通过类比变式揭示一元二次不等式的解法

对参数进行正确的分类讨论

教学重难点

难点

以学生自主学习为主，老师适时地抛出问题让学生自己思考、小教学策略与

组合作探究，从熟悉的一元二次不等式入手，稍加变式引入参数，设计说明

启发学生思考参数对不等式的影响，从而达到从根源上理解参数的目的，引发分类讨论思想的形成。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

课前预测

请三名同学上黑板做如下题目：

三名同学在黑板考察学生

（回顾）

1、x²-4x+3＜0 7分钟

2、-x²+5x-6＜0 3、x²-6x+10≤0 考虑哪些因素？

上板演题目，其他学过的知同学自己在算草识掌握情纸上解决。

况，引出请同学思考：解一元二次不等式时要学生讨论总结：

本节课内1、

二次项系数容。

的正负；

2、

有无实根；

3、

取两根之间还是两根之外。

从简单的变式1：刚刚的第一题分解因式之后得到的是(x-1)(x-3)＜0，那么如果改为(x-1)(x-a)＜0，结果会发生什新课讲授

么变化呢？

每个环节

10分钟，

请同学停止讨论，老师提问：相信大共30分钟

家都已经思考好了，那老师现在也思考好了，不就是把3变成a了嘛，那就把结果里的3也换成a不就行了嘛，大家说我思考的对嘛？

学生自己思考后小例子入手组讨论。

稍加变动引入参数，学生反驳老师的方启发学生法，提出自己的意要讨论两见：需要讨论1跟a根的大小的大小关系，因为关系，老师结果要取到小根与提出最常大根之间，不知道1见的错误跟a谁大谁小，所做法，激发以要讨论

学生学习热情。

从简单的例子入手引入参数启发学生要讨论系数的正负，从而确定不等号的方向，老师提出错误观点，激发学生学习变式2：如果在第二题的基础上，整体加一个参数a（a≠0），变成a(x²-5x+6)＞0这题的结果有没有变化呢？

请同学停止讨论，老师提问：相信大家已经讨论好了，我现在又思考好了，不就是多了个a嘛，两边把a除下去还是原来的不等式，结果不变啊，我这次思考的对嘛？

学生先自己思考再小组讨论。

学生反驳老师：因为两边想要同时除以a必须要知道a的正负才能确定不等号的方向是否改变，所以要讨论a的正负。

热情。

有了前面两道题做基础，我们来看这道题：ax²-(a+1)x+1＜0其中a＞0，学生思考讨论。

请同学思考一下这道题应该怎么解。

一位同学来讲台上讲解自己的作法：老师站在学生的角度面向黑板，从学生的角度提出疑问，有助于学生对问题的深一步理解。

请同学停止讨论，老师提问：前两次先十字相乘转化为老师都思考错了，这次我也不思考(ax-1)(x-1)＜0，了，请一位同学来前面帮老师解决一它的两个根是1/a

下这个问题吧。

呢？

等式要不要变号呢？

非常好，请回

和1，所以要讨论两者的大小关系。

1/a＝1、1/a＜1

说了a＞0 那你是怎么讨论两者的大小关系解不等式1/a＞1、那解不等式的时候两边要乘以a，不不用，因为题里面当条件改变时，要进一思考题

5分钟

请同学思考，如果刚刚那道题目去掉学生讨论解决

a＞0的条件，应该怎么解决呢？

自主学习

步讨论参数范围，启发学生进一步思考

请同学总结一下本节课的内容：

课堂小结

遇到参数的问题时，要先关注参数的位置，在二次项系数上时要讨2分钟

论系数的正负，在根的位置上时要讨论根的大小关系，要分清楚情况讨论参数范围。

回顾整理本节课内容，完成下列题目：

布置作业

1、x²-x-a(a-1)＞0 1分钟

2、x²-(a+a²)x+a³＞0 3、a(x-1)/(x-2)＞1 含参一元二次不等式的解法

1、x²-4x+3＜0 2、-x²+5x-6＜0 3、x²-6x+10≤0 (x-1)(x-3)＜0 x²-5x+6＞0 板书设计

改为：

(x-1)(x-a)＜0 a(x²-5x+6)＞0 ax²-(a+1)x+1＜0（a＞0）

1、对于本节课的设计学生活动较多，要求学生有较强的自主探究意识，但在实际活动中，学生思考能力较强但不善于展现自己的成果，以后在上课过程中还要注意锻炼学生这方面的能力,老师主要起一个引导的作用；

2、在含参一元二次不等式解法这一节应该还有一种对△的讨论，但一节课的内容不足以解决这么多的内容，所以放到下一节课再解决这个问题；

3、从学生的作业上来看，学生对参数的讨论基本稍微入门，但是还不能完全掌握，学生刚刚接触，难免会遇到各种各样的问题，慢慢渗透这种分类讨论的思想，循序渐进，学生慢慢就能够独立完成参数讨论问题。

教学反思