小结ppt配套的板书设计及意图

2017 ～2018学年第二学期芜湖市火龙岗中学新授课教学设计

课题： 3.4 基本不等式:学

科：

数学

授课班级：高一（6）班

abab2

授课教师： 陈娟

课时安排：

第一课时

本节课是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修五第三章《不等式》第四节的内容，整章从不等式的概念、性质开始学习，然后是具体的一元二次不等式、二元一次不等式组及实际应用，第四节是在前面的基础上教材分析

对具有一定特殊条件的不等式的学习及其实际运用。

不等式对学生来说比较抽象，性质较多，运用较灵活，特别是基本不等学情分析

式的学习，需要数形结合进行讲解，从图中来再回归到图中去，化抽象为形象帮助学生理解、记忆，从已知到未知、从特殊到一般、类比、归纳的数学思想方法都将运用在本节课的教学中，使得学生得到等好的学习效果。

1、知识与技能目标：（1）学会推导并掌握基本不等式，

（2）理解这个基本不等式的几何意义

（3）掌握运用基本不等式求最值的条件

（4）会运用基本不等式正确求解最值

（1）经历由几何图形抽象出基本不等式的过程；

教学目标

2、过程与方法目标：（2）体验数形结合思想。

3、情感、态度和价值观目标（1）感悟数学的发展过程,学会用数学的眼光观察、分析事物；

（2）体会多角度探索、解决问题。

教学重点：应用数形结合的思想，并从不同角度探索和理解基本不等式。

教学重点

教学难点

教学准备

教学环节

教学难点：利用基本不等式abab求最值的前提条件

2与本节课相关的材料

教学内容

师生活动

设计意图

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如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？

情境引入

激发学生的学习兴趣，引入新课探究对象，为数形结合思想的渗入做好铺垫

问题1.图中有哪些图形，它们的面积之间有什么相等关系？

将赵爽弦图进行分解，探究其中图形间的形状、面积

依图索新知

关系，步步揭示基问题2.已知a、bR,(ab)0 本不等的取值范围是什么？

式，从而问题3. 刚刚从等量关系得到了勾股定理，同学们突出重点能否仍从弦图面积，得到不等关系呢？

（由形到问题4.类比问题3所给的重要不等式，你能猜出关数）

于ab与ab的不等关系吗？

总结整理

进行比较，帮助学生更好的进行记

忆

新知探究

新知讲授

一、两个重要不等式

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ab

要

证

ab

只要证

ab2ab

在理解的2基础上通只要证

ab2ab0

过分析进二、基本不行基本不22等式的证明

即要证

ab2ab0

等式的证

明

1、证明分析

2显然

ab0

是成立

当且仅当ab时，等号成立

2、证明过程（尝试让学生上黑板写并点评）

三、建立1、用a、b表示下列各量

“数”、“形”圆的半径OD为

半弦长CD为

联系解释基OD与CD的不等关系为

本不等式

ab即：ab

22、基本不等式的几何意义：

（学生进行总结概括）

基本不等式的代数意义：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数

再由数到形，帮助学生理解基本不等式的几何意义

猜想

类比基本不等式，你能猜出3个、n（n>2)个正实数的基本不等式？（尝试写一写，无须证明）

对学生进行思维拓展的训练，发散思维

2017 ～2018学年第二学期芜湖市火龙岗中学新授课教学设计

1例1.x0,当x取什么值时，x的值最小？x最小值是多少？

解：x0运用基本不由基本不等式等式求解最值得方法步x12x12xx骤

1当且仅当x，即x1时取等号x1x0时x最小值为2x

例2.判断下列利用基本不等式求得的结论是否正确

展示运用基本不等式解决一般问题的方法步骤，为学生提供范例。

42

x4（2）若

x3

，则x2

x（1）若

x0

，则x知识运用

基本不等式求解最值的43x0x2x

（4）若

，则

条件探讨

2x（3）若x0,42



，则sinxsinx2

利用基本不等式求最值得条件：

（1）参与运算的每项都是正数

正

（2）求出的最值是定值

定

（3）当且仅当根号下相乘的几项都相等时取得最值

相等

运用基本不等式解决一般问题的条件探讨，让学生在讨论中化解难点，并加以归纳总结

课堂小结

有针对性1的训练是1. 设x>0,求y33x的最大值

对本节课x所学内容2.设设x、yR,且xy5,则3x3y的最小值是多少？

的巩固，反馈训练

12帮助学生4x

3．已知f(x)认识到自x

(1)当x＞0时，求f(x)的最小值；

己将本节

(2)当x＜0 时，求f(x)的最大值．

课内容的消化吸收

整理本节1、重要的不等式

课的学习2、基本不等式

脉络，帮3、基本不等式的使用条件

助学生将

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作业布置

成才之路

课时作业

所学知识转化到自己的知识体系中去

对本节课所学知识的回顾，反馈学生的学习效果

板书设计：3.4基本不等式

一、赵爽弦图探究

问题1 问题2 问题3 问题4 二、两个不等式

三、基本不等式的证明

四、基本不等式的几何意义

五、例题讲解

课后反思：