阅读与思考 错在哪儿优秀教案案例

玉田一中“STT”问题导学型学习模式

《基本不等式》破疑评价单

学生的疑问：

问题1：什么时候等号成立？

问题2：基本不等式解决哪些问题？

教师预设问题

问题1：利用基本不等式求最值？

问题2、利用基本不等式求参数？

一、基本等式的直接应用

例1.若ab1，Plgalgb，Q1ab2lgalgb，Rlg2，则（ ）

A.RPQ B.PQR C.QPR D.PRQ

练习1.已知a,b是不相等的正数，xab2,yab，则x,y的关系是（ ）

A.xy

B.yx

C.yx

D.不能确定

练习2.已知函数fxlog2xm，且f0,f2,f6成等差数列. （1）求实数m的值；

（2）若a,b,c是两两不等的正数，且a,b,c成等比数列，试判断fafc与2fb的大小关系，并证明你的结论.

二、利用基本不等式求最值

例2．若x0，求x1x的最小值. 让问题点亮智慧之光，让思维开启创新之门

变式1：若x0，求x1x的最大值. 变式2：若x2，求x1x的最小值.

练习3.在下列函数中，最小值为2的是（ ）

A.yx1B.y3x3xx C.ylgx11lgx(1x10) D.ysinxsinx(0x2)

练习4.若x4，则函数yx1x4（ ）

A．有最大值6． B.有最小值6 C.有最大值2 D.有最小值2练习5．函数f(x)xx1的最大值为 （ ）

A．25 B.12 C .22 D.1

练习6.已知x54，则函数y4x214x5的最大值为 . 练习7.已知0x13，则函数yx(13x)的最大值是 . 练习8．设x0,则y33x1x的最大值是 . 练习9.求f(x)x22x6x1(x1)的最小值是 . 练习10.设x,y满足x4y40，且x,y都是正数，则lgxlgy的最大值是（ ）

A．40 B．10 C．4 D．2

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练习11.已知a,b为正数，且abab，则a2b2的最小值为 . 练习12.已知整数x,y满足8x1y1，求x2y的最小值．

练习13.已知x0,y0，满足x2y1，求11xy的最小值.

三、利用基本不等式求参数

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例3.已知不等式(xy)(1axy)9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 练习14.设xyz,nN，且1xy1yznxz恒成立，则n的最大值是（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

自我评价： 同伴评价: 学科长评价：

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