1.3 二项式定理（通用）课件配套优秀教案案例

高三数学一轮复习（理科）

《二项式定理》导学案

班别

姓名

学号

【学习目标】

1. 能熟练掌握二项式定理、二项式系数的性质，了解二项展开式的规律特征。

2. 能利用二项展开式的通项公式和二项式系数的性质求特定项及其系数。

【学习过程】

一、知识梳理

1．二项式定理

(1)(a＋b)n＝______________________________________________．

(2)通项为第r＋1项，Tr＋1＝____________．

(3)第r＋1项的二项式系数为______．

2. 二项展开式形式上的特点

（1）项数为 （2）各项的次数都等于二项式的幂指数n,即a与b的指数的和为n. （3）字母a按

排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按

排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n. 1n1（4）二项式的系数从 ，Cn，……

Cn， . 3.二项式系数的性质

（1）对称性：在二项展开式中，与首末两端 的两个二项式系数相等，即 ; （2）增减性与最大值：二项式系数先增后减，中间项的最大，如果二项式的幂指数n是偶数， 的二项式系数 最大；如果二项式的幂指数n是奇数， 的二项式系数 相等并且最大; (3)各二项式系数的和等于 ，即 （4）二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即 = = 。

二、考题例析

题型一 直接求二项展开式中特定项及其系数

1

5x3的系数是

．例1、（2016全国卷1.14）（2x+x）

的展开式中，（用数字填写答案）

10的展开式中，x7的系数为15，则a 练一练：（2014全国

Ⅱ.13） （xa)

变式训练1．（2013江西卷（理））(x2-A．80

B．-80 25)展开式中的常数项为（ ）

x3C．40 D．-40 例2.（2015全国2，理15）(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a__________．

2

变式训练2：

（1x)2(x1)5的展开式中，x2的系数为

（ ）

A．－10 B．5 C．10 D．-5

题型二 借助二项式系数的性质求展开式中特定项及其系数

1（x)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数例3、（2012全国卷理15）若x1相等，则该展开式中2的系数为_________. x

1变式训练3：若(x)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 x

思考：（2015全国1，理10）(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为( ) （A）10 （B）20 （C）30 （D）60

3

我还有这些不足：

(1)

(2)

我的课下提升方案：

(1)

(2)

课外练习：

11.(x2)9展开式中x9的系数是

.

2x

22.(x)6展开式中，常数项是 .

x

3.(xa)6的展开式中项的系数为60，则实数a .

1n1)的展开式的二项式系数和为256，则展开式中含的项的系数

x2x为 .

4.若(x

4