资料摘要
柯西不等式应用例析教学设计教学重点：一般柯西不等式在证明不等式的应用教学难点：一般柯西不等式在证明不等式的灵活应用教学方法：讲练结合+小组讨论教学过程：一．复习一般柯西不等式的形式，让学生叙述公式特点，等号成立条件，及用柯西不等式证明不等式时应注意的问题柯西不等式(＋＋…＋)≤(a＋a＋…＋a)(b
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二 一般形式的柯西不等式优质课教案内容
未知
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关键词：二 一般形式的柯西不等式优质课教案内容
正文
柯西不等式应用例析教学设计
教学重点：一般柯西不等式在证明不等式的应用
教学难点：一般柯西不等式在证明不等式的灵活应用
教学方法：讲练结合+小组讨论
教学过程：
一．
复习一般柯西不等式的形式，让学生叙述公式特点，等号成立条件，及用柯西不等式证明不等式时应注意的问题
柯西不等式(＋＋…＋)≤(a＋a＋…＋a)(b＋b＋…＋b) (等号当且仅当==……=时成立) 二．通过一道应用柯西不等式证明不等式的简单题，让学生总结证明不等式时应注意的问题
例1.已知a、b、c证明：由柯西不等式得
，求证：(＋＋)(＋＋)≥9．
(＋＋)(＋＋) = [＋＋][＋＋]≥(·＋·＋·)= (1＋1＋1)= 9．
，
．
例2
在△ABC中，设其各边长为a、b、c，外接圆半径求证：(证明：∵(= (＋＋＋＋=)(＋)=＋)(=＋．
＋=＋)≥，∴由柯西不等式得
＋) = (＋＋)
让学生总结证明不等式时应注意的问题
三．小组讨论以下几道题，用时10—15分钟，然后汇报讨论成果
例3 已知a、b、cR，a＋b＋c = 1，求证：+＋＋≤4．
例4 设a、b、c
R，a＋b＋c = 1，求证：(a＋+)＋(b＋)＋(c＋)≥
例5 设，，，…，为正数，
求证：＋＋＋…＋＋≥＋＋＋…＋．
例6 已知，，，…，为两两不相等的正整数，
＋＋…＋≥＋＋…＋成立．
求证：对任何正整数n，不等式四．学生总结柯西不等式在证明不等式时注意的问题：1.凑柯西不等式形式 2.注意不等号的方向 3.注意等号成立条件.
五．作业
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