复习参考题名师教学实录

高二理科专题复习

运用模型辨析随机变量的分布列问题

一、知识辨析

（一）超几何分布X~H(N,M,n)

一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X=k)=X P knkCMCNMnCN，k=0,1,2，…，m，其中m=minM,n，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*. 0

1

1n1CMCNMnCN…

…

m

mnmCMCNMnCN0n0CMCNMnCN

如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布．

典型模型：袋中有4个红球，2个黑球，现在从袋中随机抽出3个球，求抽出黑球个数X的分布列。

（

模型）

变式模型：袋中有4个红球，2个黑球，现在从袋中不放回的随机抽球，每次抽出一个球，抽出黑球就停止，求抽球次数X的分布列。（

模型）

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（二）二项分布 X～B(n，p) 1．n次独立重复试验

一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．

2．二项分布

一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件Aknk发生的概率为p，则P(X=k)=Ck，k=0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，np(1－p)－记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．

2典型模型：甲射击一次，击中目标的概率是。假设每次射击是否击中目标相互之间没有影3响．求甲射击4次，未击中目标次数X的分布列。（

模型）

变式模型：甲、乙两队参加乒乓球比赛，甲、乙两队的实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，求甲队打完四局才能获胜概率。

（

模型）

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二、灵活运用：

某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．

（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；

（2）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．

三、辨析练习

1、随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．

（1）若从这10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；

（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．

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2、已知袋中装有大小相同的2个白球、2个红球和1个黄球．一项游戏规定；每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中．当出现第n局得n分（n∈N*）的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束．

（1）求在一局游戏中得3分的概率；

（2）求游戏结束时局数X的分布列和数学期望E（X）．

3、一房间有大小相同的3扇窗户，其中一扇是打开的，一只鸟儿飞了进来，它要出去只能从开着的窗户飞走，鸟儿在房间里飞来飞去，试图飞出，假定这只鸟儿（笨鸟）是没有记忆的，且它飞向各扇窗户是随机的．

（1）求笨鸟第四次能飞出窗户的概率；

（2）该户主声称他养的一只鸟（聪明鸟）具有记忆功能，它飞向任何一扇窗户的尝试都不会多于一次，如户主所说是确实的，现把这只聪明鸟带入房间，求它试飞次数的分布列；

（3）求笨鸟试飞次数小于聪明鸟飞次数的概率．

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