简单的逻辑推理问题优秀公开课教案

鸽巢问题教学设计

教学内容:人教版《鸽巢问题》

教学目标:

知识与技能:掌握用平均分的方法来解决鸽巢问题,能找出鸽子数和巢数分别对应的量。

过程与方法:在一步步探索中发展学生的类推能力,形成一定抽象的数学思维。

情感态度价值观:

1、在一步步探索和完善“公式”的过程中,体会没有可以完全依赖的公式,只有不断探索的过程,让学生保持不断探索的准备,有一颗勇于探索的心。

2、利用鸽巢原理反驳算命是不可信的,并形成正确的人生观价值观。教学重点:经历“鸽巢原理”的探究过程,能利用平均分解决简单鸽巢问题。

教学难点:在理解“鸽巢原理”的基础上,对一些简单问题加以“模型化”。

教学准备:课堂学习单、扑克牌

教学过程:

一、设疑导入:

师:同学们知道吗?在我出生的时候家里请人给我算了命,说我是文曲星下凡,长大后是当官的,三十岁前至少那也能当市长,唉!同学们他算的准吗?

生:不准,太没依据了。

师:他的预言不准,可我说的可准了,信吗?

生:不信。

师:信不信试试才知道,我来预言,如果准,你们给我3秒掌声,如果这个掌声如暴风雨般的激烈,我还能再预言。请同学们在你的脑海中想三个你最好的朋友的名字,我预言,一定有两个是同性别的。(掌声)

师:我还能预言,咱们班45名同学中,至少有4个人是在同一个月出生的,信不信?这样吧!我们试一下。

(掌声)

师:除了预言我还会魔术,你看这是一副牌,去掉大小王还有你多少张?(52张)我任意的抽5张,我预言,至少有两张是同花色的。我们试试,(前四张是不同花色的)已经有4张都是不同花色的了,结果对我很不利,你们还愿意信我吗?

生:愿意

师:还愿意信我?为什么这么信任我?

生:因为一共就4种花色,4张已经全有了,第5张不论是什么花色都会和和前四张的其中一种重复。

师:有理吗?

生:有。

师:居然被你识破了,看样子,老师的语言或魔术的结果不是偶然的现象,而是一种必然会发生的现象,也就是一定会发生的结果。(板

书:一定)

二、探索规律,合作发现

师:今天我们就一起来研究这个问题,要解决这个问题,我们可以先退回去解决和他相关的简单问题,4支铅笔放到3个文具盒里有哪些放的方法?

(学生读小组合作要求)

完成学习单内容,并记录。

黑板展示三个人的完成结果,让学生说一说自己的想法,总结出枚举法和分解法。

观察下面四种分法,每一种分法中的最多的一个文具盒里有几支铅笔?

生:4支。

师:一定是4支吗?那一定是3支吗?

生:至少有2支。

师:这个词好,谁能解释一下什么是至少的意思?刚才我还听到一个词总有,总有是什么意思?

生:至少就是最少,总有就是一定有。

师:那我们可以得出一个结论:把4支铅笔放到3个文具盒里,一定有一个文具盒里至少有2支铅笔。

师:刚才我们是找出了4种情况,现在如果只找其中的一种情况,得出结论,你会找一种最有利还是最不利的情况?

生:最不利(为什么?)因为最不利的情况都成了,其他情况准行。

师:要想那个让它最不利,也就是要让它每个笔筒里尽可能的多还是少?(少)那你有没有更简单的办法?

生:平均分

板书:4÷3=1(支)。。。。。。(支)

1+1=2(支)

师:我们刚才退回去解决了4支笔放进3个笔筒里,现在我们再进一步研究难一点的,把5支笔放进4个笔筒里呢?

生:5÷4=1(支)。。。。。。(支)

1+1=2(支)

师:6 5。。。。。。。

(得出鸽巢原理的概念,揭示课题:鸽巢问题)

师:实际上我们古代的数学家很早就发现了这个原理,谁来读一下。板书:鸽巢问题

师:阅读完你有什么想说的。

师:既然是鸽巢问题,我们再来研究一下鸽子回巢的问题,展示:鸽巢问题6飞5巢?

三、问题延伸,挑战自我

师:大家思考一下,必须是把n+1个物体放入n个容器里才可以得出只有2个物体会进入同一个抽屉里吗?

(学生讨论,教师巡视)

师:那个小组展示自己的结论。

生1:不一定,举例子。

生2:我们组发现只要是(n—2n)

生3:也可以是n+k(K小于或等于n)就好。

师:点评并利用试一试3:7支铅笔放到4个笔筒里延伸讲解。

四、课堂练习,学以致用

师:学习单上还有两道题,大家试一试。我们发现结论不一定非得2个物体进入同一个抽屉,也可以是多个物体,这时候物体数与抽屉数又有什么变化呢?大家发现没有完全固定的公式,只有我们不断地探索,这个问题我们可以先课下研究,下节课我们再来分享。

师:这节课我们在解决鸽巢问题,主要是要找准什么是物体,什么是容器,下面变化一下你还能找准吗?试一试。

回到课前魔术,解释魔术,延伸魔术。

五、课堂小结。

谈谈你有什么收获?

六、作业布置。