探索圆的周长公式优秀教学设计范文

《圆的周长》教学设计

滦南县方各庄镇杨宋完全小学高艳丽

一、教学内容

义务教育教科书六年级上册42—43页的内容。

二、教材分析

圆的周长是在学生学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算及圆的认识的基础上进一步来学习的。从生活实际入手,利用学生掌握的有关圆的知识,通过实验得出结论。

三、学习目标

1. 知识和技能:知道圆的周长和圆周率的含义,掌握圆周率的近似值。掌握圆周长的计算公式,并能应用公式解决简单的实际问题。

2. 过程和方法:自学课本,通过对圆周长的测量和计算公式的探讨验证,培养学生的观察、猜测、比较、分析、综合和主动研究、探索解决问题方法的能力。3. 情感、态度与价值观:通过合理的探究、推理和验证过程,初步学会透过现象看本质的辩证思想方法,渗透“化曲为直”的数学思想,培养爱国主义情感,激发民族自豪感。

四、重点难点

重点:通过实验掌握圆的周长与直径的关系,理解并掌握圆周长的计算方法。

难点:理解圆周率的意义,推导圆周长的计算公式。

五、教具、学具准备

教师:课件、圆形、直尺。

学生:已知直径的圆片、直尺、卷尺、线绳、学生实验报告表、学习卡。

六、教学过程

(一)创设情境,导入课题

1.课件引入新知

师:同学们,动物王国在举行一年一度的大型运动会呢。老师想邀请同学们观看一场比赛,有没有兴趣?

生:有。

教师出示一只大黑猫和一只大黑狗分别绕正方形和圆形跑道比赛的动画。

师:我说明一下,大黑猫和大黄狗的速度是一样的,比赛开始!

生看大屏幕。

2.学生发表看法

播放动画。

师:紧张的比赛结束了,谁获胜了?

生:大黄狗。

师:可是,大黑猫觉得很委屈。看到这儿,你觉得这个比赛公平吗?

生1:因为大黑猫沿着正方形跑,大黄狗沿着圆形跑,我觉得有点不大公平。

生2:我感觉不公平,因为外边那个正方形跑道比里面的圆形跑道长。

3.教师小结,引出课题

问:大黑猫和大黄狗跑过的路程分别是这两个图形的什么?

生1:分别是两个图形的周长。

生2:正方形的周长,圆的周长。

师:看来,这场比赛与跑道的周长有关系。正方形的周长我们原来研究过,这节课我们就来研究圆的周长。

板书课题:圆的周长

(二)认识圆的周长

1.学生理解圆周长的含义

教师出示圆形纸片

师:老师手中有一张圆形纸片,谁能上来指一指,哪个长度是这个圆形纸片的周长?

学生指圆片的一周说:这里是圆的周长。

生:圆形外围的长度是圆的周长。

生:圆这一周的长度就是圆的周长。

教师小结周长定义

师:很好,同学们,圆的周长实际就是指围成圆的曲线的长度。明白了吗?(师边说边展开圆形框架)

(三)汇报自主学习成果,圆的周长的测量方法

1. 分享。组内同伴互相说一说你是怎样测量圆的周长的?

2. 学生汇报

师:同学们刚才交流热烈。现在请小组代表汇报一下,你们怎样测得了圆形纸片的周长。哪个组先来试试?

组1:我们组是先在圆上找准一个点,然后从零刻度开始量,转一周后,再量到这个点,测量出来的长度是11.6cm。(滚动法)

师:这个方法行吗?她说明白了吗?从一个点开始又转回到这个点。很好。有没有和他们不一样的办法?

组2:我们是先找一个点,把绳子绕圆片一周,然后绕好的长度再用尺子量出来,我们测量的长度是20厘米。(绕线法)

组3:用卷尺零刻度开始绕圆一周

师:这个长度是圆的什么?

生:是圆的周长。

师:同学们研究的方法和他们一样吧。老师把同学们研究的方法整理了一下,同学们请看大屏幕。

课件演示:绕绳法和滚动法。

3.教师小结

师:看来,不管是滚动也好,用线绕也好,同学们都非常巧妙地将曲线转化成直的线段来测量,这个方法在数学上叫“化曲为直”,同学们非常的聪明!

问:现在我们有两种办法,只要掌握了其中的一种办法,是不是就可以测得任意一个圆的周长?

生:可以。

生:不能,因为有的圆可能非常大,比如说花坛、高大的摩天轮。

师:花坛行吗?把绳子弄长点,也行,不太方便。有不行的吗?

生:有,太阳。

师:这个确实不行。像星系,地球赤道,直接办不到。说明这两种办法在实际的应用中有局限性,看来我们还要继续研究,争取能找到一种更为普遍的方法。(四)共同探究,突破难点

1.猜想,圆的周长和什么有关

观察屏幕猜想圆的周长和直径有什么关系?

2. 小组合作,探究新知

3.小组讨论,分享并分析实验报告表(已提前自主完成),发现规律。

师:现在我们就一块看看你们研究所得的结论,找一找,看看有什么发现。

师投影出示数据表格。

师:仔细观察最后研究得到的结论,有没有发现?

生:我发现周长总是直径的3倍多一些。

生:周长和直径相除都约等于3。

生:周长大约是直径的3倍。

师:我们研究发现圆的周长总是直径的3倍多一些。老师现再用课件演示一下同学们刚才的发现,请看。

课件演示:圆的周长大约是直径的3倍多一些。

4. 教师小结

师:现在谁能再来说一说,你有什么发现?

生:周长都是直径的3倍多一点。(学生分别说说)

师:通过研究我们发现,周长总是直径的3倍多一些,它是一个固定的数,数学上叫做圆周率,我们用字母π来表示。不管这个圆多大多小,它的周长总是直径的π倍。那么现在同学们想,我们怎样得到的圆周率?

生:周长除以直径等于圆周率。

师板书:圆的周长÷直径=圆周率

同桌两个互相说一说。

师:圆周率是一个无限不循环小数。π=3.1415926535…,实际生活中,我们一般取它的近似值,π约等于3.14。师板书:π≈3.14。

5.补充圆周率的认识(爱国主义教育)

(1)课件展示周髀算经。

(2)课件介绍祖冲之。

(1)引出圆的周长公式

师指着圆周率公式说。

师:看这里,我们已经认识了圆周率,并且得到了一个关系式“圆的周长÷直径=圆周率”,根据这个关系式,想一想,怎样求圆的周长?

生:圆的周长等于直径乘圆周率。(4生分别说一说)

师:谁能用个字母公式来表示?

生:C=πd。

师板书:c=πd

师:知道半径怎样求周长?

生:C=2πr。

师板书:c=2πr

师:以上就是我们这节课研究的主要内容,大家还有问题吗?

(2)二次阅读,巩固新知

师:打开课本,翻到42页,请同学们快速的浏览一下课本42页到43页的内容,把你认为重点的地方画在书上。

学生再次阅读课本,画出重点。

(五)由浅入深,巩固练习。

师:刚才通过研究我们推导出了求圆周长的公式,老师认为这还不够,会根据公式解决问题,这才是真有水平。

1.口答

2.打手势判断

3.解决问题。

例1.圆形花坛的直径是20米,它的周长是多少米?(在学习卡上完成)

4.验证不公平

师再次出示两只小狗比赛的动画。

师:刚开始上课的时候,同学们就发现了这个比赛不公平,现在我们可以怎样验证一下?

生:我觉得可以算出正方形的周长和圆的周长。

师给出条件:正方形边长100米。

师:这个100米是圆的什么?

生齐答:直径。

生在学习卡上列式计算。

生:正方形跑道的周长是400米,圆形跑道的周长是314米。

师:说明什么?

生:说明正方形的周长比圆的周长长,这场比赛不公平。

(六)布置作业

师:我们用这节课的知识帮助委屈的大黑猫讨回了公道,现在有一匹马儿遇到了困惑,需要同学们课下帮它去解决。

(七)板书设计

圆的周长

=圆周率=圆周率×直径C=πd

C=2πr π≈3.14)

圆的周长÷直径(圆的周长