探索圆的周长公式教学设计(第一课时)

冀教版小学数学六年级(上)册《圆的周长》教学设计

定

州

市

南

马

家

寨

小

学

崔丽娜

圆的周长

定州市南马家寨小学崔丽娜

教学内容:

冀教版小学数学六年级上册第六单元第一课时(第82—84页)

教材分析:

这是一节概念与计算相结合的研究几何形体的教学内容,它是在学生学过长方形、正方形的周长计算和初步认识了圆的基础上进行教学的。教材力图通过一系列操作活动,让学生在观察、测量、讨论中理解圆的周长的含义,经历发现圆周率的过程,推导圆的周长公式,为以后学习圆的面积、圆柱、圆锥等知识打下基础。而且在推导圆的周长公式的过程中,培养了学生主动探索、勇于实践、解决生活实际问题的能力。

学情分析:

学生已经掌握了周长的一般概念以及长方形、正方形周长的计算方法,知道了圆的各部分名称以及直径的测量方法,了解了同一圆内直径和半径的关系。在此基础上,本课教学就可以采用化曲为直的方法,通过直观演示、实际操作帮助学生解决问题。但圆是一种曲线图形,是一种新出现的平面几何图形,这在平面图形的周长教学上又深了一个层次,特别是圆周率这个概念也比较抽象;因此探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式应是本课教学的重难点,学生不易理解掌握。

教学目标:

1.在观察、测量、讨论等活动中经历探索圆的周长公式的过程。

2.理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用圆的周长公式进行计算。

3.体验数学与日常生活的密切联系,了解圆周率的发展史,激发民族自豪感和探索精神。

教学重点:

探究、掌握圆周长的计算方法。

教学难点:

理解圆周率的意义。

教具准备:

课件、没有弹力的绳子、小球、一元硬币、大小一致的瓶盖和胶带卷、圆形纸片、计算器等。

教学过程:

一、创设情境,引出课题

大家先来看一个小兔赛跑的故事。小灰兔和小白兔比赛跑步,小灰兔沿着圆形路线跑,小白兔沿着正方形路线跑,(课件演示小白兔和小灰兔的比赛路径),结果小灰兔获胜。小白兔看到小灰兔得了第一名,心里很不服气,它说这样的比赛不公平。同学们,你知道这是为什么吗?

小灰兔的路线小白兔的路线

引导学生观察跑道图形说出:小白兔跑的路程实际上是正方形的周长,正方形的周长=边长×4;小灰兔围着圆形路线跑一圈的长度是圆的周长。

今天这节课我们就来研究怎样求圆的周长。相信同学们通过今天的学习,就知道小白兔为什么大喊不公平了。(板书课题:圆的周长)

(设计意图:在趣味性的故事中,由正方形的周长引出圆的周长,由强调正方形的周长与它的边长有着倍数关系为新知教学埋下伏笔,引起学生联想圆的周长是否也与圆内某条线段长存在着一定的倍数关系。)

二、人人参与,探索新知

(一)议一议(课件出示图片和问题)

学生观察、思考并回答问题。

1.车轮转动一周,谁的车走的远?为什么?

小结:车轮转动一周走的距离就是车轮的周长。

2.车轮的周长和什么有关系?

小结:车轮的周长与车辐条的长短有关系。

3.想一想:圆的周长和什么有关系?(课件展示圆逐渐变大的过程)

小结:圆的周长与直径有关系。

(设计意图:从实际生活出发创设情境,引发学生学习兴趣,为课堂教学营造轻松愉快的学习氛围。同时让学生经历从车轮抽象到圆的过程,生成下一个环节的探索问题。) (二)做一做

1.认识并理解圆的周长。

⑴初步感知圆的周长。

学生沿1元硬币的边摸一圈,给同桌指一指“哪一部分是它的周长?”

(设计意图:让学生动手摸一摸后,初步感知圆的周长就是圆一周的长度——从哪里开始到哪里结束,更增强了对圆的周长的感性认识,并形象理解圆的周长的意义。)

⑵小组内交流:如何测量硬币的周长和直径。

⑶学生上台边说边演示测量方法。

⑷交流测量结果。

由于测量工具不够精密或者测量方法不够正确,可能会出现一些误差,在测量时同学们要注意以下事项。(课件出示注意事项)

※滚动法:在滚动时要从0刻度开始并在硬币上作出明显的标志,要滚动到此标志再次指向直尺上的刻度为止;同时尽量不要让硬币滑动,不要离开尺子。

※绕线法:在绕线的时候一定要注意把绳子尽量地贴紧硬币的边来测量,以减少误差。

(设计意图:学生根据已有的知识经验,小组合作测量圆的周长,既能强化对圆的周长意义的理解,又为后面探索圆周率的知识打下基础。在测量交流的过程中,让学生体会“化曲为直”和“转化”的数学思想,经历用数学思想、方法解决数学问题的过程,并培养学生的思维能力、动手操作能力和合作意识。)

2.合作探究并发现圆周率。

师:在刚才的操作中,我们用绳测法、滚动法都能测量出圆的周长,但是不是所有的圆都能用这种方法测量出它的周长。同吗,学们请看(老师甩动绳子系的小球,形成一个圆)小球的运动形成一个圆,你能用刚才的任意一种方法测量出它的周长吗?

生:不能。

师:看来用绳测法、滚动法可测量出圆的周长,但却有一定的局限性,我们能不能讨论出圆周长的一般方法呢?下面我们小组内共同探究下。

⑴小组合作测量,并把数据填入下表。

⑵汇报填表,观察分析,初步得结论。

①各小组汇报测量结果,学生如果出现结果不一致的情况,教师引导学生了解测量过程中可能会产生一些误差所造成的。

②引导学生观察分析数据,说一说自己的发现。

③课件演示并初步得出结论:圆的直径越长,它的周长就越长,且圆的周长都是直径的3倍多一些。

(设计意图:这一环节引导学生分工合作,用自己喜欢的方法测量,求出比值,对所收集的信息进行分析处理,在动手的过程中发现了圆的周长都是直径的3倍多一些。使学生在探索新知的过程中,由知识的接受者转变为知识的发现者和创造者,不仅理解掌握了知识,还学会了与人合作,培养了合作意识,并且感受到了成功的喜悦,体验了学习数学的乐趣。)⑶认识圆周率。

①通过刚才的测量和计算,同学们发现任何圆的周长都是它的直径的三倍多一些;其实这个倍数是个固定不变的数,我们把它叫作圆周率,用字母π(读作pai)表示。(板书:周长÷直径=圆周率(固定值))

②圆周率到底是多少呢?学生阅读第84页“兔博士网站”的内容,然后说一说了解到了什么知识?有什么感受?

小结:圆的周长与直径的比值就是圆周率;圆周率是一个无限不循环小数,

即:π=3.141592653……现在人们已经算到小数点后上亿位了。我们在计算时,一般只取它的近似值3.14。(板书:π≈3.14)

(设计意图:认识圆周率,了解圆周率的发展历程,感受人类对数学知识的探索过程,激发民族自豪感,学习探索精神。)

3.推导圆的周长计算公式。

⑴引导讨论:求圆的周长必须知道哪些条件?如果已知圆的直径或半径,该怎样求周长?

⑵推导出圆的周长公式:C=πd C=2πr(板书)

小结:当我们知道直径时,用公式C=πd,当知道半径时,用公式C=2πr,π是个固定值,π≈3.14。

(设计意图:这样通过思考、探索、发现、分析并总结规律,使学生学会了学习方法。)三、运用新知,解决问题

1.判断正误并说明理由。

①π=3.14。()

②圆周率就是圆的周长除以直径的商。()

2.选择。

①大圆的圆周率()小圆的圆周率。

A. 小于B. 等于C. 大于

②圆的周长是它的直径的()倍。

A. 三倍多一些B. 3.14 C. π

(设计意图:帮助学生理解并掌握圆周率是一个固定的数,是一个无限不循环小数。)

3.求出下列各圆的周长。

厘米

4.一面圆镜的镜面直径是40厘米,在它的边缘镶嵌着一根金属条。这根金属条的长至少应是多少厘米?(课件演示金属条绕镜面的过程。)

(设计意图:考查学生能否正确选择公式列式并计算,并用所学知识解决生活中的简单

问题，使学生理解并掌握圆的周长公式，并体会到数学学习的价值。）

5.学生通过计算，解释小白兔为什么大喊不公平。

小灰兔的路线 小白兔的路线

（设计意图：前后呼应，解决问题。）

6. 看，小灰兔和小白兔又要比赛了，这一次小白兔沿大圆跑一圈，小灰兔沿两个小圆“∞”跑一圈，谁跑的路程长呢？好好想一想。（课件演示它们的比赛路径）

学生观察、思考、计算、交流方法和结果。

小结：看看故事中的小灰兔和小白兔，要是不会计算正方形和圆形的周长，稀里糊涂的参加比赛，吃了亏还以为占了便宜，该多冤枉啊！所以掌握知识很重要，有了知识不但会变聪明，还能解决生活中的问题。 四、课堂小结

师：同学们通过今天这节课的学习你有什么收获？

总结重点：C＝πd C=2πr π≈3.14（固定值）

（设计意图：通过提问，引导学生自己小结本节知识，能及时找出学生学习中的不足或不理解的地方，并给予指导。这样使学生活动升华到了更高境界，潜移默化地实现了情感、态度的有机渗透。）

五、课外延伸

学校门外有一棵大树，你们有什么办法可以测量出这棵大树截面的直径？以小组为单位，亲自去测一测，算一算。（课件出示）

（设计意图：通过开放性的题目，让学生体验学习的乐趣，极大地调动学生学习的积极

性,拓展学生思维。)

板书设计:

圆的周长

、周长÷直径=圆周率(固定值)

C ÷d = π(π≈3.14)

C=πd C=2πr

教学反思:

本课是采用“参与——互动”的教学模式进行教学的:在整个教学过程中安排了三个阶段,即导入阶段、探究阶段和运用阶段。

在导入阶段是引发兴趣、激发求知欲。我以多媒体卡通动感画面的形式从正方形的周长引入新知,从感性的角度揭示了课题《圆的周长》。这样生动、形象、直观的引出新课,使学生产生了极大的兴趣,进一步诱发学生研究圆周长的计算方法的欲望。

因此,在探究阶段,我依据学生好胜、好强的心理特点,采用了合作探讨的方式来揭示规律,这是本课的重点和难点。让学生自己动手,通过把圆周的曲线转化为直的线段,并进行多次对不同圆的周长的测量以及直径的比较。通过学生不断地比较、分析、综合,发现了圆的直径越长,它的周长就越长。且周长总是它直径的三倍多一些的现象,从而概括出圆周长的计算公式。通过学生自己手、眼、脑协同合作,便轻松而牢固的掌握了。

完成了知识点的教学,其意义还是相当局限的,教学目标还应将知识点进一步的运用和延伸。因此,在运用阶段,还应完成实践体验和建构引伸的环节。在授课中,我让学生运用所学知识解决实际生活中的问题,使他们在完成对思空见惯的现象的思考中巩固了新知的内容。课的最后,再一次展现开头卡通画面,使所学知识加以引伸,提出“如果小白兔沿着大半圆跑,小灰兔沿着两个小半圆跑,比赛结果会是怎样?”既深化了对圆周长本身研究的意义,又让学生在触类旁通的思考中,建构了非圆周长的周长问题的逻辑框架。整堂课学生都能主动参与到知识形成的全过程,体现了“参与——互动”教学模式的特点,学生学得主动,学得扎实,学得愉快。