探索圆的面积公式教案和学案内容

圆的面积

教学目标:

1. 经历圆的面积计算公式的推导过程,掌握圆的面积计算公式。

2. 能正确运用圆的面积计算公式计算圆的面积。

3. 在探究圆的面积计算公式的过程中,体会转化的数学思想方法;初步感受极限的思想。

教学重点和难点:圆的面积计算公式的推导。

教学准备:圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。

教学过程:

一、开门见山,揭示课题

师:(出示表格正方形和圆形组合图)你看到了什么?发现了什么?

生:看到了正方形和圆形,我发现了正方形的边长正好是圆形的半径。

师:我们已经认识了圆,学习了圆的周长,这节课我们一起来学习圆的面积。(板书课题:圆的面积。)

二、探究,明确解决问题的思路。

师:请你想一想,什么是圆的面积呢?

生:圆所占平面的大小就是圆的面积。

学生计算正方形的面积。用数方格的方法数出圆形的面积。计算圆面积是正方形面积的倍数。

观察圆形面积与半径的平方的关系。(教师板书)

(课件出示老牛吃草的画面)问:还能用数方格的方法求老牛吃草的面积吗?

师:那怎么求圆的面积呢?以前我们研究一个图形的面积时,用到过哪些好的方法?

(课件演示平行四边形、三角形、梯形的面积公式转化过程,学生口述。)

师:这里渗透了什么思想?

生:转化。(教师板书)

师:那圆能不能转化成我们学过的图形呢?我们可以试一试。请大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究。

(学生活动,教师巡视。)

汇报转化成了什么图形。

生:折成三角形。

生:剪拼成了长方形。

生:剪拼成了平行四边形。

生:剪拼成了梯形。

师:大家认真听,看看他们是怎么想的。

学生汇报想法。

师:你们发现这些方法的共同点了吗?

生:转化。

师:说得太好了!抓住了问题的关键。

三、继续探究,明确方法。

师:我发现一个问题,不管是折成的三角形,还是剪拼成其他图形都不是很像,怎么才能更像呢?这就是下面要研究的问题。

(小组合作继续研究,教师巡视指导。)

生汇报:分的份数越多,就越像我们学过的图形。

师(针对剪拼成的长方形):大家请看屏幕,请大家观察把圆继续分下去时会发生什么变化。(利用课件从4份开始演示,分的份数逐渐增加。)

师:得到的图形越来越接近于长方形了。这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。我们把圆转化成了长方形,形状变了,什么没变呢?

生:面积。

师:求出了长方形的面积,也就求出了圆的面积,这种方法很好。

师(针对折成的三角形):和大家想的一样,把圆分的份数越多,其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成这段弧,三角形的高可以看成是圆的半径。你们会求三角形的面积吗?三角形的面积会求了,能求出圆的面积吗?

生:能!

四、第三次探究,深化思维,推导公式

师:刚才同学们借助学具通过动手操作,都找到解决问题的方法了。一种是把圆转化成长方形求出面积;一种是把圆转化成三角形,得到圆的面积。可是数学学习不仅需要动手操作,更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。现在,老师想给大家提个更高的要求:每个小组能不能还利用刚才选择的方法,推导出圆的面积计算公式呢?(出示课件图)

(学生讨论,教师巡视指导。)

(学生代表说出小组内的想法。说一说每一步表示什么)(师板书)

学生重点说说“把圆转化成近似的长方形,面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于半径,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=πr×r=πr2。”

师:现在要求圆的面积是不是很简单了?知道什么条件就可以求出圆的面积了?

生:圆的半径。

师:知道了半径,用π乘半径的平方就求出了圆的面积。

五、解决问题

做老牛吃草的面积(半径为3米)。

做直径为10厘米圆形图片的面积。

六、课堂小结

师:知道圆的半径可以求出圆的面积,那么,知道直径和周长能不能求出圆的面积呢?

师:这些问题下一节课我们还要继续进行研究,这节课先做到这里。

师:一节课就要结束了,大家有什么收获?

生:我会求圆的面积了,公式是S=πr2。

师:这是知识上的收获,在解决问题的方法上有没有什么收获呢?

生:可以把圆转化成学过的图形推导出圆的面积计算公式。

师:收获可真不小,课下同学们可以用这样的方法再转化成其他图形,分析与圆形的关系。