公倍数与最小公倍数国家优质课一等奖

认识最小公倍数

罗庄小学罗荣荣

认识最小公倍数

教学内容:冀教版小学数学五年级下册第二单元20-21页

教学目标:

1、经历比较异分母分数的大小及认识最小公倍数的过程。

2、理解两个数的最小公倍数的意义,能用列举法找出两个数的最小公倍数,会求特殊关系的两个数的最小公倍数。

教学重点:掌握找两个数的最小公倍数的方法。

难点:了解特殊关系的两个数的最小公倍数的特点。

教学具准备:多媒体课件

教学过程:

一、揭提示标

1、问题导入

红红和聪聪比赛打字,两人打同样的一份稿子,谁打的快呢?

2、板书课题(认识最小公倍数)

3、出示学习目标

○

1、我能理解什么是公倍数和最小公倍数。

○

2、我会用列举法和几何法表示两个数的最小公倍数

二、学习指导

课本第20页的例2和例3,看图看文字,重点看黄底色和绿泡泡的内容,并思考以下问题:

1、例2中红红和聪聪谁打字比较快?两人的方法有什么相同点和不同点?哪一种更简便?

2、什么叫做公倍数和最小公倍数?公倍数有几种表示方法? 三、自研共探

1、先独立看书并解决学习指导中的问题。

(预设时间:5分钟左右。)

2、自研结束后举手示意3秒钟给对子和老师,待对子举手后,主动与小对子交流自学指导中的问题,解题的思路。

(师观察小组交流情况,对合作不太好的小组给予帮助和提醒,预设时间:2分钟左右。)

3、小组长带领本组成员快速核对答案后,针对于答案不同或有疑问的问题做重点讨论,要说出自己的理由或方法。

(预设时间:2分钟左右。)

4、知识小结:

○

1都是先把两个数通分,变成同分母分数,再比较。

用两个数最小公倍数做同分母,计算简便。

○其中最小的一个叫2几个数公有的倍数叫做这几个数的最小公倍数。

做这几个数的最小公倍数。

四、学情展示

展示一:

1、例2中红红和聪聪谁打字比较快?两人的方法有什么相同点和不同点?哪一种更简便?

2、什么叫做公倍数和最小公倍数?公倍数有几种表示方法?

3、两个数有没有最大的公倍数?为什么?

展示二:

课本21页试一试

(展示完成后学生及老师及时评价总结)

五、归纳总结:同学们本节课你知道了哪些知识?

六、巩固提升:

一、找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么?

3和6 2和8 5和6 4和9

3和6的最小公倍数是6。 5和6的最小公倍数是30

2和8的最小公倍数是8。 4和9的最小公倍数是36。

两个数是互质数关

两个数是倍数关系,它

系,它们的最小公倍数就是

们的最小公倍数就是较大的数。

它们的乘积。

二、我会判

1)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。()

2)两个自然数的乘积一定是这两个自然数的公倍数。()

3)因为a×b=24,所以a和b的最小公倍数是24。()

4)如果两个数只有公因数1,那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。()

5)如果甲、乙两个数的最大公因数是甲数,那么乙数一定是甲、乙两数的最小公倍数。()

三、解决问题我能行

暑假期间,小张和小明到图书馆看书,小张每3天看一次,小明每4天去一次,他们8月1日相遇以后,几月几日他们有一次相遇?七、课后作业:

课本21页练一练1,2题

认识最小公倍数说课稿

罗庄小学罗荣荣

《认识最小公倍数》说课稿

学校:罗庄小学

说课人:罗荣荣

说课内容:冀教版五年级下册第二单元《认识最小公倍数》

一、说教材

本节内容是在学生已经学习了“因数和倍数的意义”、“质数和合数、分解质因数”、“最大公因数”等的基础上进行教学的,既是对前面知识的综合运用,同时又是学生学习“通分”所必不可少的知识基础。因而是本单元的教学重点,是本册教材的核心内容。本课的教学,对于学生的后续学习和发展,具有举足轻重的作用。借鉴前面的学习方法学习后面的内容是本课设计中很重要的一个教学特色,这样设计不仅使教学变得轻松,而且能使学生在学习知识的同时掌握一些学习方法,这些学习策略和方法的掌握,对于今后的学习是很有帮助的。

二、说教学目标

1.基础知识目标:初步建立公倍数和最小公倍数的概念;

2.基本技能目标:理解算理并学会计算两个数的最小公倍数;

3.思维能力目标:通过对最小公倍数算理的探究,培养和发展学生的逻辑思维能力;

4.思想品德目标:培养学生用科学的方法研究问题的意识和刻苦钻研的精神。

教学重点:建立几个数的公倍数的概念,学会求两个数的最小公倍数的方法。

教学难点:理解求两个数的最小公倍数的算理。

教学方法:尝试教学法、启发教学法。

学习方法:独立思考、动手操作、合作探究。

教具:多媒体课件一套。

课堂教学模式:生本课堂模式

三、说教学过程 (一)复习环节

1、课前三分钟(学生组织)

2、课堂复习(教师组织)

设计意图:通过师生分别组织的复习,一方面对学过的知识进行必要的复习、回忆;另一方面有意识地引导学生较自然地进入探究性学习的状态。

3、教师谈话:从四月一日起,小兰的妈妈每4天休息一天,爸爸每6天休息一天,他们打算等爸爸妈妈休息时,全家一块儿去公园玩。(多媒体课件出示:小兰一家和一张四月份的日历)那么在这一个月里,他们可

以选哪些日子去呢?你会帮他们把这些日子找出来吗?

设计意图:以讲故事的形式提出问题,为学生提供了一个“公倍数”的实体模型,让学生借助“日期”这一具体有实际意义的“数”,初步感知公倍数、最小公倍数的特点,体会求最小公倍数的基本思路。) (二)探究新知

1.几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学: 引导学生小组合作,动手操作“铺墙砖”。通过对具体问题作进一步研究并根据研究结果修改板书,让学生亲身经历了一个从具体到抽象的数学化过程。进而通过“列举法”找出3的倍数、2的倍数,以及它们的公倍数和最小公倍数。启发学生联系旧知识,用“集合圈”表示出2和3的公倍数。通过这一过程,不仅能帮助学生借助生活经验理解数学知识,同时也能让学生感受到数学与生活的联系,体会到数学源于生活又高于生活的特点。

2.求两个数的最小公倍数的算理和方法引探: 教师:刚才我们用列举法、集合圈法找到了2和3的最小公倍数,但这种方法有点麻烦!能否像求最大公因数一样,找到一种比较简便的计算方法呢?我们来试一试。

(多媒体课件出示尝试题) 尝试题:求6和8的最小公倍数。

尝试提示:在预习新课的基础上,根据自己的理解,小组合作尝试,用尽可能多的方法求出6和8的最小公倍数。

设计意图:虽然学生知道了求最大公约数的算理、算法,根据知识的迁移规律可类推出“求最小公倍数”

的算理和算法,但学生个体的类推能力是有很大差异的的,为了让不同的学生都有所得,体会到成功的欢乐,我设计了以上“尝试题”,为之提供主动构建的过程,从而使“有意义学习”的实现成为可能。

3、点拨精讲,验证交流: 教师谈话:你的做法,想法对不对呢?我们一起来理一理例2的思路,到时你就可以自己作出判断。

学生汇报出法可能有:列举法、集合圈、图示法、从一个数的倍数中找出另一个数的倍数、分解质因数法、短除法等。

A、.找联系,理算理:

(1)找出6和8的公倍数和最小公倍数:

(2)把和8分别分解质因数: 6和8的公有质因数:2 独有质因数:3(6的),2、2 (8的)

(3)观察: 6和8的最小公倍数与它们的质因数间有什么联系?

得出:2×3×2×2=24

即:6和8的全部公有质因数与各自独有质因数的乘积=它们最小公倍数。

(4)概括:求最小公倍数的基本方法。

4、出示探究题:求18和30的最小公倍数。

学生自主探究,并与大家分享自己的探究成果。通过学生自主发现问题,获得能力发展的情感体验,渗透数学归纳思想,体现方法的多样化。

5、拓展思维引导学生从上面的探究、交流、比较中发现:自己喜欢、适合自己、简单快捷的方法,求出两个数的最小公倍数。进而启发学生联系“最大公因数的求法”,用“短除法”求两个数的最小公倍数。(三)、练习应用,总结梳理:设计了复习性练习——尝试性练习——探究性练习——拓展性练习——检测性练习。设计意图:练习是理解知识,掌握知识,形成技能的基本途径,又是运用知识,发展智能,完善认知结构的重要手段。在教学中,精心设计练习,使不同层次的学生都参与练习,受到锻炼,得到不同层次的发展。引导学生梳理本节课的探究内容和过程,让学生系统整理所学知识,形成良好的认知结构。

(四、)课堂小结:通过学习,你学会了哪些知识?有哪些体会?

(五)布置作业:

练习十七的第1、4、5题。

(六)板书设计:(略)

四、说教学设想

1、尊重教材并创造性地使用。教材是知识的载体,是教与学的中介,但教材不是一成不变的,我们在深挖教材后,可以结合教学和学生实际创造性地使用教材,充分发挥教材的指导作用。所以在充分分析教材上最小公倍数这部分内容后,我抓住倍数这个生长点发现公倍数和最小公倍数,抓住分解质因数这个生长点研究最小公倍数的算理,大胆地把最小公倍数的意义和多种计算方法进行了有机的整合,力求学生知识体系的有机地自然地生长。

2、让学生亲历知识的形成过程。现代教育观点认为:学习不是为了占有知识,而是为了生长知识。因此教学中,我们不要教给学生现成的数学,而是让学生自己观察、思考、探索研究出来的数学。因此在研究最小公倍数的意义时,我让学生亲历知识的形成过程。设计看到这列数你想说些什么,看到这两列数你想说

些什么?等开放的数学问题,让学生在高度的思维状态下,调动大量的原有知识参与新知识的构建。

3、让情境作为课堂教学的主线。《新课程标准》指出数学教学要紧密联系学生的生活环境,从学生的经验和已有的知识出发,创设有助于学生自主学习、合作交流的情境,使学生通过观察、操作、归纳等活动,获得基本的数学知识和技能,进一步发展思维能力,激发学生的学习兴趣,增强学生学好数学的信心。

4、算理的教学是课堂教学的主旨。求两个数的最小公倍数的算理是教学的重点和难点,因此教学中我一直把算理的教学作为课堂教学最小公倍数方法的线索,同时,把算法的多样化作为教学中的另外一个目标。从自然生长起来的列举法到发现特殊关系的两个数的最小公倍数的规律,又从特殊关系的两个数的最小公倍数的规律研究到一般的算法,走一条从一般到特殊,又从特殊到一般的思路,且抓根本的最小公倍数与两个数质因数的关系为方向。从而深入研究分解质因数的方法,并使短除法成为学生又一次知识的升华。

五、说课后反思

1、从教学的实践过程来看,学生学习的积极性较高,知识的掌握也较为自然而扎实,学生的思维也在呈螺

旋式上升趋势,取得了良好的教学效果。通过本节课的教学,感悟最深刻是:抓住学生思维的生长点,重视算理的教学,使算法多样化。教学中,教师以“学生的思维发展为中心”研究不同的环节如何使学生的思维自然生长。从概念倍数为基础而生长的公倍数和最小公倍数的意义,从列举法而生长的规律,从分解质因数的方法而生长的短除法,几次的生长都很自然。同时轻结论重算理体现的较为突出,成为了算法的多样化的前提。

2、需要进一步研究的问题。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的富有个性的过程。而且激发学生的兴趣不止是一时之效,如何从学生的角度出发进行预案的设计,课堂中顺学而导保持学生的学习积极性是一个值得思考的问题。教师有意识让学生体会亲历知识的研究过程,真正使数学课堂成为为探究的课堂。