圆环面积课时教案

第四单元圆的周长和面积

第六课时圆环的面积

主备人:冉俊杰

教学内容:

冀教版小学数学六年级上册54-55页。

教学目标:

1.结合具体事例,经历认识圆形,用不同方法计算圆环面积的过程。

2.会用自己的方法计算圆环的面积,能解决与圆环面积有关的简单问题。

3.进一步体会数学与生活的密切联系,获得综合应用所学知识解决问题的活动经验和方法。

教学重点:

会用自己的方法计算圆环的面积,能解决与圆环面积有关的简单问题。

教学难点:

进一步体会数学与生活的密切联系,获得综合应用所学知识解决问题的活动经验和方法。

教学方法:

讨论法合作交流法

教学过程:

一、创设情境

师:同学们,前面我们学习了圆面积的计算,谁能说一说已知圆的什么条件,就能求出圆的面积?怎样计算?

生1:已知圆的半径就能求出圆的面积,用3.14乘半径的平方。

生2:已知圆的直径就能求出圆的面积,先求出半径,再用3.14乘半径的平方。

生3:知道圆的周长也能求出圆的面积。利用圆的周长公式先求出圆的半径,再用圆的面积公式计算出圆的面积。

让学生对所学的知识和经验进行复习、整理。

二、甬路问题

1、出示喷水池和甬路示意图,教师口述问题情境,提出:怎样计算甬路的占地面积呢?

生:先计算出甬路和水池总的占地面积,再计算出水池的占地面积,用总面积减去水池的占地面积,就等于甬路的面积。

学生明白解题思路后,自主计算。

2、学生交流

学生之间进行交流,然后由学生代表发言,教师进行板书。

如果有人先求水池占地面积,再求水池和甬路总的占地面积,给予肯定。

3、师:很好,同学们灵活运用圆的面积公式解决了甬路面积问题。现在,请同学们观察一下这个示意图。看一看这个图的样子像什么?

生:像个圆环。

师:这样的图形,一个大圆,中间去掉一个小圆,而且两个圆的圆心在同一点。叫做圆环。(板书:圆环)

师:在数学上,把圆环上的大圆叫外圆,里面的小圆叫内圆。谁能用自己的话总结一下,怎样计算圆环的面积?

生:先算外圆的面积,再算内圆的面积,然后用外圆面积减内圆面积。

学生如果有其他表述,意思对就给予肯定。

三、环形铸铁面积

1、环形铸铁出示零件横断面示意图,请学生自己观察示意图。

师:同学们找到了计算环形零件横断面的信息,那谁能告诉大家‘外圆’‘内

圆’指的是什么?

生:外圆就是指外面的那个大圆,内圆就是里面的小圆。

师:怎样计算这个环形铸铁横断面的面积呢?请大家试着算一算,如果能写出综合算式更好。

学生独立计算,教师巡视,发现问题个别指导。

2、交流学生计算的方法和结果,要给学生充分表达不同想法的机会。

生1:我是用大圆面积减去小圆面积计算出来的,综合算式是:3.14×20²-3.14×16²。

生2:我的计算方法是3.14×(20²-16²)。

3、观察列出的综合算式,引导学生总结出圆环的面积公式。

生:可以用3.14乘外圆半径的平方与内圆半径的平方的差。

师:说得很好。如果用S环表示圆环的面积,用R表示大圆半径,用r表示小圆半径,那么圆环面积公式可以写成……

教师边说边板书:S环=3.14×(R²—r²)

四、整理归纳

同学们,通过本节课的学***家有什么收获?

今天学了这么多知识,那老师就来考考你,看你学会了没有。

五、尝试应用

出示教材第55页练一练。

1.练一练第1题,先指出光盘上的圆环,再自己测量有关数据,并计算出圆环的面积。交流时,重点说一说是怎样测量的。学生独立完成后交流结果及想法。

2.练一练第2题,让学生认真观察折扇和示意图,体会完全打开后扇子纸面就是半个环形的面积。师生测量后,学生再独立完成。

3.练一练第3题。鼓励学生灵活运用所学知识计算各图涂色部分的面积。交流时重点说一说是怎样算的。

4.练一练第4题,让学生认真读题后自主解答。交流时说一说是怎样算的。

5.练一练第5题。

(1)提出设计包装箱的问题。让学生读题,弄清题中的数据信息和设计要求。鼓励学生自主设计包装箱,并要求画出包装箱底面摆放饮料的示意图。

(2)交流学生的设计方案时要给学生充分展示不同方案的机会,说一说制定方案的过程,并把不同的方案示意图展示出来。

六、形成练习

1、一个圆环的外半径是10厘米,内半径是5厘米,圆环的面积是()平方厘米。

2、求圆环的面积,实际是求两个圆的面积的(),即()的面积减去()的面积,就是圆环的面积。

3、一个圆环的外圆半径是9厘米,内圆半径是5厘米,圆环岛面积市()平方厘米。

4、在一个边长为12厘米的正方形中间减去一个最大的圆,剩下部分的面积是()平方厘米。

5、一片小树林,周围有一条环形小路,外圆直径20米,内圆直径9米。环形小路的面积是()平方米。

6、一个环形铁片,外圆直径是9分米,内圆直径是外圆的2/3,铁片的面积是()。

7、圆的半径扩大6倍,它的周长扩大()倍,它的面积扩大()倍。

8、在一个直径是30米的圆形广场外围铺一条宽为2米的石子路,如果每平方米用石子100千克。铺这条石子路共需石子()吨。

9、学校有一个圆形的花圃,它的周长是62.8米,在它的周围修一条宽为1米的小路,小路的占地面积是()平方米。

10、大圆半径6厘米,小圆半径3厘米,大圆和小圆的周长比是()。

A. 2:1 B. 4:1 C. 1:2 D. 1:4

11、大圆半径6厘米,小圆半径3厘米,大圆和小圆的面积比是()。

A. 2:1 B. 4:1 C. 1:2 D. 1:4

12、一个环形垫圈,内圆半径2厘米,外圆半径3厘米,这个垫圈的面积是()平方厘米。

A. 3.14 B. 15.7 C. 6.28

13、一个圆环的外直径是18厘米,内直径是10厘米,圆环的面积是()平方厘米。

A. 175.84 B. 25.12 C. 12.56

板书设计

圆环面积

(1)水池和甬路面积:

3.14×(1+3)2=3.14×16=50.24(平方米)

(2)水池面积:

3.14×3 2=3.14×9=28.26(平方米)

(3)甬路面积:

50.24-28.26=21.98(平方米)

总结:S环=3.14×(R²—r²)