探索圆的周长公式教案（名师）

4.1 圆的周长公式

教学内容:冀教版《数学》六年级上册第42~44页。

教学目标:

知识与技能:认识圆周率,理解并掌握圆的周长公式,能运用周长公式正确进行计算。

过程与方法:在观察、讨论、测量等活动中,经历探索圆周率以及总结圆周长公式的过程。

情感态度与价值观:体验数学与日常生活的密切联系,了解圆周率的探索的历史,激发民族自豪感。

课前准备:硬币、软尺、直尺、细线、3个大小不同的圆形物品、教学课件。

用直尺测量出它的直径是2.5厘米。

●软尺测量法：用软尺绕硬币一周，测量出它的周长是7.8厘米，然后再用软尺测量出它的直径是2.5厘米。

●绕线测量法：拿细线绕硬币的一周，然后再用直尺测量细线的长度是7.8厘米，然后再用直尺测量出它的直径是2.5厘米。

如果出现小的误差，保留，出现大的误差，找一找原因。

板书：直径 2.5厘米 周长7.8厘米

3.让学生估算一下：周长大约是直径的几倍？再用计算器计算得出：1元硬币的周长大约

在测量的基础上，大胆推测硬币的周长与直径之间的关系，激发学生探索数学知识的欲望，得到

师：同学们使用不同的方法测量出了圆的直径和周长，现在，请同学们根据这两个数据，估算一下，硬币的周长大约是直径的几倍？

生：我估计周长是直径的3倍多一些。 师：请你们用计算器计算一下，看一看周长除以直径的结果是多少。

学生计算，交流，教师板书：7.8÷2.5=3.12

生1：周长7.8除以直径2.5等于3.12，周长是直径的3.12倍。

生2：周长是直径的3倍多。

三、探索公式 1.提出例2的要求：小组合作，测量3个大小不同的圆形物品的直径和周长填在表中，并计算出周长除以直径的结果，然后把计算结果填入表中。

由个别扩展到一般，让学生经历实际测量、计算的全过程，使学生体会数学探索的科学方法。

师：通过刚才的测量和计算，我们知道了硬币的周长是它的直径的3倍多一些，那么是不是任意圆的周长与直径都有这样的关系呢？现在请小组合作，测量我们课前准备的3个大小不同的圆形物品的周长和直径，然后利用计算器计算出周长除以直径的结果，填在数学课本第43页的统计表中。

给学生充分的时间进行操作，教师进行巡视。

2.交流各组测量和计算的结果，然后让学生说一说圆的周长和直径有什么关系。

通过充分的操作交流活动，使学生发现并认识倍多一些。

师：哪个小组来汇报一下你们测量和计算的结果？

学生可能会说：

●我们准备的圆形物品是三个大小不同的厚纸片，经过测量，小圆的周长是6.3 厘米，直径2

厘米，周长除以直径的商是

是直径的3倍，或3倍多。 初步的结论。

观察三个圆的计算结果，到圆的周长都是直径的3

3.15……

●我们准备的罐头盖,大的周长15.6厘米,直径是5厘米,商是3.12;中的周长是12.5厘米,直径是4厘米,商是3.125…………

要给各个小组充分的时间来展示自己测量并计算的数据,教师根据学生的汇报,选取部分数据记录在黑板上。

师:现在观察大家测量不同圆的数据和计算的结果,你们发现了什么?

生:不管是多大的圆,圆的周长总是直径的3倍多一些。

师:通过大家进一步的测量计算,验证了我们的猜想,任何圆的周长都是它直径的3倍多一些。

板书:圆的周长÷直径=3倍多一些

3.教师介绍圆周率,让学生阅读兔博士网站的内容,了解圆周率的发展史,然后交流了解到的情况,教师适时对学生进行思想教育。

认识圆周率,了解圆

周率的发展,激发学生的

民族自豪感。

师:任意圆的周长除以直径都等于3倍多,数学上,把这个固定不变的数叫做圆周率,用字母π来表示。

板书:圆周率——π

教师范读,学生齐读。

师:今天我们研究的“圆周率”,是数学中一个非常重要的知识,早在2000多年前,我们的古人就已经进行了研究。下面请同学们打开书43页,看一看“兔博士网站”有关圆周率的介绍。

学生看书,教师巡视。

师:谁来说说你了解到了些什么?

学生可能会说:

●我知道约2000年前人们就已经发现了圆的周长大约是直径的3倍。

●我知道了在1500年前我国数学家祖冲之计算出了圆周率应该在3.1415926、3.1415927之间。

●我知道了π是一个无限小数,现在,人们用计算器算出了小数点后面的上亿位。

……

师:是的,我们的祖先在数学的发展史

上做出了杰出的贡献，我们应该向他们学习，勤奋学习，勇于探索，为国争光。

师：圆周率是一个无限不循环小数，我们在计算时，一般只取它的近似值保留两位小数3.14，也就是≈3.14。

板书：

≈3.14

4.教师写出圆的周长÷直径=，然后，启发学生推导出圆的周长公式。

在教师的启发下，经历由计算π的算式推导出圆周长公式的过程，体会探索圆周率的意义。

师：通过上面的探索，我们可以写出下面的式子：圆的周长除以直径等于。

板书：圆的周长÷直径=π

师：根据这个关系式，我们可以推导出圆的周长公式。你能说出圆的周长等于什么吗？怎样知道的？

生：根据等式的性质，等号两边都乘直径，就得出：圆的周长等于直径乘。

教师板书：圆周长=直径×

5.教师先介绍圆的再根据直径和半径的关

以教师讲解为主，得使学生理解两个公式的意

师：非常好！如果用C表示圆的周长，d表示圆的直径，表示圆周率，我们就可以写出圆的周长公式C=d。

板书：C=d

师：我们知道，直径等于半径的2倍，如果把直径换成半径r，圆的周长公式怎样表示呢？

学生说，教师板书：C=2r

6.让学生说一说怎

进一步理解公式的意

师：我们总结出了两个计算圆的周长的公式，那么怎样用公式计算圆的周长呢？

生1：已知圆的周长半径，用公式C=2πr计算。

生2：已知圆的直径，用公式C=πd计算。

四、简单应用 1.出示例3，先让学生读题，弄清题意，明确金属条的长就是镜面的的含义，然后鼓励学生自己试算。

用所学知识解决生活中的简单问题，使学生体会数学学习的价值，进一式。

师：刚才，我们总结出了圆的周长公式，也讨论了用公式计算周长的方法。下面我们来解决一个生活中的问题。

出示例3，指名读题。 师：金属条的长是什么呢？ 生：就是圆形镜面的周长。

师：“这根金属条至少长多少厘米”

是什

样用公式计算圆的周长。 义，学会用公式计算。 周长的字母公式：C=πd。出两个计算周长的公式，系师生推导出：C=2πr。 义。

周长，以及问题中“至少”步理解并掌握圆的周长公

么意思?

生:就是不考虑连接处。

师:在这个问题中,告诉了直径是25厘米。请同学们自己算一算。

学生试做,教师巡视,个别指导。

2.交流计算的过程和结果,重点说一说是怎样用公式计算的。

五、练习

六、针对性达标训练

交流计算的过程和结果,获得愉快的学习体验,学会运用圆的周长公式解决问题。

师:谁来说说你是怎样解答的?

生:这个问题已知圆形镜面的直径,根据圆的周长公式C=πd计算:3.14×25=78.5 (厘米)。这根金属条至少长78.5厘米。