探索圆的周长公式课堂实录及点评

圆的周长教案设计

【教学目标】

1、使学生理解圆周率的意义,理解和掌握圆的周长计算公式,并能解决简单的实际问题

2、培养学生操作、计算能力,在学生操作、计算的过程中发现规律,培养学生抽象概括能力。

3、培养学生创新思维能力。

4、通过“圆的直径、周长的变化,圆周率不变”的探索,对学生渗透辩证唯物主义的启蒙教育。结合我古代数学家祖冲之的故事,对学生进行爱祖国、爱中华民族的教育。

【教学重点】

探索圆的周长公式

【教学难点】

对圆周率π的理解

【学具准备】

每四个学生一组

1、直径1厘米、2厘米、3厘米、4厘米的圆片各一个

2、直尺一把

3、细绳一条、两根长31.4厘米的细铁丝

4、实验表格

5、计算器

【教具准备】

实物投影议、电脑

【教学过程】

一、设疑导入、培养创新意识

1、电脑演示:有甲、乙两学生争论。

甲说:“我脑袋大。”

乙说:“我脑袋比你在大。”

师:“如果你是裁判员应如何评判,两人才能都服气?”

2、学生四人小组讨论

请学生说一说自己的方法

甲生:“看谁的脑袋大。”

师:“如果看不出来怎么办?”

乙生:“把头放入水中,看谁的水面上升得高谁的头就大。”

师:“非常好!很有创意。”

丙生:“用绳绕头一周,测量绳的长度。”

师:“你的办法很有新意,我们的头近似球体,横切面近似于圆,你用绳子测的长度(线测方法),就是脑袋的横切面的周长,谁的周长大谁的头就大。今天我们共同学习“圆的周长”。师板书圆的周长的定义。

二、动手尝试操作,探求新知

1、动手尝试操作

(1)组织学生四人小组用绳测量直径是1 厘米和2厘米的小圆的周长,并把测量的结果填入实验表格。

圆的周长c(厘米)

直径d(厘米)

周长÷直径(c÷d)

(2)组织学生讨论,除了用绳作测量工具外,还有什么办法能测出圆的周长。

讨论后得出:也可以把圆放在尺上滚动一周,来直接量出它的周长(滚动方法测量),把圆对折进行测量(折叠法)。

(3)用滚动的方法测出直径是3厘米、4厘米的圆的周长,并填好实验表格。

2、探索规律

(1)师将填好的实验表格在实物投影议上出示。

学生观察、分析、讨论得出:圆的周长和直径变化,比值不变,都是3倍多一点。

(2)思想教育

师:“任何圆的周长和直径的比值都是3倍多一点,是一个固定不变的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,圆周率用字母π(读pai)来表示。其实,约2000年前,中国的古代数学著作《周髀算经》中就有:“周三径一”的说法,意思是说圆的周长是直径的3倍。约1500年前,我国有一位伟大的数学家、天文学家祖冲之,他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间,成为世界上第一个把圆周率的值计算精确到6位小数的人。他的这一项伟大成就比国外数学家得出这样的精确数值的时间至少早一千年。π是个无限不循环小数,在计算过程中通常取3.14。

教师用绳的一端系一粉笔头,手拿另一端,绕动绳粉笔头在空中“画出一圈”。

师:“像这个圆你能用线测和滚动的方法量出它的周长吗?”

生:“不能”。

师:“这说明用线测和滚动的方法测量圆的周长是有局限的。那么,我们能不能找出圆周长的计算方法呢?”

(3)推导圆周长公式

师:“从公式看出,知道什么条件可以求出圆周长?”

生:“直径、半径。”

师:“如果圆的周长已知,怎样才能求出圆的半径或直径?”

三、圆周长公式的应用(尝试练习)

1、出示例1

学生尝试练习,找学生板演,师生共同讲评。

2、完成例1下面的“做一做”。

3、出示例2

学生尝试练习,找学生板演,师生共同讲评。

4、完成例2下面的“做一做”题目。

5、第8页练习二的1、2、3题。

四、再次尝试操作、第二次创新

1、求出人脑袋的横切面的半径

(1)利用桌面上现有的测量工具,通过计算,怎样求出你脑袋的半径?

(2)四人一组互相合作,动手测量,计算时可利用计算器。

(3)将运算的结果对全班公布,并说明理由。

2周长相等的正方形、圆,谁的面积大

(1)组织学生将长为31.4厘米的铁丝折成正方形和圆形,比一比谁的面积大?

师将折好的正方形和圆形在实物投影仪上显示。得出结论“圆的面积较大。”

(2)四人小组讨论:为什么饭店的桌面一般都设计成圆形的,而课桌设计成长方形的桌面。把讨论的结果讲给同学们听。五、全课小结

1、今天我们学习了什么内容?

2、经过这节课的学习,你有什么收获?

3、师:“今天我们通过测量学习了圆的周长的求法,而且我们还知道了周长相等的正方形和圆,圆的面积较大。下节课我们将学习如何求圆的面积”。

六、作业

第9页练习二中的第9、10、11题。