利用一个一次函数的图象解决问题教学实录与评析

4.4.2一次函数的应用

一、学习目标

1、能利用函数图象解决简单的实际问题；

2、初步体会方程与函数的关系. 课标要求：能用一次函数解决实际问题．

二、教学重点、教学难点

教学重点：一次函数图象的应用．

教学难点：从函数图象中正确读取信息．

预习提示：阅读教材91-92页. 三、课前热身

1. 一次函数的定义：若两个变量x与y之间的关系可以表示成__________的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)，特别地,当_________时,称y是x的正比例函数. 2. 一次函数的图象所在的象限由k,b的符号决定 ⑴ k＞0，b＞0时，图象经过 象限，⑵ k＞0，b＜0时，图象经过 象限，

⑶ k＜0，b＞0时，图象经过 象限, ⑷ k＜0，b＜0时，图象经过 象限. 3. 一次函数的性质，一次函数的增减性只与k的正负有关

⑴

k＞0时，y随x的增大而______；⑵ k＜0时，y随x的增大而 . 四、课堂探究

探究点1：

利用图象信息解决实际问题

由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降．下图是某水库的蓄水量V（万立方米）与干旱时间t（天）之间的关系图，回答下列问题：

⑴

该水库原蓄水量是_________万立方米，持续干旱10•天后，•水库的蓄水量为_____万立方米．

⑵

若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发生严重干旱警报，

请问：•持续干旱_______天后，将发生严重干旱警报；

⑶

按此规律，持续干旱______天时，水库将干涸？

例题：某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路

1

程x (千米)之间的关系如图,根据图象回答下列问题：

⑴

一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？

⑵

摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？

⑶

油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？

练习：如图，某植物t天后的高度为ycm，l反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：

⑴ 3天后该植物高度是_______cm；

⑵ ______天后该植物高度是10cm；

⑶

图象对应的一次函数ykxb中，k和b的实际意义是什么？

例题：为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；

⑴

用电量是180千瓦时时，电费是_________元；

⑵

第二档的用电量范围是_________；

⑶

“基本电价”是_________元/千瓦时；

⑷

小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？

t/天

y/cm

2

练习：A，B两地相距1100米，甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇.设甲、乙两人相距y米，甲行进时间为t分钟，y与t之间的函数关系式如图所示.请你结合图象探究：

⑴

甲的行进速度为每分钟 米，m= 分钟；

⑵

求直线PQ对应的函数表达式；

⑶

求乙的行进速度. 探究点2：

一元一次方程与一次函数的关系 (1)如图，当y0时，x______；

(2)直线对应的函数表达式是________________．

一元一次方程0.5x10与一次函数y0.5x1有什么联系？

结论：⑴

从“数”的方面看，当一次函数y0.5x1的函数值y=0时，相应的自变量的值即为方程0.5x10解.⑵

从“形”的方面看，函数y0.5x1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x10的解.

例题：一次函数ykxb的图象过A（-1,0），则方程kxb0的解为________. 练习：已知关于x的方程mxn0的解是x2，则直线ymxn与________．

五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正）

x轴的交点坐标是

3

1．小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图，那么小李赚了___元．

2. 某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图象回答问题：

⑴

机动车行驶________h后加油；⑵

加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式是________；⑶

中途加油________L；⑷

如果加油站距目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．

3. 某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象．根据图象回答下列问题：

⑴

求在第一个加工过程中，油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数关系式；

⑵

机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止? ⑶

加工完这批工件，机器耗油多少升?

【课堂小结】

说说这节课你的收获有哪些？

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