根据一次函数的图象确定解析式ppt配用优秀教学设计

4.4一次函数的应用（第一课时）（教案）

教学目标：

1.了解由一个条件可确定正比例函数表达式，由两个条件确定一次函数表达式

2. 能根据所给信息（图像、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数表达式，解决简单的实际问题

学情分析：学生通过前几节课的学习已经掌握了一次函数的一般形式以及图像的特点，为本节课奠定了良好基础，而以前所学的一元一次方程的解法也为本节课的学习奠定了基础。而学生通过前面的学习已经初步具备了读题、获取信息的能力，通过一元一次方程应用问题的学习，初步具备了建立相应的数学模型、转化数学问题的能力，这些都为本节课的学习提供了相应的活动经验。

教学重点：

1.了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数

2．用待定系数法求一次函数解析式，解决简单的实际问题

教学难点：

在实际情境中寻找条件，确定一次函数表达式

教学过程：

一、引入

欣赏动画演示：小球从斜坡上匀速下滑

观看动画思考：

1.

小球下滑过程中，随着时间的增大，它的速度有什么变化？

随着时间的增大，速度也在增大

2.在小球下滑过程中，时间和速度都是变量，老师将他们的关系用这样一个函数图像（图4-6）来表示，结合动画，观察函数图像，你能说说他是我们学过的哪种函数的图像？你是如何判断的？

正比例函数的图象。

图像是经过原点的一条直线

3.这个一次函数还有其他表示方法吗？

表格法和函数关系式法

4.能否利用图像求出函数表达式？

（设计意图：通过动画演示引入新课，提高学生学习本节课的兴趣。通过问题串的形式为学生创造一个适合他们寻找知识的意境，在不断的遇到问题时，思考解决问题的方法，感受到确定一次函数表达式的必要性，引出本节课的课题。）

二、讲授新课

（一）自主探究

例:小球沿斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示：（1）写出v与t之间的函数关系式（2）下滑3秒时小球的速度是多少？

问题1：既然v与t的函数关系是正比例函数关系，正比例函数关系式的一般形式是什么？

为常数，

问题2：观察图像，你还能得到哪些信息？

由图像还能得到两条基本信息：（1）图像本身的特点：是一条以原点为定点的射线，之所以不是一条直线，是因为实际问题中的速度与时间的取值不能为负；（2）图象经过点（2，5），它的实际意义是当时间为2秒时，物体的速度为5米/秒

问题3：根据上述分析求出该正比例函数表达式,并求出下滑3秒时小球的速度

解：设正比例函数表达式为

；

将（2，5）代入

中得：2k=5；

解得：

;

正比例函数表达式为

当t=3时，

即小球下滑3秒时的速度为米/秒

1 个条件

小结：确定正比例函数表达式需要 （设计意图：通过该问题的解决，培养学生学会观察能力、思考能力、表达能力，鼓励学生从函数图像中找出有关信息，通过引例的探索，基本形成对如何确定函数表达式的认识）

反馈练习: 如图，直线l是某正比例函数的图象。（1）写出该函数的关系式（2）点A(-4,12),B(3,-9)是否在该函数的图象上

解：（1）设正比例函数表达式为

；

将（-1，3）代入

中得：-k=3；

解得：

;

正比例函数表达式为

（2）点A:当x=-4时，

点A(-4,12)在该函数图象上

点B:当x=3时，

=-9

点B在该函数图象上

(设计意图:加深巩固用待定系数法求正比例函数表达式的步骤) (二)合作探究

例:在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x（kg）的一次函数，某弹簧不挂物体时长14.5cm,当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。

（要求：先独立思考2分钟，再小组合作2分钟）

问题:通过读题,从题目中获得哪些信息?这些信息对你确定y与x之间的函数关系有什么作用？

能得到两个信息：（1）y是x的一次函数（2）x=0时，y=14.5；

x=3时，y=16 解：设y与x的函数关系式为

; 由题意得：x=0时，y=14.5；x=3时，y=16

得b=14.5；

16=3k+b,即16=3k+14.5 解得k=0.5

y与x的函数关系式为y=0.5x+14.5 当x=4时，

(cm) 即物体的质量为4千克时,弹簧长度为16.5cm 2 个条件

小结：确定一次函数表达式需要 （设计意图：通过具体的情境，让学生分析文字信息，比较文字信息和图像信息的区别与联系，训练学生分析问题，解决问题的能力）

问题：通过这两道例题的学习，你能总结确定一次函数表达式的步骤吗？

确定一次函数表达式的步骤：（1）设出函数关系式（2）代入点的坐标或者代入相应的数值得到关于k,b的方程（组）（3）解方程（组），求出k,b的值（4）将k,b的值带回所设的函数表达式中，写出一次函数表达式，简单总结为“设、代、求、写”，我们把这种确定一次函数表达式的方法称为“待定系数法”

（设计意图：通过总结解题步骤，培养学生养成总结的习惯）

反馈练习：

y与x的关系如图所示：

<1>写出y与x之间的函数关系式

解：设y与x的函数关系式为

将（0，2）（3，0）分别代入

中得：3k+2=0；解得

;

y与x的函数关系式为

<2>填空. -18 （1）当x=30时，y= -33 (2)当y=30时，x= （设计意图：通过反馈练习巩固用待定系数法确定一次函数表达式的基本步骤）

三：课堂小结：

通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？

（1）

确定正比例函数关系式需要1个条件；确定一次函数表达式需要2个条件

（2）

确定一次函数表达式的方法：待定系数法

（3）

确定一次函数表达式的步骤：设、代、求、写

（设计意图:通过对本节课解决问题所涉及的方法进行反思，完善知识与能力、过程与方法目标的达成，为了学习二元一次方程组的有关知识后，采取通过解二元一次方程组确定两个待定系数埋下伏笔，激励学生勇于探索、善于探索）

四、达标检测：

-5 1.

若一次函数y=ax+3的图像经过A（1，-2），则a= （0，-4）

2.

直线y=2x+b过点（1，-2），则它与y轴的交点坐标为 3 .y是x的正比例函数，且当x=2时，y=6,则y与x的函数关系为

4.

如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图像

（1）求k与b的值

（2）当y=-6时，求x的值

解：设y与x的函数关系式为

将（0，-2），（3，2）分别代入

得

3k-2=2;解得：

y与x的函数关系式为

(设计意图：通过达标检测，加强学生对本节知识的理解，也达到对学生学习本节课检测的目的)

五、布置作业：

A类：课本P90的1，2 B类：课本P90的3，4

板书设计：

待定系数法

4.4一次函数的应用（1）

投影区

例：

设

例：

代

求

写