根据一次函数的图象确定解析式ppt课件配套教案内容

第四章

一次函数

４. 一次函数的应用（第1课时）

【教学目标】

①了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．

②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；

③经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．

【教学重点】 用待定系数法解决简单的实际问题. 【教学难点】 用待定系数法解决简单的实际问题. 【教学过程】

第一环节

复习引入

1、

一次函数的图象和性质

2、课前热身:讨论下列问题：

（1）图像是什么函数的图像？怎样判断的？

（2）由图可知它的什么条件？（3）你会求出它的函数解析式吗？

y

3

0 1 x -3 2 y

0 x

想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？

二、引入问题

内容1：

实际情境：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒) 与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．

(1)写出v与t之间的关系式；

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．

总结出求一次函数表达式的步骤．

求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．

2．根据已知条件列出有关方程．

3．解方程．

4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．

三、解决问题

例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。

写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度． 解：设ykxb，根据题意，得

14.5=b，

①

16=3k+b，②

将b14.5代入②，得k0.5．

所以在弹性限度内，y0.5x14.5．

当x4时，y0.5414.516.5（厘米）．

即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米．

四、应用问题

1. 从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v(m/s)是运动时间的t(s)的一次函数，经测量，该物体的初始速度为(t=0时物体的速度）为25m/s，2s后物体的速度为5m/s，（1）写出v,t之间的关系式；

（2）经过多长时间后，物体将达到最高点？（此时物体的速度为0）

2.（ 1）、若一次函数的图象如图所示，求一次函数解析式。

（2）.如图，求直线a与两坐标轴围成的三角形的面积。

1 0.5 1 .

1 .

0 0 .(3，-3)

五、拓展问题

a、数形结合：

如图:（1）求AB的解析式

（2）求三角形AOC的面积

b、学以致用

B 2 C 0 A(2,4）

1、在弹性范围内弹簧的长度y( cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如图所示,则弹簧不挂物体时的长度是(

) •

A.8cm

B.9cm

C.10.5cm

D.11cm

24

12

x（cm）

4

16

2、为了保护学生的视力，课桌的高度一般都是按一定的关系配套设计的，假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含椅背)为x，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌和椅子的高度。

（1）请确定y与x的函数关系式。

（2）现有一把42.0高的椅子和一张78.2高的桌子，他们是否配套，为什么？

椅子的高度(cm) 第一套

40 第二套

37 桌子的高度(cm) 75 70.2 六、

总结、反思

1．本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出k，b的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4．把k，b代回表达式中，写出表达式．

2．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想．

七、作业布置

课本90页A 第1、2、4题