位似图形概念教学设计(第二课时)

27. 3 位似图形概念

教学目标：

(一)知识与技能：

1、掌握位似图形的定义；

2、掌握位似图形的性质；

(二)过程与方法：

学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识。

(三)情感态度与价值观：

培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。

教学重点：

1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．

教学难点：

2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．

课型：新授课

课时：一课时

教学手段：多媒体课件，三角板

教学方法：观察、验证、推理和交流

学习方法:合作探究

教学过程：

一、导入

1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？

例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上。

这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片。

二、探究新知

活动一：观察下图： 图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？

师生活动：

教师提出问题

学生通过观察，了解到有一类相似的图形，除具备相似的所有性质外，还有其他特性，学生自己归纳位似图形概念：

如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，.这个点叫做

位似中心，这时的相似比又称为位似比。每对的位似对应点与位似中心共线

（位似中心可在形上、形外、形内.)；

利用位似可以将一个图形放大或缩小。

练一练，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．

分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．

解：图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的点A ，图（2）中的点P和图（4）中的点O．（图（3）中的点O不是对应点连线的交点，故图（3）不是位似图形，图（5）也不是位似图形）

活动二：把图1中的四边形ABCD缩小到原来的1．

2师生活动：教师提出问题，要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求的图形，要让学生通过作图理解符合要求的图形不唯一，这和所作的图形与所确定的位似中心得位置有关。

分析：把原图形缩小到原来的1，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形2

各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．

作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，

使得OAOBOCOD1；

OAOBOCOD2（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．

问：此题目还可以如何画出图形？

作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，

OB，

OC，OD；

（3）分别在射线OA，

OB，

OC，

OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得OAOBOCOD1

；OAOBOCOD2（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．

作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，

使得OAOBOCOD1；

OAOBOCOD2（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．

（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）

三、巩固练习

1．

把下图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．

四．课堂小结

本节课主要学习了：

1.

位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形。

2.

位似图形的画法。

板书设计：

位似图形概念（一）

1.位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形。

2.位似图形的画法。