加权平均数的应用问题教学设计

课题

授课人

学情

分析

数据的分析——加权平均数的应用

李军玲

版本

北师大版

学校

西安市第十一中学

1、学生在上节课学***均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题。

2、学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，再次感受到了数据收集和处理的必要性和作用，又获得了一些从事统计活动的数学活动经验，具备了一定的自主探索与合作交流的能力。

教知识与技能

会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响；理解学算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数目解决实际问题。

标

过程与方法

通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力。

情感态度与价通过解决实际问题，体会数学与生活的密切联系，了解值观

数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。

教学重点

会求加权平均数，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别。

教学难点

体会权的差异对结果的影响，并能用其解决实际问题。

教法

创设情境

探究交流

开放训练

归纳总结

学法

小组合作交流

教具

多媒体课件，实物投影仪

计算器

教 学 活 动

教学

教师活动

学生活动

设计意图

步骤

教师提问：

以旧引新，一、

1、什么是算术平均数？

学生思考、自然衔接，复

2、什么是加权平均数？

口答

起到温故习

知新、调动提 教师板书：算术平均数和加权平均数公学生理解两学生学习问

式。

个公式

积极性的作用。

教师播放学生熟悉的广播体操音频和班

二、

级学生做广播体操图片，提问：做广播体

用学生身创

操应该注意什么？

学生观看音边发生的设

频和图片，事例创设情 口答，做广情境，更好境

播体操应注地调动学，

意事项。

生的学习导

兴趣，体会入

到数学与新

生活的紧

课

密联系，激

三、

探 究

交 流

师：为了加强学生做广播操的动作规范、动作协调，我校举办了广播操比赛，下面我们从广播操比赛，走进今天的新课

加权平均数的应用

探究1： 某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分 10 分）。其中三个班级的成绩分别如下：

服装进退场动作动作统一

有序

规范

整齐

一班

9 8 9 8 二班

10 9 7 8 三班

8 9 8 9 （1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按

10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？

（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流。

教师活动：

教师巡回指点，对于（1）题，教师根据学生口答板书规范的解题过程，（2）教师巡回指点，在根据学生计算情况抽取几个不同计算结果的小组代表，实物投影仪展示，进行评价。教师点评，

再次强调：权的差异对平均数有一定的影响

探究2: 1.小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。

（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？

（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均

问题（1）学生先思考，再口答计算三个班的加权平均数，比较得出成绩最高的班级。

对于第（2）问，让学生先在小组类合作完成，然后在全班交流体会，归纳：

以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有一定影响。

学生先阅读题目，思考后，在学案上完成（1）（2），两位学生板书，讲解。并说出两个平均发学生学习兴趣和学习欲望，引出课题。

通过师生合作完成，让学生体会加权平均数是一组数据中各个数据的重要程度未必相同，也就是“权重”不一定相同。学生自己再设计方案和交流，再次让他们体会到权的差异对结果的影响，认识到权的重要性。

第（1）题是让学生通过比较，认识算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，

速度吗？

教师点评

问：算术平均数和加权平均数的联系与区别？

教师归纳，课件展示

（3）举出生活中加权平均数的实例，并解决之。

教师点评。

四

各

显

神

通

小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？

以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由。

小明：

（9%＋30%＋6%）= 15%

小亮： 9%360030%12006%72009.3%360012007200

教师巡回发现问题让学生板书，引导学生分析。再次强调重要程度未必相同。

数的联系与区别。

学生集体朗读算术平均数与加权平均数的联系与区别

学生实物投影仪展示课前列举的生活中的加权平均数的实例，全班交流，个别学生口答。

学生阅读题目，思考，并列出增长的百分数，让学生板书，全班讨论交流，得出正确式子。

学生齐读

归纳

即各项的权相等。第（2）题让学生再次体会到“权”的重要性，并运用加权平均数解决实际问题，发展数学应用能力。

使学生理解日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均。认识到数学来源于生活应用于生活

让学生再次体会到“权”的重要性，并运用加权平均数解决实际问题，发展数学应用能力。

五

中

考

链

接

1、(2013陕西5题3分）我省某市五月份

第二周连续七天的空气质量指数分别为：

111、96、47、68、70、77、105，则这七

天空气质量指数的平均数是（ ) 学生思考、A、71.8 B、77 C、82 D、95.7 独立完成

2、（2012陕西4题3分）某中学举行歌咏口答

比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评教师点评

委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表。从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是 （ ）

分数（分） 89 92 95 96 97

评委（位）

通过陕西中考试题，让学生再次认识到算术平均数和加权平均数。

1 2 2 1 1 A、92分 B、93分 C、94分 D、95分

六

当

堂

检

测

我校八年级举行了一场“趣味数学竞赛”的活动，活动分100米赛跑、答题、跨栏、意外事件处理四项（每项满分10分）。成绩较好的三位同学的成绩如下：

100米

答题

跨栏

意外事赛跑

件处理

小高

9 10 9 9 小王

8 10 9 8 小颖

10 8 9 9 问题1：如果将四项得分按3:3:2:2的比例确定他们的成绩，那么谁是冠军？

问题3：小颖不甘落后，一直想当“冠军”，眼珠一转，想到一个办法，她悄悄地将得分比例改成了4：1：3：2，于是她拿到了冠军，你知道这是为什么吗？

教师课件出示答案。统计学生答题情况。

本节课你有什么收获？

教师补充

学生独立

完成

再对照课件批改

学生从小颖的答题再次体会权的差异对平均数有一定的影响。

通过当堂检测了解学生对本节课的程度。再次体会权的差异对平均数有一定的影响。

七

颗

粒

归

仓

六

作业

学生思考、发挥学生归纳。

的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。

必做题：课本140—141页 1 5、6

选做题：课本140—141页 2、3、4

板

书

设 计

课题

1、平均数公式

2、加权平均数公式

探究1：

（1）

（2）

（3）

权的差异对平均数有一定的影响

探究2 （1） （2）

联系：

差异：

日常生活中的许多“平均数”现象是“加权平均数”