视线遮挡问题课堂实录【1】

27.2

相似三角形的应用举例（3）-----遮挡问题

教学目标：1．利用相似三角形的判定、性质等知识去解决不方便直接测量的物体的长度和高度类问题；

2．培养学生把实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，解决实际问题的水平．

教学重点：使用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。

教学难点：灵活使用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）。

一、新课引入：由图片引入俗语“一叶障目，不见森林”，意为，当一个物体离我们比较近时，就会遮挡我们的视线，让我们看不到事物的全貌或是真相，也告诫我们生活中不能被小事物蒙蔽双眼，不辨真相。

二、探究新知

1.如图，小强在幕布后活动，你认为小强应在什么区域活动，才能不被小明（在幕布的前面）看见？

2.请在图中画出小强的活动范围，并用阴影部分表示.

概念归纳：

（1）我们用点O表示小明眼睛的位置，人在观察目标时，眼睛所在的位置叫做视点

（2）从视点到目标的的射线叫做视线

（3）有公共视点的两条视线所成的角叫做视角

（4）由于物体的遮挡，视线不能到达的区域，叫做盲区

3.例6、如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB=8m和CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己眼睛距地面1.6m。她沿着正对着这两棵树的一水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？

教师提出问题，学生读题. 教师引导学生分析：

（1）何时不能看到点C？分析：如图，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，分别交AB，CD于点H，K. 视线FA与FG的夹角∠AFH是观察点A时的仰角. 类似地，∠CFK是观察点C时的仰角. 因为树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ，观察者都看不到.如图，

当仰角∠AFH＜∠CFK时，人能看到小树AB后面的大树CD；

当仰角∠AFH＝∠CFK时，人刚好能看到小树AB后面的大树CD的顶端；

当仰角∠AFH＞∠CFK时，人不

能看到小树AB后面的大树CD.

（2）线段CK、AH、HK的长度是多少？

（3）AH与CK有什么位置关系，为什么？

（4）△FAH与△FCK有什么关系，为什么？

（5）怎样求FH？

教师提出上述问题，师生共同分析后，在学生解答过程中，教师要注重：

（1）

学生能否准确快速证出两三角形相似；

（2）

由相似得到的比例式是否是需要的；

（3）

学生书写是否规范. 教师要即时肯定并表扬学生的成果。

4.拓展：将上题中的条件改为：已知较低的树高AB=8米，观察者距离较高的树小于8米时，看不到较高树的顶端，且两棵树相距5米，则较高的树高（

）

米。

三、巩固练习

1.如示意图，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC，一辆以９０km/h匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，先找出B，C两点再求出小华家到公路的距离．

此题由学生自主完成并口述解题过程，注意注重学生表达时的逻辑关系是否准确到位。即时

统计全班的完成情况并给予鼓励。

2.我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路

（此题由学生在黑板上板演，注重学生的规范性，以及所要求的对象并不是直接从相似三角形中直接得到的，学生是否准确发现隐藏的数量关系，并即时给予评价。）

四、课堂小结：

1、总结基本解题思路。（有学生口述，老师适当补充）

2、总结常见基本实际问题的图形示例。（老师展示，师生一起总结。）

五、布置作业：课本P43 9题、10题。