复习题28优质课教案内容

《锐角三角函数》复习课

教 学 设 计

教师姓名： 马 海 红

工作单位：新乡市第二十中学

联系电话： 13782576473

《锐角三角函数》复习课

【教学目标】

知识与技能

1.进一步理解锐角三角函数的定义；

2.牢记特殊角的三角函数值. 过程与方法

1.能熟练运用锐角三角函数解直角三角形；

2.能解决一些实际问题，进一步感受数形结合、转化、方程、分类讨论等数学思想；

情感态度与价值观

培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，增强应用数学的意识.

【教学重难点】

重点：解直角三角形知识的应用.

难点：如何构造直角三角形模型.

【教学方法】

教师启发指导，学生自主思考，遵循以教师为主导，学生为主体，练习为主线的原则. 【教学过程】

一、

漫画导入

导语：今天我们的课堂迎来了两位老朋友，其中一位说：“为什

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么他们总是喜欢在我们身上乱涂乱画呢？”另一位说：“也许他们认为用直角三角形解决问题更容易吧！”这节课我们就带着这两位朋友走入中考专题复习的又一站——锐角三角函数. 设计意图：用两个卡通三角形人物引入课题既能使课堂生动有趣，调动学生学习积极性，又能体现出这节课的主要解题方法：添加辅助线，构造直角三角形. 二、

知识梳理

学生活动：在学生自己梳理知识的基础上，核对知识框架的答案、强化记忆. 设计意图：使学生在大脑中对锐角三角函数这个知识板块有一个清晰的知识脉络，让学生逐步养成善于梳理知识的习惯. 三、

夯实基础

1.在Rt△ABC中，∠C=90º，若c= 4a，则sinA=

.

2.计算tan45ºtan60º-cos30º=

. sin1



03.已知α，β均为锐角，且满足







tan





，

12则α+β=

. 师生活动：学生独立完成，教师巡视个别辅导，在此基础上全班交流，教师关注学生完成速度及正确率.

设计意图：检查学生基础知识掌握情况. 四、典例精讲

例1．

如图（1），在△ABC中，∠A=30º，∠B=45º，AC=2,则AB= ，BC= .

2

变式1. 如图（2），在△ABC中，∠A=30º，∠B=45º，

AB=31 ,则AC= . 变式2. 在△ABC中，∠A=30º，AC=2，BC=3，则AB= .

师生活动：学生独立思考并解答，教师在学生讲解解题思路的基础上进行评价.变式2有两种情况，若第二种情况学生没有考虑到，教师进行启发引导. 设计意图：本题在培养学生计算能力的基础上，提升学生恰当地构造直角三角形解决问题的能力，体会将一般转化为特殊的思想，同时渗透方程思想、分类讨论思想. 变式2考查了学生根据条件画出符合题意的所有图形的能力，并提炼出实际问题中常见的两个基本图形，为下一步解决实际问题奠定基础.本题的一题多变具有典型性，既能有效节约复习时间，还能提高学生的应变能力，打破思维定势.

例2．图①中的铁塔位于我省开封市的铁塔公园，素有“天下第一塔”之称.为了测得铁塔EF的高度，小明利用自制的测角仪AC在C点测得塔顶E的仰角为45°，从点A向正前方行进23米到B点，再用测角仪在D点测得塔顶E的仰角为60°．已知测角仪AC和BD的高度均为1.5米（如图②），求铁塔EF的高度（结果精确到0.1米，3≈1.73）．

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师生活动：学生独立审题，找出已知条件，标示在图形中，明确要解决的问题. 师：这个问题怎样解决呢？

生：需要做辅助线. 师：怎么做？

学生动脑思考，并请学生讲解如何做辅助线.学生可能出现两种做辅助线的方法：⑴过点C作CG⊥EF，垂足为G；⑵连接CD并延长交EF于点G.对于辅助线的第⑴种做法教师要及时点拨：CG是否过点D，第⑵种做法点拨：CG是否垂直于EF，培养学生思维的严谨性.

师：怎样求塔高EF？

生：可以设未知数. 师：设出未知数，将解题过程完成在学案上. 请一位学生板演，师点评. 师：谁还有不同的解法？

设的未知数不同，就会列出不同的方程，当然解方程的难易程度也可能不一样，因此尽量选择设适当的未知数.本题的最后结果要取近似数，那么在解题过程中最好保留准确数，到最后一步再按要求取近似数.

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解：连接CD并延长交EF于点G，则EF⊥CD 设DG=x米

在Rt△EDG中，∠EDG=60°

∴EG=3DG=3x 在Rt△ECG中，∠ECG=45°

∴CG=EG=23+x

∴23+x=3x 解得x23(31)

223(31)23(33)

2223(33)1.5≈55.9（米）

2∴EG=3∴EF=EG+FG=答：铁塔EF的高度约为55.9米. 设计意图：本题符合题目较长、难度不大的特点，为消除学生畏惧“题目较长”的心理，首先指导学生审题，为下一步顺利解题埋下伏笔.此外，本题还要培养学生识别复杂图形，并将其转化为基本图形的能力，让学生在做题中不断积累或寻找构造基本图形的方法. 五、归纳反思

利用解直角三角形的知识解决问题时，主要的解题方法是什么？涉及到的数学思想有哪些？

（1）审题 读懂题意，分析背景语言； （2）方法 添加辅助线，构造直角三角形； （3）思想 数形结合、方程、转化、分类讨论等.

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师生共享一首小诗：

遇到题目莫慌张，数学思想来护航. 审清题意是前提，方法找准为夯基. 解题过程须谨慎，周全考虑保得分. 六、情感升华

数学来源于生活，并服务于生活.生活中不缺乏数学，缺乏的是发现数学的眼睛.愿我们做一个善于观察的人，去发现生活中的数学. 七、课后作业

必做题：学案 课后训练1.2 选做题：学案 课后训练3 八、板书设计

锐角三角函数

例2 例1 学生板演

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