正弦、余弦、正切函数的简单应用教案和学案内容

28.2.1锐角三角函数的简单计算

一、教育目标

1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

二、教学重点、难点

1．重点：直角三角形的解法．

2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

三、教学步骤

(一)复习引入

1．在三角形中共有几个元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系

sinAabab;cosA;tanA;cotAccbababa;cosB;tanB;cotBccab

如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. sinBsin的对边的邻边的对边的邻边；cos；tan；cot斜边斜边的邻边的对边

(2)三边之间关系

a2

+b2

=c2 (勾股定理)

(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．

（二）教学过程

1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．

2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．

3．例题

例

1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2，a=6，解这个1

三角形．

解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．

解

∵tanA=a6==3∴

B60∴

A90B30∴C=2b=22

b2例2在Rt△ABC中，

∠B =35，b=20，解这个三角形．

引导学生思考分析完成后，让学生独立完成

在学生独立完成之后，选出最好方法，解:A=90B903555

sinBcbcbtanBa

ab20教师板书．

28.6tanBtan35

b2035.1sinbsin35完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”

答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底

注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理或其它三角函数来计算，但计算出的值可能有些少差异，这都是正常的。 例3

如图，已知AC=4，求AB和BC的长．

解：如图，作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴CD=1AC2,2AD=ACcosA4323.2∴∠ACD=90°-∠BC222.cos∠DCBA=60°，

∴ABADBD223.

D 在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB-∠ACD=45°，∴BD=CD=2.

4．巩固练习 P91 说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．

（三）总结与扩展

1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．

2

2.课堂练习

1.如图，在B.4C.83D.43Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（

D

）

A.434

2.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，

cosB=4/5 ，则AC的长为（B）

A．3

B．3.75

C．4.8

D．5

3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，

∠BAC的平分线AD=43

,解这个直角三角形. 解：cosCADAC63，AD243A

43CAD30，

6 C

D

B

因为AD平分∠BAC AB12,BC63.

CAB60,B30，课堂小结：

掌握基础知识，掌握解题技巧，掌握重点，提高学习效率。

四、布置作业

课本P78页2,3,4,5题

五．课后反思

本节课的设计，力求体现新课程理念．给学生自主探索的时间和宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新精神和合作精神，激发学生学习数学的积极性和主动性.但是学生掌握力度不够。学生的基础太差，掌握不够，知识点记忆较好，就是不能够灵活地运用，写去练习的太少，要抽出时间监督学生独立完成作业，加强练习力度。

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