加权平均数的应用问题课件配套优秀教案设计

加权平均数 彭州中学实验学校

王婷

知

识

技

能

数

教

学

目

标

学

思

考

问

题

解

决

情

感

态

度

重点

算术平均数和加权平均数的概念.

在与他人交流合作的过程中，让学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度. 能够根据实际需要，分析数据并解决问题，培养初步的统计应用意识.锻炼学生的数据处理能力、判断能力和决策能力.

经历用平均数描述数据集中趋势的过程，发展数据分析观念，感受特殊与一般的关系.

在具体情境中，理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.

难点

对数据的“权”的理解. 教法

情境--问题教学法. 学法

自主探究与合作交流相结合的学习方法.

教

学

过

程

问题情境

一、创设情境，导入新课

有三名学生竞选班长，他们在不同方面评选班长是最贴近学生的测试成绩如下：

测试

项目

组织能力

纪律表现

学习成绩

测 试 成 绩

教师出示问题情境，引小明

50 72 88 小芳

74 85 45 小林

发学生思考，教师引入新课

70 67 67 仅能够调动学生的积极性，而且能够使学生感受到统计学就在自己的身边，使他们能够用数学的眼光去观察世界. 生活的统计案例，将此情境作为本节课讨论的问题主线，不师生行为

设计意图

选谁当班长更合适呢？

二、研究实例，探索新知

（1）问题：有5种不同口味的巧克力， 提出问题，学生分析思价格分别是48元/斤，50元/斤，55元/斤，考，计算混合巧克力的平均45元/斤，52元/斤，如果将 5 种口味各取1斤混合购买，那么混合巧克力的平均单价是多少元呢？

单价.

复习小学学过的算术平均数. 在上面的探索基础上，（2）有n种不同口味的巧克力，价格分别是1元/斤，2元/斤…n元/斤，如果将 n种口味各取1斤混合购买，那么混数的算术平均数的一般形合巧克力的平均单价如何表示呢？ 式. 殊到一般的数学思想方法. xxx教师把有限个数变为无限个数，学生思考归纳出n个让学生自己归纳并掌握算术平均数的公式，体现了特问题情境

师生行为

设计意图

1

（3）在5种巧克力中选择香浓黑巧和奶香白巧两种. 问题1：如果取1千克香浓黑巧克力和3千克奶香白巧克力混合，那么混合巧克力的平均单价该如何确定？

问题2：如果取2千克香浓黑巧克力和2千克奶香白巧克力混合，那么混合巧克力的平均单价该如何确定？

问题3：如果取3千克香浓黑巧克力和1千克奶香白巧克力混合，那么混合巧克力的平均单价该如何确定？

让学生感受事物所占份学生比较分析后发现额不同导致结果不同，从而体（4）对比并思考：三个问题中，总重量相同，为什么平均单价却不同？

是因为两种巧克力所占份会到事物所占份额对结果起额不同造成的.教师注意纠着重要的作用.水到渠成的引正学生的数学用语，并引出入“权”和“加权平均数”的权和加权平均数的概念. 概念，突破教学重点和难点. 在具体情境中描述两（5）结论：分别用权和加权平均数来个概念. 解释三个问题中的平均单价.

问题情境

师生行为

权平均数”的认识. 设计意图

方法，强化学生对“权”和“加巩固加权平均数的计算在三个问题中，教师逐步改变两种巧克力的份额，让学生独立分析混合巧克力的平均单价. 教师关注：1、学生可能出现错误解法，通过学生讲解，教师点评，帮助学生理解平均单价的正确计算方法. 通过对实际问题的解决，让学生初步体会加权平均数的计算方法，并让学生从数据上感受事物所占份额对结果的影响，为引出“加权平均数”和“权”奠定基础.

2

三、应用新知，解决问题

回到本节课开始的问题：有三名学生竞选班长，他们在不同方面的测试成绩如下：

测试

项目

组织能力

纪律表现

学习成绩

测 试 成 绩

小明

50 72 88 小芳

74 85 45 小林

70 67 67

教师出示本节课导入活，又服务于生活.并得到解时的情境问题. 决问题的成就感. 回到本节课开始的问题，让学生感受到数学来源于生选谁当班长更合适呢？

学生通过独立计算，（1）方案一：如果根据三项测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用呢？

（2）思考：你认为班长更应具备什么能发现按照方案一，小明将会被录取，但小明的组织能力最低，不符合对班长的要求，出现矛盾冲突.此时，复***均数的计算方法，并让学生发现算术平均数已经解决不了这样的实际问题，从而想到加大“组织能力”的权，尝试用加权平均数来解决，从而引出方案二. 力？小明合适吗？如果不合适，该如何修改教师给出思考问题，引发学方案呢？

生尝试用加权平均数来解决. 3

问题情境

师生行为

设计意图

学生独立思考解决，并（3）方案二：将组织能力、纪律表现和学习成绩三项测试得分，按4︰3︰2的比例,计算他们的平均成绩，此时谁将成为班长？

举手板演. 让学生进一步巩固加权教师关注：①书写是否平均数的计算，感受加权平均规范、结果是否正确；②学数的作用，培养学生的决策能生是否还有不同的列式方力. 法，能否体会不同算式之间实质的一致性. 让学生运用所学知识，自（4）方案三：你能设计出更好的方案吗？学生设计并在小组内主设计方案，既培养学生的创新意识，加深并巩固对本节课重难点的掌握情况.

在与他人交流合作的过按照你的方案，谁将成为班长呢？说出你的交流自己的方案.并选出小理由

组代表表达自己的方案. 教师关注：学生自主探索、合作交流的整个过程.

程中，分享他人的成果、感受智慧的魅力. （5）拓展：算术平均数和加权平均数在学生思考后发言. 生活中运用非常广泛，除了这些例子以外，教师关注：学生能否准你能另外再举例说明吗？

确的表述权的含义.

均数在实际中的广泛运用. 诠释对平均数的理解，感受平让学生联系生活并自己问题情境

四、自我评价，巩固新知

师生行为

教师给出评价方案，学4 设计意图

再次体会加权平均数的

同学们根据自己的课堂表现，从下面四个方面生运用本节所学知识对自（每一项都是100分）给自己打分，按要求计算自己的课堂表现打分，进行量己的平均成绩. 课堂表现

A注意力集中程度

B回答参与程度

C学习兴趣程度

D交流与合作程度

成绩

化评价，并对自己提出要求和努力方向.

应用，感受数学就在身边，体现数学的价值.

并引导学生学会自我评价、自我矫正、自我完善.

A、B、C、D各按20%、25%、30%、25%的比例计算，则自评成绩(百分制)为

.

五、盘点收获、自我提升

（1）回顾反思：

通过本节课的学习你有什么收获？

学生从知识、应用、启示方面总结收获. 通过回顾反思，总结知教师关注：

识，提炼方法，进一步明确本①

学生能否正确表述权的节的主题和中心环节. 含义及表现形式；

教师寄语既是对知识的②是否体会到加权平均数提升，又给学生以启迪和鞭及权在生活中的应用，感受策，实现对学生的情感和价值到数学的价值. 观的教育，并让学生感受数学教师在学生畅所欲言的诗意. 之后，送出教师寄语，对知识和情感加以升华. 问题情境

师生行为

设计意图

5

（2）布置作业

基础性作业：

阅读课本250-253页，并完成课本习题

拓展性作业： 我们学校将要进行合唱比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、歌曲主题、舞台编排、合唱技巧这四项（每项满分10分）.下面是上一届合唱比赛中三个班的得分.你认为哪个班的比赛成绩最好？为了在本届比赛中获得更好的成绩，你建议班级应该如何训练？

服装统一

1班

2班

3班

歌曲主题

8 9 9 舞台编排

9 7 8 演唱技巧

8 8 9 分层布置作业，让不同程学生课后完成作业. 度的学生得到不同的发展. 9 10 8 6

8.1、平均数（1）

板

1、算术平均数

2、加权平均数

书

设

1xx1x2xn 权 加权平均数

n重要程度

5014031

3

13计

本节课以生活情境为载体，以问题解决为主线，以数学活动的形式展开.其中通过对巧克力平均单价问题的反复探讨，突破了重难点；而选班长问题作为本节课的主线，不仅加深了学生对重难点的理解和掌握，也培养了学生的数据分析观念. 教

由于选材贴近学生生活，具有一定的趣味性，所以本节课学生的兴趣很浓，都积极的投入学

到数学活动中，成为了课堂的主人.在这些数学活动中，学生不仅巩固了知识，锻炼了能力，也反

感受到了数学的魅力. 思

7