3 整式名师教学设计1

整 式

第一课时

教学目标

一、知识与技能

1．理解并掌握单项式的概念；掌握单项式的系数、次数．

2．列式表示简单数量关系．

二、过程与方法

1．尊重学生已有的知识基础，结合学生已有的生活经验，引入用字母表示有理数，发展学生应用数学的意识和能力．

2．采取低入高出方式，让学生都能学，所选例题及练习题由易到难，循序渐进，让学生学有所得．

三、情感、态度与价值观

1．通过观察、体验、运用，让学生经历探索数量关系和变化规律的过程，感受到用字母表示数的优越性．

2．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识；体验教学活动充满着探索性，并能在此过程中激发学生对学习数学的积极性．

教学重点

理解单项式的定义；单项式的系数、次数．

教学难点

单项式的系数和次数．

教学方法

教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果．

教学过程

一、复习提问

1．列出代数式

（1）若用x表示正方形的边长，则正方形的周长为___，面积为_____．

（2）若长方形的长、宽分别是a，b，则它的面积为_____．

（3）若用n表示一个有理数，则它的相反数为____．

答案：（1）4x，x；（2）ab；（3）n．

2．提出问题：以上几个代数式有什么共同特征? 二.新课

1.知识讲解

引导学生对上述几个代数式进行观察、分析，让他们自己得出以下结论：4x这个代数式表示的是数字4与字母x的乘积；x表示的是字母x与x的乘积；ab表示的是字母a与b的乘积；n表示的是-1与n的乘积，也就是说，上面几个代数式的共同特点是：都表示数与字母的积．

在学生回答的基础上，教师进行总结：这就是我们今天所要学习的一种最简单的代数式——单项式．

（1）．单项式的定义：表示数字与字母积的代数式，叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式．

此定义前半部分由学生总结，后半部分由教师补充．

练习：指出下列代数式中，哪些是单项式：

22112xy112xy，4x，ab，，，m，，ab．

333x2此练习让学生回答，通过此练习，一方面巩固刚刚学过的单项式定义，另一方面是让学生逐步学习如何应用定义去判断“是”或“不是”．

本练习答案：单项式有2xy，4x，2xy1，，m，ab．

32

(2)．单项式的系数．

在刚才的练习中，单项式2xy，4x，2xy1，，m，ab的数字因数分别是几? 32待学生逐一弄清以上几个单项式的数字因数后，教师指出“这些数字因数称为单项式的系数”然后，让学生自己说出什么叫单项式的系数．

定义：单项式中的数字因数，叫做单项式的系数．

练习：指出以下单项式的系数：3x，2322xyz，a2b，2.15ab3，m3，0.12h.．

5在学生回答的基础上，教师指出，单项式的数字因数即为“系数”，要特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了．

本练习答案：3，3，1，-2.15，-1，0.12．

5(3)．单项式的次数．

3323xyz为例，我们称“”为它的系数，让我们再考察一下这个单项式553中的字母因数，有x、y2、z，x、y、z的指数分别是3、2、1，称这几个数的和6为以单项式这个单项式的次数．

定义：一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．

练习：指出下列单项式的次数：2a，212x，0.75ab2c，32a0b2，x5y．

5在此练习中，通过具体的单项式，使学生对定义中的“所有”、“指数的和”等关键词语引起注意．

本练习答案：2，2，4，2，6．

(4)多项式概念及项数

2小组讨论，xy，3x4x2，xy1a，x4x2y2y4，对于这些代数式的结构2特点，由小组选代表说明，若不完整，其他同学可做补充．

像以上这样的式子叫多项式，这节课我们就研究多项式，上面几个式子都是多项式．

学生活动：讨论归纳什么叫多项式．

可让学生互相补充，教师概括并板书．

板书：多项式：几个单项式的和叫多项式．

师：强调每个单项式的符号问题，使学生引起注意．

（出示投影2）

练习：下列代数式中，是多项式的有哪些？

100t，2x3，6a2，vt，3x5y2z，n，x22x18．

师给出相关定义：几个单项式的和叫做多项式．其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．单项式与多项式统称整式．上面见到的单项式以及多项式都是整式．

学生活动：根据定义，学生讨论上面多项式的项、次数，然后选代表回答．

（5）、例题讲解

例2：用多项式填空，并指出它们的项和次数：

（1）温度由tC下降5C后是（ ）C；

（2）甲数x的11与乙数y的的差可以表示为 ；

32

例3：一条河流的水流速度为2.5千米/小时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/小时和35千米/小时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？

三、进一步巩固新知识

1．填表

学生填，对答案

单项式

2a2

1.2h

xy2

t2

2vt

3系数

次数

1，y1时，求下列各单项式的值：

2（1）3xy；（2）0.25xy2．

2．当x2四、小结

1．今天这节课我们学习了哪一类代数式?(单项式和多项式）

关于单项式，我们又学习了什么?(定义、系数、次数) 2．在单项式的定义中，提到了“单独一个数，也叫单项式”，也就是说，以前我们所学过的有理数，都属于单项式，可见，有理数是特殊的单项式．

五、作业

1．下列代数式中，哪些是单项式?哪些是多项式？

11abc，2x3，xy，m，3x24x2，xya，x4x2y2y4，R2，3ab2．

2212．当x2，y1时，计算下列各单项式的值：

21335xy；（1）（2）xy．

2553．列式表示：

（1）m的15倍；

1；

151（3）x的的6倍；

3（2）n的（4）每件a元的上衣，降价20%后的售价是多少元？

（5）一辆汽车的行驶速度是65千米/小时，t小时行驶多少千米？一本英汉词典的售价是65元，n本英汉词典的售价是多少？

（6）苹果每千克p元，买10千克以上按9折优惠，买15千克应支付多少元？