加权平均数的应用问题优秀教学实录

20.1.1平均数（一）

芭蕉小学

许洪军

教学目标：

1、掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数。

2、根据加权平均数的求解过程，培养学生的判断能力。

3、通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及培养统计观念。

教学重点：掌握、理解加权平均数的概念；会求一组数据的加权平均数，培养统计观念。

教学难点：理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数。

教学过程：

一、引入新课

我们以前学习了一些统计方面的知识。知道要收集数据、整理数据、分析数据。在这个过程中，我们也对平均数有了一些了解，而本节课我们将在实际情景中，进一步探讨平均数的统计意义，体会它们在实际问题中的作用。（板书：平均数）

二、互动讲授

一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名读者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：

应试者

甲

乙

听

85 73 说

78 80 读

85 82 写

75 83 问题1：如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？

问题2：如果这家公司想招一名笔译能力强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？

如果把听、说、读、写的成绩按照2︰1︰3︰4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看应该录取谁？

师生行为：如果这家公司按照2︰1︰3︰4的比确定听、说、读、写的成绩，说明各项成绩的“重要程度”不同，由于是招一名笔译能力较强的翻译，因此

“读”、“写”的成绩比“听”“说”的成绩更加重要，计算两名候选人的平均成绩，实际上是求听、说、读、写四项成绩的加权平均数，2，1，3，4分别是它们的权。

那么加权平均数到底该如何求呢？请在小组内讨论。

思考:

能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？

定义：若n个数x1,x2,…,xn 的权分别是1,2,3,n,，则x11x22x33xnn123n叫做这n个数的加权平均数。

问题3：如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3︰3︰2︰2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看应该录取谁？

问题4：与问题1、2、3比较，你能体会到权的作用吗？

我们不妨再看一个例题，进一步体会“权”的作用。

【例1】一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：

选手

A B 演讲内容

85 95 演讲能力

95 85 演讲效果

95 95 请决出两人的名次。

很显然，此题是要求两名选手的三项成绩的加权平均数，50%、40%、10%具有什么意义？

50%、40%、10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权。明白了这一点。就能根据加权平均数的公式求甲、乙的最后成绩。

解：选手A的最后得分是

8550%9540%9510%50%40%10%42.5389.590

选手B的最后得分是

9550%8540%9510%50%40%10%47.5349.591

由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名. 三、巩固提高

某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成绩应试者

面试

笔试

（百分制）如下表所示．

甲

86 90 （1）

如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？

乙

92 83 （2）

如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6 和4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？

四、拓展应用

某广告公司欲招聘职员一名，A，B，C 三名候选人的测试成绩（百

测试成绩

分制）如下表所示： 应试者

创新能力

计算机能力

公关能力

（1）

如果公司招聘的职员分别是网络维护员、客户经理或创作A 72 50 88 总监，给三项成绩赋予相同的权合理吗？

B 85 74 45 （2）

请你设计合理的权重，为公司招聘一名职员（以下职位可C 67 72 67 任选一种）：

①

网络维护员；②

客户经理；③

创作总监．

五、课时小结

（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？

当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平．

（2）权的作用是什么？

权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平．

反思：本节课我们主要学***均数。在一组数据里，由于每个数据的权不同，所以计算平均数时，应用加权平均数的公式，才符合实际。而我们不仅要让学生会计算，更应该培养学生的统计观念。只有让学生经历统计活动的基本过程，才能在收集、整理、描述和分析数据的统计活动中，逐步学会用数据说话。所以这节课的重点不能放在计算上。