平方根ppt课件教学实录

2.3立方根

教学目标：

(一)教学知识点

1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算. 3.了解立方根的性质. 4.区分立方根与平方根的不同. (二)能力训练要求

1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想

2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非. (三)情感与价值观要求

当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成. 教学重点：

立方根的概念. 教学难点：

1.正确理解立方根的概念. 2.会求一个数的立方根. 3.区分立方根与平方根的不同之处. 教学方法：

类比学习法. 教学过程：

Ⅰ.新课导入

上节课我们学***方根的定义，若x=a，则x叫a的平方根，即x=±a.23[来源:学科网]

若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x=a，则x叫a的什么呢？

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Ⅱ.新课讲解

1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？

.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±2a，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±3a，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a. ［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言. ［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x=a，则x=±a，x=a时，x=±a也成23立的话，那如何区分平方根与立方根呢？

［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x=8，因为2=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确. ［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于3a，即x=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，33记为x=3a，读作x等于三次根号a. 开立方的定义

［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义. ［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数. (2)立方根的性质

［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？

［生］2的立方等于8，(－2)=－8，所以没有其他的数的立方等于8. ［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？3[来源:学#科#网] 3

［生］－3的立方等于－27，3=27，所以没有其他的数的立方等于－27. ［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？

［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0. ［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？

［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.

［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0. (3)平方根与立方根的区别与联系. ［师］我们已经学***方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别. ［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x=a，则x叫a的平方根；若一个数2x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方. ［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零. ［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±a，立方根表示为3a. 下面我再系统地总结一下：

平方根与立方根的联系与区别. 联系：

(1)0的平方根、立方根都有一个是0. (2)平方根、立方根都是开方的结果. 区别：

(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”[来源:学+科+网]

(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根. (3)表示法不同

正数a的平方根表示为±a，a的立方根表示为3a. (4)被开方数的取值范围不同

±a中的被开方数a是非负数；3a中的被开方数可以是任何数. 2.例题讲解

［例1］求下列各数的立方根：

(1)－27；(2)8；(3)0.216；(4)－5. 125

［师］请大家思考下列问题. 3a表示a的立方根，则(3a)3等于什么？3a3等于什么？

3大家可以先举例后找规律.： (3a)=a.

又∵a是a的立方,所以a的立方根就是a，所以3a3=a.下面就这两个式子进行练习. 33［例2］求下列各式的值：

(1)38；(2)30.064；(3)－3Ⅲ.课堂练习

(一)随堂练习

1.求下列各式的值：

383；(4)(39)

1250.125;364;353;(316)3. 2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？

解：设正方体的棱长是x厘米，得

(二)补充练习1.求下列各数的立方根：

0，1，－27125，6，－，0.001 8110002.求下列各式的值：

30.027;31;313638;1;3(2)3;(32)3;3()2

12564273.下列说法对不对？

－4没有立方根；1的立方根是±1；平方根是

Ⅳ.议一议

1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？

2.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？

解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得

11的立方根是；－5的立方根是－35；64的算术636

na3=b3∴3b33a3n

∴b=3a3n3na. 即后来的棱长变为原来的3n倍. Ⅴ.课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义. 4.平方根与立方根的区别与联系. 5.会求一个数的立方根. Ⅵ.课后作业

Ⅶ.活动与探究

1.求下列各式中的x. (1) 8x+27=0；(2)(x－1)－0.343=0；(3)81(x+1)=16；(4)32x－1=0. 板书设计：

2.3 立方根

一、(1)立方根开立方的定义

(2)立方根的性质[来源:学,科,网Z,X,X,K]3345

[来源:学科网](3)立方根与平方根的联系与区别二、例题讲解(求立方根) 三、练习

四、议一议

五、小结

六、作业

教学反思：本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下进行。这样就能让学生用类推的方法得出立方根的相关结论。回容易理解与掌握。从学生上课的反映来看，这节课应该是比较成功的。