正弦、余弦、正切函数的简单应用课堂实录【1】

28.2 正弦,余弦和正切

函数的简单应用

(第1课时) 复习引入

教师提问：一个直角三角形中，一个锐角正弦、余弦、正切值是怎么定义的？

在学生回答了这个问题后，教师再复述一遍，提出新问题：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．

提醒学生：求时可以设每个三角尺较短的边长为1，•利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值．

探究新知

（一）特殊值的三角函数

学生在求完这些角的正弦值、余弦值和正切值后教师加以总结．

30°、45°、60°的正弦值、余弦值和正切值如下表：

sinα

30°

45°

1

260°

2

2

3

21

2cosα

3

2tanα

2

2 1

3

3

3 教师讲解上表中数学变化的规律：对于正弦值，分母都是2，分子按角度增加分别为1，2与3．对于余弦值，分母都是2，分子按角度增加分别为3，2与1．对于正切，60•度的正切值为3，当角度递减时，分别将上一个正切值除以3，即是下一个角的正切值．

要求学生记住上述特殊角的三角函数值．

教师强调：（sin60°）2用sin260°表示，即为（sin60°）·（sin60°）．

（二）特殊角三角函数的应用

1．师生共同完成课本第82页例3：求下列各式的值．

（1）cos260°+sin260°．

（2）-tan45°．

教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．

解：（1）cos260°+sin260°=（）2+（）2=1 （2）-tan45°=÷-1=0 2．师生共同完成课本第82页例4：教师解答题意：

（1）如课本图28．1-9（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数．

（2）如课本图28．1-9（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．

教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．

解：（1）在课本图28．1-9（1）中，

∵sinA==，

∴∠A=45°．

（2）在课本图28．1-9（2）中，

∵tana==，

∴a=60°．

教师提醒学生：当A、B为锐角时，若A≠B，则

sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB．

随堂练习

学生做课本第83页练习第1、2题．

课时总结

学生要牢记下表：

30°

45°

60°

sinα

cosα

tanα

1 对于sina与tana，角度越大函数值也越大；对于cosa，角度越大函数值越小．

教后反思

_____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 第1课时作业设计

课本练习

做课本第85页习题28．1复习巩固第3题．

双基与中考

（本练习除了作为本课时的课外作业之外，余下的部分作为下一课时（习题课）学生的课堂作业．学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量）．

一、选择题．

1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是（ ）．

A．3 B．6 C．9 D．12 2．下列各式中不正确的是（ ）．

A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1 C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°

3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．

A．2 B． C． D．1 4．已知∠A为锐角，且cosA≤，那么（ ）

A．0°<∠A≤60° B．60°≤∠A<90°

C．0°<∠A≤30° D．30°≤∠A<90°

5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（ ）

A．直角三角形 B．钝角三角形

C．锐角三角形 D．不能确定

6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana•的值为（ ）．

A． B． C． D．

7．当锐角a>60°时，cosa的值（ ）．

A．小于 B．大于 C．大于 D．大于1 8．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：：2，则sinA+tanA等于（ ）．

A．

9．已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是，•则∠CAB

等于（ ）

A．30° B．60° C．45° D．以上都不对

10．sin272°+sin218°的值是（ ）．

A．1 B．0 C． D．

11．若（tanA-3）2+│2cosB-│=0，则△ABC（ ）．

A．是直角三角形 B．是等边三角形

C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形

二、填空题．

12．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．

13．的值是_______．

14．已知，等腰△ABC•的腰长为4，•底为30•°，•则底边上的高为______，•周长为______．

15．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=，则cosA=________．

16．正方形ABCD边长为1，如果将线段BD绕点B旋转后，点D落在BC的延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′=________．

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，得的值为_______．

三、解答题．

18．求下列各式的值．

（1）sin30°·cos45°+cos60°;（2）2sin60°-2cos30°·sin45°

（3）; （4）-sin60°（1-sin30°）．

（5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+·tan30°

（6）+cos45°·cos30°

19．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°，∠C=45°，BD=10，求AC．

20．如图，∠POQ=90°，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C为CQ•上，•且∠OBC=30°，分别求点A，D到OP的距离．

21．已知sinA，sinB是方程4x2-2mx+m-1=0的两个实根，且∠A，∠B是直角三角形的两个锐角，求：

（1）m的值；（2）∠A与∠B的度数．