复习题优质课一等奖教案

勾股定理的复习课

一、目标

1、梳理知识结构

2、掌握利用勾股定理求线段长的各种题型

3、掌握利用

二、重难点

1、构造直角三角形，对折题，路线最短（最小值）

三、教学过程

（一）知识点梳理

*

勾股定理----用途----计算线段长--- --题型:在直角三角形中

题型1：知2边，求第三边

题型2：知1边，但另2边有关系（比，和，差）

对应练习（一）

1、已知：如图,以Rt△ABC的三边向外正方形形。若斜边AB=10,则图中S2+S3的面积为( )

A. 100 B. 200 C. 50 D. 150

变式：已知：如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形。若斜边AB=10,则图中S1+S2的面积为( )

A. 100 B. 200 C. 50 D. 150

2、下列各组数为勾股数的是( )

A. 2、3、4 B. 8、15、16 C. 2.5、6、6.5 D. 5、12、13

3、如图，一根长20cm的筷子置于底面直径为5cm.高为12cm圆柱形水杯中，露在水杯外面的长度hcm，则h的取值范围是__________.

4.在△ABC中，C90，

（1）如果a5，b12，则c

；

（2）如果a16，c20，则b

；

（3）如果a:b3:4，c100，则a

，b

．

（4）如果a=12,b与c的和是18，则c

.

(5)如果a=12, △ABC的周长是30，则c

5、如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为

，

，现将点B对折与点A重合，则

等于

（

）

A.

B.

C.

D.

B.

变式：

如图，将一个边长分别为

和

的矩形纸片

折叠，使点

与点

重合，则折痕

的长是

（

）

A.

B.

C.

D.5 B.

6、如图正方体盒子的棱长为

，

的中点为

，一只蚂蚁从

点爬行到

点的最短距离为

．

变式1：如图所示，一圆柱高12 ，底面半径长1.5 ，一只蚂蚁从点 A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程（

取3 ）是______

7、等腰三角形的腰是13，底是10，则这个三角形的面积是_______.

变式1:在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点，DE⊥AB,垂足为E,则DE=_____.

8、在河边建立一个站点C，使得A到C与B到C的和最短。即AC+BC的和最小，怎样找出站点C，则AC+BC的最小值就是线段______。如右图的数据计算，则AC+BC的最小值是______,

变式1：如图，一个没有上盖的圆柱盒高为8cm，底面圆的周长为24cm，点A距离下底面1cm.一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处吃东西。请求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长为___cm.

变式2：如图，直线a⊥b，直线b上有一个动点c，三点A、B、C构成三角形，则△ABC的周长的最小值为_________

*勾股定理的逆定理---用途---判断三角形是否是直角三角形----题型----在三角形中：知3边，判断是否是直角三角形或两直线是否垂直

对应练习（二）

1、下列各组数能构成直角三角形的是（

）

A、2

3

3

B、2

3

4

C、2

3

5

D、3

4

5

2、如果△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2, 则△ABC的形状是

．

变型：如果△ABC的三边长a，b，c满足：(a12)2b15c90，则△ABC的三边分别为a

，b

，c

，则△ABC的形状是

,∠___=900.

三、课后练习

1、如图，已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13，求这个图形的面积。

2、如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是30m，求树高AB.