比的化简优秀教案板书设计

《比的化简》教学设计

户县善慧小学王萍

教学内容:北师大版六年级上册数学第六单元第二课时《比的化简》教学目标

1、知识与技能

在实际情境中体会化简比的必要性,进一步体会比的含义,能正确区分化简比和求比值的不同。

2、过程与方法

经历比的化简的探索过程,理解比的基本性质,会运用比的基本性质化简比,掌握化简比的方法,并能解决一些简单的实际问题。

3情感态度价值观

通过对问题的探究,培养学生自主探索问题的能力。感受数学知识与生活的密切联系,体会辩证唯物主义的“联系和发展”的观点。教学重点:理解比的基本性质,掌握比的化简方法。通过同学们自主探究,突出重点。

教学难点:区分化简比和求比值。

课前准备:多媒体课件

教学过程:

(一)复习铺垫,激趣引新

师:上节课我们学习了《生活中的比》,谁能说说什么叫比?比与除法、分数之间有什么联系和区别?如果用a表示一个数,b表示另一个数,除法、分数和比之间的关系可以怎么表示?

师:同学们说的都不错,今天我们继续来探索有关比的知识。

(二)创设情境,导入新课

淘气调制了一杯蜂蜜水,用了40毫升蜂蜜、360毫升的水。笑笑也调制了一杯蜂蜜水,用了2小杯蜂蜜、18小杯水。同学们想一想哪杯水更甜?

(三)初步感知,分析探究

1.学生尝试解决情景问题

第一位学生方法:

甲杯360÷40=9

乙杯18÷2=9

结论:水是蜂蜜的9倍

第二位学生方法:

甲杯40÷360=40/360=1/9

乙杯2÷18=2/18=1/9

(引导学生复习分数的基性质)

结论:蜂蜜是水的1/9

学生小结:用除法和分数都能证明两杯一样甜。

2.(师问)同学们能不能用蜂蜜和水的比来证明两杯一样甜?

①学生在练习本上尝试练习,指名汇报

甲杯:40:360

乙杯:2:18

②进一步引导,怎样方便比较?(学生讨论、汇报)

甲杯:40:360=40/360=1:9

乙杯:2:18=2/18=1:9

结论:蜂蜜与水的比都为1:9,两杯水一样甜。

3.学生写出一组相等的比,仔细观察这一组比,并在小组交流,说说有什么发现。例:2:3=4:6 15:5=3:1

学生发现:比的前项和后项同时扩大了2倍,比的大小不变。

学生发现:比的前项和后项同时缩小了5倍,比的大小不变。

结论:比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)比的大小不变。

师:大家总结的很好,比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)比的大小不变,这叫做比的基本性质。

分数可以约分,比也可以化简。把两个比化成1:9比较更方便些,像把40:360和化成1:9这个过程就叫比的化简。

4.复习:什么叫最简分数?

师强调:约分要约成最简分数,比要化简成最简整数比。

引导学生根据最简分数的定义、分数与除法和比的关系说出什么叫最简比?(学生尝试总结)

比的前项与后项只有公因数1,这样的整数比就是最简整数比。也就是说,最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数,像6∶5就是最简单的整数比。你能列举出几个最简整数比吗?(指名回答) 5、同学们,你们想知道这些最简单的整数比是用什么方法化简得到的吗?下面我们就来学习第二个目标。

(四)自主探究,归纳总结

1.尝试简化24:42(指名上板演示)

24:42=24/42=4/7=4:7

(学生总结)整数比的化简方法:先把比改成分数的形式,然后约分,就化成最简整数比。

趁热打铁:21:24 18:48

2.出示小数比0.7:0.8,(学生尝试解答,有困难的同学可以看课本第52页的解答过程)

0.7:0.8=0.7÷0.8=7÷8=7:8

学生归纳结论:

小数比的化简方法:可以先利用商不变性质将其转化成整数比,然后再进行化简。

趁热打铁:0.3:1.5 0.4:2.4

3.出示分数比2/5:1/4 (学生尝试解答,有困难的同学可以看课本第52页的解答过程)

2/5:1/4=2/5÷1/4=2/5×4=8/5(学生尝试,说出根据)趁热打铁:1:4/5 4/5:5/7

分数比的化简方法:前项除以后项,根据比值写出最简整数比。

老师小结:看来,化简比的方法不唯一,不过它们都有一个共同目标:化简成最简单的整数比。

4、出示问题:化简比和求比值一样吗?

学生总结:化简比和求比值的方法可以相同,但结果不同,化简

比的结果是一个比,而求比值的结果是一个数,可以是整数、小数或分数。

四、达标检测:

1、化简比。

15:21 0.12:0.4 2/3 : 1/2 1:2/3

2、连一连,完成P73的第2题。

3、选择

(1)0.75:0.1化简后的最简整数比是()。

A、7.5:1 B、75:10 C、15:2

(2)比的前项是8,后项是2,比值是()。

A、4:1 B、4 C、1:4

(3)4和它的倒数的最简整数比是()。

A、4:1 B、1:4 C、16:1

4、填空:

⑴. 3∶4=6∶()=()∶20= =()

⑵. 一个比的比值是9,如果前项和后项同时除以3,比值( );如果比的前项乘以5,要想使比值不变,比的后项要()。5、八仙过海

小丽的身高是1米,她妈妈的身高是160cm,小丽说她和她妈妈的身高比是1:160,你说对不对?你认为是多少?

五、小结作业:

小结:回顾这节课,你有什么收获?利用所学的比的知识,你能解决生活

中什么样的问题?

小结:生活中有很多问题需要通过化简比来解决,因此我们必须学会根据比与除法、分数之间的关系,利用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。

作业布置:教材P73“练一练”1、2、3题。

板书设计

比的化简

a:b=a÷b=a/b(b≠0)

40:36=40/360=1/9=1:9

2:18=2/18=1/9=1:9