1.2.1 平面的基本性质与推论优秀教学设计

2.1.1 平面

【教学目标】

1.知识与技能：

（1）了解平面的描述性概念；

（2）掌握平面的表示方法和基本画法；

（3）掌握平面的基本性质；

（4）能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系.

2.过程与方法：经历公理的推导过程，体验由特殊到一般、数形结合的数学思想方法。使学生初步学会把一些实际问题转化为直线和平面的问题,关键是要使该问题是否满足点、直线、平面以及它们之间的关系，培养学生分析问题、解决问题的能力

3.情感态度价值观：

（1）空间教学的核心问题是让学生了解平面的特征，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；

（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想

【重点难点】

1.教学重点：理解平面的表示方法和基本画法；平面的基本性质；

2.教学难点：正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系

【教学策略与方法】

1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．

2.教具准备：多媒体

【教学过程】

教学流程

环节一：

教师活动

新课导入：

1．观察海面[来源:学。科。网]学生活动

设计意图

2.观察活动室的底面

环节二：

思考：

生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的象．你还能从生活中举出类似平面形的物体吗？

一、平面

1、平面的概念

几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的.但是，几回答问题，解决问题。

通过日常生活的观察，

为学习新知识奠定基

础.

学生感悟体验，思考回答。

随着问题的提出，激发了学生的求知欲望，提高学生的学习积极性，提高学习数学的兴趣

何里的平面是无限延展的．

2、平面的画法：

(1)水平放置的平面

(2)垂直放置的平面

(3)两个相交平面的画法：

3.平面的表示方法

(1)平面是无限延展的

(2)常用平行四边形表示，如图所示

（3）记法：

①平面α（标记在角上）

②平面ABCD ③平面AC

二、点、线、面的基本位置关系

1.点与线、点与面的位置关系

点P在直线l上:Pl

点Q不在直线l上:学生归纳与总结

先让学生尝试着在黑板上画出平面并标记，体会在空间中的一些关系

问题的引导可以使学生更好的把握问题的关键。

来源:Zxxk.Com]Ql

点A在平面内，记作A

点B在平面

外，记作B

2.线与线、线与面的位置关系

直线a与b相交于点A: 直线l在平面内：

直线l在平面

平面与平面相交于直线l：

学生观察例1，找出

数学符号和图形语言例1. 将下列符号语言转化为图形语言：

的对应，再概括总结得到的结论

（1）A,B,Al,Bl

这个问题的设计是为了让学生更加准确的把握数学符号和图形语言的对应。

让学生带着思考问题观察试验，使其有目的的去寻找答案，有效a,b,Ic,（2）

aPc,bIcP

思考：

1.如果直线

l 与平面α有一个公共点P，直线

l 是否在平面α内？

学生互相交流，回答补充

如上图所示，笔与桌面有一个公共点，但学生——说出自己思笔却不在桌面内. 考的结果。带着问题结论：如果直线l与平面α有一个公共点思考讨论, P，则直线l不一定在平面α内.

2.如果直线

l 与平面α有两个公共点，直

线

l 是否在平面α内？

实际生活中，我们有这样的经验：把一根

直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以

看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．

来源:Z+xx+k.Com]的利用课堂时间，达到教学目标。

结论：如果直线l与平面α有两个公共点，

则直线l一定在平面α内.

三、平面公理

公理1

如果一条直线上的两点在一个平

面内，那么这条直线在此平面内．

在生产、生活中，人们经过长期观察与

实践，总结出关于平面的一些基本性质，

我们把它作为公理．这些公理是进一步推

理的基础．

生活中经常看到用三角架支撑照相机．

测量员用三角架支撑测量用的平板仪．

来源学科网ZXXK]

公理2

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．

公理3

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

例2

如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．



a来源学|科|网



例3.判断下列命题是否正确: ①经过三点确定一个平面.

②

经过同一点的三条直线确定一个平面.

③若点A∈直线a，点Aa.

A

l

B

a

l

P

b

先独立思考例2、例3、例4，再分组展示

深化对空间点、直线和平面位置关系的理解，也抓住了解决空间问题的关键。

公共点. 例4.下列命题正确的是（

）

A.两条直线可以确定一个平面

B.一条直线和一个点可以确定一个平面

C.空间不同的三点可以确定一个平面

D.两条相交直线可以确定一个平面

通过学生展示不同的解法，进一步巩固空间点、直线和平面位置关系。

学生1、2黑板展示例

2的结果，另外两个

同学3、4主动例3通过观察，发现犯错的和例4思考的结果。

根本原因，从而再次突出了立体感这一教学重点，体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究能力。

通过学生的板演，规范解题步骤。

环节三：

课堂小结 1.平面的概念；

2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；

3.点、直线、平面间基本关系的文字语言,图形语言和符号语言。

点、线、面的基本位置关系如下表所示：

图形

Aa

学生回顾，总结. 引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。

符号语言

文字语言（读法）

Aa

Aa

Aa

AAAba

A

A

abA

a上

点A不在直线a上

点A在平面内

点A不在平面内

直线a、b交于A点

点A在直线aa

a

a

直线直线a在平面内

aA

aA

a与平面无公共点

直线a与平面交于点A

l

平面a、相交于直线l

环节四：

课后作业：

1.课本第43页习题1、3题。

学生通过作业进行课外反思，通过思考发散

作业布置有弹性，避免一刀切，使学有余力的学生的创造性得到进一步的发挥。

2.（选做题）下列命题中正确命题的个数是(

) ①三角形是平面图形；

②四边形是平面图形；

③四边相等的四边形是平面图形；

④圆是平面图形

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个